文科高等数学试题

2023年12月2日发(作者：莲湖四下数学试卷)

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考

生

信

息

栏

系

专业

级

班级

姓名

学号

厦门理工学院试卷

－

学年 第 一 学期

课程名称

高等数学（Ⅲ）

试卷

卷别

A

√

B

□

闭卷

√

开卷 □

_________专业 级 班级

装

订

线

考试

方式

本试卷共 5 大题( 3 页)，满分100分，考试时间120分钟。

请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

一、填空题：（本题共10个空格，每个空格2分，共20分）

2x23 . 1．lim2xx2x52．lim(1)3x .

x1x 3．设f(x)log2x，则f(1) .

4．设yarctanx，则dy .

5．设zcos(x2y)，则z .

y 6．设yxne2x，则y(n) .

7．曲线yxex的单调增区间是 .

8．点(0,1)是曲线y3x3ax21的拐点，则有a .

9．不定积分xcosxdx .

 10．

44sec2xdx .

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二、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1．lim123Ln [ ]

2nn1（A）0 （B）

2 （C）不存在 （D）1

2．下列极限中，正确的是 [ ]

sinx11 （B）limxsin1

xxxx1sinsinxx1 （C）lim1 （D）limx0x02x1x3．设ylnsinx，则dy [ ]

dx（A） （B）cotxdx

sinxdxcotx（C）

dx （D）2xsinx2x（A）lim4．设f(x)x(x2)(x3), 则方程f(x)0 [ ]

（A）无实根 （B）有三个实根0,2,3

（C）有二个实根，分别位于(0,2),(2,3)之间 （D）有一个实根，位于(0,3)之间

5．设x0为f(x)的极大值点，则 [ ]

（A） 必有f(x0)0 （B）f(x0)0或不存在

（C）f(x0)为f(x)在定义域内的最大值 （D）必有f(x0)0

6．曲线yx31在区间0,内 [ ]

（A）增、凹 （B）增、凸

（C）减、凹 （D）减、凸

7．ln1xdx [ ]

（A）1ln1x11 （B）x1Cxln1xxln1xC

22

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111（C）xln1xxln1xC （D）xln1xxC

222

8．由yx,x1,y0围成的平面图形绕x轴旋转形成旋转体的体积 [ ]

（A）ydy （B）x2dx

0011（C）y2dy （D）xdx

0011三、求下列各题：（本题共4小题，每题5分，共20分）

e2x11．求极限

lim

x0sin3x2．设ysin3(lnx)，求dy

dxx2x13．求不定积分

dx

x(x21)4．求定积分

xe02x2dx

四、计算下列各题（本题共3小题，每题8分，共24分）

1．判断sinn12n的敛散性.

2．求y2x33x2的极值.

3．求yxex的拐点与凹凸区间.

五、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）

1．设曲线y2x，

(1) 求过曲线上(2,2)点的切线方程；

(2) 求此切线与曲线y2x及直线y0所围成的平面图形的面积.

2. 已知某商品的价格p36Q，成本函数c(Q)1220QQ2，求使该商品利润最大时

3的产量和最大利润.（其中p表示价格，Q表示产量）

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线

订

装

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