2023年12月2日发(作者：安徽历年数学试卷分析报告)

2020~2021年度下学期河南省高一年级期末考试

数 学

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3，必修4.

第I卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

25（ ）

33

2B．A．3

2C．11 D．

222.已知向量a3,1，bm,2 ，若a//b，则m（ ）

22 C． D．6

333.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件A为对立事件的是（ ）

A．6 B．A．正面朝上的点数大于3

C．正面朝上的点数为4或6

B．正面朝上的点数是2的倍数

D．正面朝上的点数是3的倍数

4.已知向量a，b满足a2b4，且aab12，则向量a，b的夹角是（ ）

A．

6B．

3C．2

3D．5

65.已知扇形AOB的周长为10，面积为6，则该扇形的圆心角为（ ）

433或3 C． D．或3

3446.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满4局，获胜3局或3局以上的贏得比赛（单局中无平局）.若甲，A．3 B．乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比赛的概率为（ ）

A．3

16B．1

4C．5

16D．1

27.已知函数fx2cosxsinx是奇函数，则tan（ ）

11 D．

228.某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A，B，C，D四个区间内，根据调A．2 B．2 C．查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（ ）

1

A．该校高一年级有300名男生

B．该校高一年级学生体重在C区间的人数最多

C．该校高一年级学生体重在C区间的男生人数为175

D．该校高一年级学生体重在D区间的人数最少

9.已知函数fxcosxsinx3sin2x，将函数fx的图象向右平移44个单位长度，得到函数gx6的图象，则下列说法正确的是（ ）

A．gx是奇函数

B．gx的最小正周期是

2C．gx的图象关于直线x对称

4D．gx在58,上单调递减

2310.执行如图所示的程序框图，若输出的s16，则判断框内填入的条件可以是（ ）

A．k1？ B．k2？ C．k3？ D．k4？

11.某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次都在全校前5名（每次考试无并列名次）.现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期3次考试名次的数据分别为

2 甲同学：平均数为3，众数为2；

丙同学：众数为3，方差小于3；

则一定符合推荐要求的同学有（ ）

A．甲和乙

乙同学：中位数为3，众数为3；

丁同学：平均数为3，方差小于3.

B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丁

12.已知函数fx3sin2xmcos2x，若对任意的m[3,3]，fx6恒成立，则x的取值范围是（ ）

A．k57711,k(kZ)k,k(kZ) B．2424242457711,2k(kZ)2k,2k(kZ) D．12121212第II卷

C．2k二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是 ；其中女职工被抽取的人数为 ．（本题第一空2分，第二空 3分）

14.已知sin(a)31tan ． ，sin，则43tan15.在区间0,3上随机取一个数a，则函数fx2sin2x为 ．

5a,上有两个零点的概率在424216.在平行四边形ABCD中，ABADABAD0，且ABAD4.若3BAD2，则3ABAD的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知向量a，b的夹角为30，且a2，b3.

（1）求2ab的值；

（2）若kab2akb，求k的值.

3sin()coscos(3)sin221. 18.已知是第二象限角，且2sin()coscos2（1）求tan的值；

（2）求3sin2cos2的值.

3 19.某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组，得到的频率分布表如图1所示.该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样法抽取60名学生进行面试，根据面试成绩（满分：100分），得到如图2所示的频率分布直方图.

组号 分组 频数 频率

第1组

150,160

60

0.10

第2组

160,170

150

0.25

第3组

170,180

210

0.35

第4组

180,190

150

0.25

第5组

190,200

30

0.05

合计

600

1.00

图1

图2

（1）求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差；

（2）若该高校计划录取15人，求该高校的录取分数.

20.已知函数f(x)Acos(x)(A0,0,0)的部分图象如图所示.

（1）求fx的解析式；

4 （2）若x[163,m]，函数fx的值城为,3，求m的取值范围.

3221.随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：

剧本类别

演出场次

好评率

A类

B类

C类

150

D类

E类

400

200

100

150

0.9

0.8

0.6

0.5

0.6

好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值.

（1）从上表各类剧中随机抽取1场剧，估计这场剧获得了好评的概率；

（2）为了了解A，B两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从A，B两类剧中取出6场剧，对这6场剧的观众进行问卷调查.若再从这6场剧中随机抽取2场，求取到的2场剧中A，B两类剧都有的概率.

22.已知函数fxsin2x2msinx（1）当m0时，求方程fx.

41的解的集合；

2（2）当x0,时，fx的最大值为8，求m的值.

2020~2021年度下学期河南省高一年级期末考试

数学参考答案

1.A

解析：sin2.D

解析：由题意可得32m0，解得m6.

3.B

解析：事件A的对立事件为正面朝上的点数为偶数，即2的倍数.

4.C

解析：因为aab12，

所以aab12

所以ab12a4.

因为ababcosa,b，

22325sin8sin.

3323 5 所以cosa,b5.B

abab241.

，则a,b3422解析：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，

2rl10,l6,l4,4由题意可得1解得或则该扇形的圆心角为或3.

3lr6,r3r3,26.C

解析：由题意可知甲、乙打满4局比赛的胜负情况如下：

由树状图可知，胜负情况共有16种，其中甲赢得比赛的情况有5种.故所求概率P7.A

解析：f(x)2cos(x)sin(x)5sin(x)，其中tan2.

因为fx是奇函数，

所以kkZ，

所以kkZ，故tantan2.

8.C

解析：由题意可得该校高一年级有608012040300名女生，则有800300500名男生，则男生体重在A，B，C，D区间内的人数分别为75，150，175，100，从而该校高一年级学生体重在A，B，C，5.

16D区间的人数分别为135，270，255，140，故A，B，D错误，C正确.

9.D

解析：由题意可得fxcosxsinx3sin2xcos2x3sin2x2sin2x22，

6则gx2sin2x令2x当x6，从而gx的最小正周期Tk(kZ)

232，故A，B错误.

26k2(kZ) ，解得x1Z，故C错误.

64时，k 6 令2k22x62k35(kZ)，解得kxk(kZ).

236当k2时，717x，

36因为58717,,，

2336所以D正确.

10.C

解析：输入m3，n5，k0，s0.

第一次循环可得m2，n3，m5，s5，k1，判断条件不成立；

第二次循环可得m2，n5，m3，s8，k2，判断条件不成立；

第三次循环可得m2，n3，m5，s13，k3，判断条件不成立；

第四次循环可得m2，n5，m3，s16，k4，判断条件成立.

跳出循环体输出结果.因此，判断框内的条件应为“k3?”.

11.D

解析：对于甲同学，平均数为3，众数为2，则3次考试的成绩的名次为2、2、5，满足要求；

对于乙同学，中位数为3，众数为3，可举反例：3、3、6，不满足要求；对于丙同学，众数为3，方差小于3，可举特例：3、3、6，则平均数为4，方差s21222346423，不满足条件；

3对于丁同学，平均数为3，方差小于3，设丁同学3次考试的名次分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3中至少有一个大于等于6，则方差s均不大于5，满足要求.

12.A

21222x13x23x333，与已知条件矛盾，所以x1，x2，x3323sin2x6,63sin2x3cos2x6解析：由题意可得，即

23sin2x6,3sin2x3cos2x66372k2x2k,kxk,4642424则(kZ)，解得(kZ)，

2k2x2k3k5xk114642424故x的取值范围是k13.分层抽样；60

解析：最适当的抽样方法是分层抽样.女职工被抽取的人数为15057,k(kZ).

2424120060.

18001200 7 14.135

解析：由题意可得sinacoscosasin34，sinacoscossin13，

则sincos1324，cossin5tan24，则tansincoscossin135.

15.23

解析：因为x524,2，

所以2x46,54.

因为fx在524,2上有两个零点，

所以a1,2.

因为a0,3，

所以a0,2，则所求概率P202303.

16.8,83

解析：因为(ABAD)(ABAD)0 ，

所以AB2AD0，ACBD0，

所以四边形ABCD是菱形.

记AC，BD的交点为O（图略），

因为ABAD4，

所以AE2.

设BAD2，

所以BAC，

所以cosAOAB，即ABAOcos，

2则ABAD|AB|2cos224cos24coscos2cos28cos2.

8 因为3BAD23，即2323，

所以63，

所以12cos32，

所以13164cos24，则34cos216，

故884cos283，即8ABAD83.

17.解：（1）由题意可得ab|a||b|cosa,b23323，

则(2ab)24a24abb242243(3)27，

故|2ab|(2ab)27.

（2）因为kab2akb，

所以kab2akb0

所以2ka2k2ab2abkb20，

所以3k211k60，

即3k2k30.解得k23或k3.

sin()cos3cos(3)sin18.解：（1）因为222sin()coscos21，

所以sin2cos22sincoscos21，

所以sin2cos22sincoscos2，即sin22sincos.

因为是第二象限角，所以sin0，cos0，

所以tan2.

（2）3sin2cos26sincoscos2sin2sin2cos26tan1tan2tan21，由（1）可知tan2，

9

所以6tan1tan2tan211214411553.

19.解：（1）由题意可知抽取比例为601150303，

则从第4组应抽取的人数为1501350，

从第5组应抽取的人数为301310.

故第4组和第5组的学生进人面试的人数之差为501040.

（2）由题意可知该高校的录取率为品1560100%25%.

因为0.020.04100.60.75，0.60.03100.90.75.则该高校的录取分数在80,90内.

设该高校的录取分数为x，则x800.030.60.75，

解得x85.

故该高校的录取分数为85分.

20.解：（1）由图可得A3，T443734.

因为0，

所以2T2，

所以fx3cos2x .

因为fx的图象经过点4,33，

所以3cos33，

所以232kkZ，

所以2k23kZ.

因为0，

所以23.

10

故fx3cos（2）因为2x32.

16xm，

3102m2x所以.

32323因为fx的值域为所以4解得3,3，

2m214.

23320m8.

3故m的取值范围为20,8.

321.解：（1）设“随机抽取1场剧，这场剧获得好评”为事件N.

获得了好评的场次为4000.92000.81500.61000.51500.6750.

7503.

10004（2）根据题意，A，B两类剧演出场次之比为400:2002:1.

所以PN所以A类剧抽取4场，记为a1，a2，a3，a4，B类剧抽取2场，记为b1，b2，

从中随机抽取2场，所有取法为a1,a2，a1,a3，a1,a4，a1,b1，a1,b2，a2,a3，a2,a1，a2,b1，a2,b2，a3,a4，a3,b1，a3,b2，a4,b1，a1,b2，b1,b2，共15种.

取到的2场中A，B两类剧都有的取法为a1,b1，a2,b1，a3,b1，a4,b1，a1,b2，a2,b2，a3,b2，a4,b2，共8种.

所以取到的2场中A，B两类剧都有的概率P22.解：（1）当m0时，fxsin2x则2x2k解得xk8.

151.

26(kZ)或2x2k(kZ)或xk5(kZ)，

6125(kZ).

12故方程fx15,kZ. 的解的集合为xxk或xk21212 11 （2）设t2sinx4sinxcosx，则sin2x 2sinxcosxt21.

因为x0,，

所以x44,34，则t[1,2]，故 yf(t)t2mt1(1t2).

当m21，即m2时，ft在1,2上单调递减，

则f(t)maxf1m8，解得m8，符合题意；

当1m22，即2m22时，

ft在1,mm2上单调递增，在2,2上单调递减，则f(t)maxfm214m218，解得m27，不符合题意，

当m22，即m22时，

ft在1,2上单调递增，

f(t)maxf(2)2m18，解得m922，符合题意.

综上，m的值为8或922.

12


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