2023年12月2日发(作者：偃师6年级数学试卷)

2015年河北省中考数学试卷及解答

一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.计算：32(1) ( )

A. 5 B.1 C.－1 D.6

2.下列说法正确的是( )

A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1 C.1的立方根是±1 D.－1是无理数

3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )

图1—1

图1—2

图1—3

A

B

C

D

4.下列运算正确的是( )

1 A.11 B.

61076000000 C.2a22a222 D.a3a2a5

5.图2中的三视图所对应的几何体是( )

6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是．．点O的是( )

A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 图3

图4

7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )

A.段① B.段 ② C.段③ D.段④

8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )

A.120° B.130° C.140° D.150°

9.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )

图5

10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( )

11.利用加减消元法解方程组

2x5y10 ①，下列做法正确的是( )

5x3y6 ② A.要消去y，可以将①5②2 B.要消去x，可以将①3②(5)

C.要消去y，可以将①5②3 D.要消去x，可以将①(5)②2

12.若关于x的方程x22xa0不存在实数根，则a的取值范围是( )

．．． A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1

13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )

1 B.1 C.1 D.1

2356214.如图6，直线l:yx3与直线ya(a为常数)的交点在第四象限，则a3 A.可能在( )

A.1a2 B.2a0

C.3a2 D.10a4

15.如图7，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；②△PAB的周长；

③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是( )

A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤

16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )

A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以

C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把解答写在题中横线上)

17.若a20150，则a

图8

图7

图6 22ab18.若a2b0，则2的值为

aab19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °

20.如图10，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=

图9

21.(本小题满分10分)

图10

三、解答题(本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

3xx25x1

(1)求所捂的二次三项式；(2)若x22.(本小题满分10分)

嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。

已知：如图11，在四边形ABCD中，

BC=AD，

AB= .

求证：四边形ABCD是 四边形.

(1)在方框中填空，以补全已知和求证；

(2)按的想法写出证明；

证明：

图11

61，求所捂二次三项式的值.

我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.

嘉淇

(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 23.(本小题满分10分)

水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.

(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；

(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.

①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；

②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？

24.(本小题满分11分)

某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：

A，B产品单价变化统计表

A产品单价

(元/件)

B产品单价

(元/件)

第一次

6

第二次

5.2

第三次

6.5

3.5 4 3

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

xA5.9；SA2图12

图13

165.925.25.926.55.9243

3150 (1)补全图13中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；

(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。

25.(本小题满分11分)

如图14，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y(xh)21(h为常数)与y轴的交点为C。

(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；

(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点x1，y1，x2，y2，其中x1x20，比较y1与y2的大小；

(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。

．．．

图13

26.(本小题满分14分)

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2， OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为a(0a60).

发现：(1)当a0，即初始位置时，点P 直线AB上.

(填“在”或“不在”)

求当a是多少时，OQ经过点B？

(2)在OQ旋转过程中，简要说明a是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；

(3)如图15－2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影.

图15－1

拓展：如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x>0)，用含x的代数式表图15－2

示BN的长，并求x的取值范围.

图15－3

探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sina的值.

备用图


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