2023年12月2日发(作者：吴中教师招聘数学试卷题型)
大学高等数学试题
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母代号填在题干后的括号内。每小题2分，共40分）。
1.函数y=1-cosx的值域是（ ）
A.[-1,1] B.[0,1]
C.[0,2] D.(-∞,+∞)
2.设0a2，则limsinxax（ ）
xA.0 B.1
C.不存在
3.下列各式中，正确的是（ ）
0(11x)xe 0(1x)xe
(11x)xe D.1xlim(1x)xe1
4.下列广义积分中，发散的是（ ）
A.dx1x B.dx11x2
C.x1edx D.dx1x(lnx)2
5.已知边际成本为1001x，且固定成本为50，则成本函数是（
A.100x+2x B.100x+2x+50
C.100+2x D.100+2x+50
6．设F(x)=f(x)+f(-x)，且f(x)存在，则F(x)是（ ）A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶的函数 D．不能判定其奇偶性的函数7．设y=lnxx，则dy=（ ）
A．1lnxx2 B．1lnxx2dx
C．lnx1
1x2 D．lnxx2dx
8．设y=lncosx，则f(x)=（ ）
）
A．1
cosx B．tanx
C．cotx D．-tanx
9．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）
A．y=|x|+1 B．y=4x2+1
C．y=1x2 D．y=|sinx|
10．函数y=2lnA．y=2
C．y=-3
x33的水平渐近线方程是（ ）
x
B．y=1
D．y=0
11．若F(x)=f(x)，则F(x)dx=（ ）
A．F(x)
C．F(x)+C
B．f(x)
D．f(x)+C
12．设f(x)的一个原函数是x，则f(x)cosxdx=（ ）
A．sinx+C
C．xsinx+cosx+C
12
B．-sinx+C
D．xsinx-cosx+C
13．设F(x)=tetdt，则F(x)=（ ）
xA．xex
C．xex
22
1
1x
B．xex
D．xex
2214．设广义积分A．≤1
C．>1
发散，则满足条件（ ）
B．<2
D．≥1
15.设z=cos(3y-x)，则A．sin(3y-x)
C．3sin(3y-x)
z=（ ）
x
B．-sin(3y-x)
D．-3sin(3y-x)
16．设F(x)=f(x)+f(-x)，且f(x)存在，则F(x)是（ ）
A．奇函数
C．非奇非偶的函数
17．设y=A．C．1lnxxlnx1x22
B．偶函数
D．不能判定其奇偶性的函数
lnx，则dy=（ ）
x
B．D．1lnxxlnx1x22dx
dx
18．设y=lncosx，则f(x)=（ ） A．1
cosx B．tanx
C．cotx D．-tanx
19．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）
A．y=|x|+1 B．y=4x2+1
C．y=1x2 D．y=|sinx|
20．函数y=2lnA．y=2
C．y=-3
x33的水平渐近线方程是（ ）
x
B．y=1
D．y=0
第二部分 非选择题（共60分）
二、简单计算题（每小题4分，共20分）。
x2,x021．讨论函数f(x)= 在x=0处的可导性。
x,x0
22．设函数y=ln(x4x2)，求y(0)
23．计算定积分 I=xarctanxdx
01
24．判断级数11111(1)n1的敛散性。
121n(1)(1)2n
25．设zln(xlny)，求zxzy
(1,e)(1,e),
三、计算题（每小题6分，共24分）。
26．求不定积分
27．设函数z=z(x，y)由方程ee2e2确定，
求
xzzy
xyxzyzxx22x2dx
28．将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值：
0adya2y20x2y2dx （a>0）
29．求微分方程
y7y10y2e5x的通解。
四、应用题（每小题8分，共16分）。
30．设某厂生产的某种产品固定成本为200（百元），每生产一个单位商品，成本增加5（百元），且已知需求函数为Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的。
（1）试分别列出商品的总成本函数C(P)及总收益函数R(P)；
（2）求出使该商品的总利润最大时的产量；
（3）求最大利润。
x2131．求曲线y和y所围成的平面图形的面积。
21x2
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