2023年12月10日发(作者：邢台高三一模数学试卷答案)

《工程数学(复变函数)》课程教学大纲

课程名称：工程数学(复变函数)

英文名称：Complex Variables

课程性质：专业必修课程

开课学期：第3学期

学分/学时：2/36

课程代码：TELE3021

适用专业：通信工程、信息工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业

先修课程：高等数学

后续课程：积分变换、电磁场与电磁波、数字信号处理、数字通信原理等

开课单位：苏州大学电子信息学院

大纲执笔人：高明义

课程负责人：

大纲审核人：杨新艳

一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）

课程性质：工程数学（复变函数）是通信工程，电子信息工程，信息工程，电子科学与技术专业一门重要的专业教学基础课程，是通信工程必修的一门主干数学课。它的理论与方法在自然科学和工程技术等领域有着广泛的应用.本课程通过教师讲授与学生练习讨论相结合，旨在让学生掌握复变函数微积分知识,为后期的专业课程学习奠定扎实的数学基础。

教学目标：工程数学（复变函数）是讲授复数域函数的相关计算,如微积分,级数等的课程,通过教师讲授,学生讨论,课堂练习等方式,让学生掌握如何处理复数域函数的相关问题,培养学生严谨的数学思维能力及对复杂通信工程问题进行数学建模能力.

本课程的具体教学目标如下：

1、 培养学生的理解力与数学思维能力, 使学生掌握复变函数在自然科学和工程技术中的广泛应用奠定良好的数学基础。 【1.1】

2、 将所学的复变函数知识应用到通信领域具体工程问题中，识别和判断其关键环节和参数，为解决复杂问题提供可靠的数学分析。【2.1】

二、课程目标与毕业要求的对应关系（明确本课程知识与能力重点符合标准哪几条毕业要求指标点）

毕业要求 指标点 课程目标

1、工程知识 1-1掌握通信工程专业理论和知识体系所需教学目标1

的数理知识，并用于专业知识的学习；

2-1能运用数理和工程知识识别和判断通信2、问题分析 教学目标2

领域复杂工程问题中的关键环节和参数。

三、课程教学内容及学时分配（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容）（重点内容：；难点内容：）

第1页，共4页 1、 复数与复变函数（8学时/4周）

1.1 复数及其代数运算

1.2 复数的几何表示

1.3 复数的乘幂与方根

1.4 区域

1.5 复变函数

1.6 复变函数的极限和连续性

 目标及要求：

1) 通过第一章的介绍，使得学生掌握复数的概念、表示方法、简单计算、性质和主要特点；

2) 掌握复变函数概念及其性质；

 作业内容：

巩固复数及复变函数基础知识；

 讨论内容：

讨论复数和实数在表示方法，简单计算上的主要区别，及复变函数和实变函数不同之处；

 自学拓展：

复习高等数学中实变函数的相关知识点。

2、 解析函数（6学时/3周）

2.1. 解析函数的概念

2.2. 函数解析的充要条件

2.3. 初等函数

 目标及要求：

1) 通过第二章的介绍，使得学生掌握解析函数的概念及函数解析的充要条件；

2) 掌握几种初等复变函数的简单计算；

 作业内容：

复习解析函数相关知识及初等函数的简单计算；

 讨论内容：

讨论函数解析的条件，及几种初等复变函数和对应的实变函数不同之处；

 自学拓展：

复习高等数学中初等实变函数的相关知识点。

3、 复变函数的积分（8学时/4周）

3.1. 复变函数积分的概念

3.2. 柯西-古萨定理

3.3. 基本定理的推广-复合闭路定理

3.4. 原函数与不定积分

3.5. 柯西积分公式

3.6. 解析函数的高阶导数

3.7. 解析函数与调和函数的关系

 目标及要求：

1) 通过第三章的介绍，使得学生掌握复变函数积分的概念、积分方法及相关的积第2页，共4页 分定理,如柯西-古萨定理,复合闭路定理, 不定积分,柯西积分公式；

2) 掌握解析函数的高阶导数及其在积分中的应用；

3) 掌握调和函数的概念及利用调和函数求解析函数的方法;

 作业内容：

练习巩固复变函数各种积分方法及利用调和函数求解析函数的方法；

 讨论内容：

讨论复变函数和实变函数积分的不同之处；

 自学拓展：

复习高等数学中实变函数积分的相关知识点。

4、 级数（8学时/4周）

4.1. 复数项级数

4.2. 幂级数

4.3. 泰勒级数

4.4. 洛朗级数

 目标及要求：

1) 通过第四章的介绍，使得学生掌握复数项级数及幂级数的概念、表示方法和主要特点；

2) 掌握泰勒级数及洛朗级数的概念及其展开形式及其在积分中的应用

；

 作业内容：

练习泰勒级数及洛朗级数的各种展开方法；

 讨论内容：

讨论复数级数和实数级数不同之处；

 自学拓展：

复习高等数学中实数级数的相关知识点。

5、 留数（6学时/3周）

5.1. 孤立奇点

5.2. 留数

5.3. 留数在定积分计算上的应用

 目标及要求：

1) 通过第五章的介绍，使得学生掌握孤立奇点的概念、分类及其主要特点；

2) 掌握留数的概念、计算方法及其在定积分上的应用 ；

 作业内容：

练习巩固留数相关知识；

 讨论内容：

讨论留数定理在定积分计算中的各种方法；

 自学拓展：

用留数定理重新研究第三章的积分问题。

四、教学方法

1、 通过简要复习相关实变函数的基础知识，阐述复变函数的相关知识点，提高学习效率；并将复变函数的概念，定义，性质等与高等数学中实变函数的对应知识点进行对比，利第3页，共4页 用对比教学法，启发引导学生发现两者的差异，激发学生学习兴趣，并加深对复变函数知识的理解。

2、 对于一些重点知识，如柯西积分公式、高阶导数公式、洛朗级数、留数定理等，增加讲授时间，介绍应用技巧，通过反复学习和复习，掌握及巩固所学重点难点。

3、 采用多媒体课件、电子备课和传统板书教学相结合进行教学，将内容大纲，数学概念，推导过程，例题等利用多媒体课件展示，提高教学效率；并将抽象的内容用多媒体动态演示，增强课程的趣味性。

五、考核及成绩评定方式

考核方式：闭卷笔试（期末，期中），平时成绩（作业及课堂测试）

成绩评定方式：期末笔试成绩70%，期中笔试成绩10%，作业10%，课堂测试10%

六、教材及参考书目

教材

西安交通大学高等数学教研室,《复变函数》,第四版，高等教育出版社,2021年

参考书目

1. 焦红伟，《复变函数与积分变换》，北京大学出版社，2021年1月

2. 王忠仁，《复变函数与积分变换》，高等教育出版社，2021年6月

3. 王绵森，《工程数学·复变函数学习辅导与习题选解（第四版）》，高等教育出版社，2021年12月

4. 谭小江，《复变函数简明教程》，北京大学出版社，2021年2月

5. 严镇军，《复变函数》，中国科学技术大学出版社，2021年11月

6. 李建林，《复变函数》，西北工业大学出版社，2021年

7. 胡传淦， 《复变函数教学参考书》，天津南开大学出版社，1985年

8. 莫叶，《复变函数论教程》，山东大学出版社，1985年

9. 金忆丹，《复变函数与拉普拉斯变换》，浙江大学出版社，2021年9月

10. 杨战民，《复变函数与积分变换题型方法》，西安电子科技大学出版社，2021年8月

第4页，共4页


更多推荐

函数,复变,学生,掌握,课程,概念