2023年12月2日发(作者：揭阳市期末测试数学试卷)

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(—)

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷包括选择题(第1题～第28题,共28题84分)、非选择题(第29题～第30题，共2题16分)共两部分。满分100分,考试时间为75分钟。

2．答题前,考生务必将信息填写清楚。

一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．

1．已知集合A{x|x2x60}，B{x|x10}，则AA．(,3]

B．(,2] C．(,1)

B

（

）

D．[2,1)

(1i)22．已知复数z（i为虚数单位），则z （

）

1+i A．1i

3．设x∈R，则“﹣6＜x＜6”是“x＜6”的

（ ）

A．充分不必要条件

C．充要条件

4．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为 （

）

A．

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B．1i C．1i D．1i

1

6B．

1

3C．

1

2D．

2

3x2y25．椭圆221m0的焦点为F1、F2，上顶点为A，若F1AF260，则实数m（

）

m1mA．

1

B．

2 C．

3 D．

2

9f(x2),x26．若函数f(x)，则f()（ ）

4

x,0„x2A．

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1

4B．1

2C．2

2D．3

2bccosAb，则△ABC的形状是（ ）

accosBaA．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

8．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A．

﹣

B．﹣

C．+＝

（ ）

D．+

9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．下列命题中正确的是

（ ）

A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

C．若m∥α，n∥α，则m∥n

10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝120°，CA＝CB＝为（ ）

A．3

11．若函数f(x)x22bx3在[1,)上单调递减，则实数b的取值范围是（

）

A．

[1,)

12．平行四边形ABCD中,M为CD的中点,N满足BN2NC,若ABAMAN,则=（

）

A．4

13．若等比数列{an}单调递减，且a2+a4＝30，a2a4144，则公比q＝

（ ）

A．

14．sin22°sin52°+sin68°sin38°＝（ ）

A．﹣

15．设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4，0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为（ ）

A．0.3

B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

，AA1＝2，则该直三棱柱外接球的半径B．1

C．2

D．4

B．

[1,) C．

(,1) D．

(,1)

B．2

C．1

4

D．1

2

B．2

C．﹣

D．﹣2

B．

C．﹣

D．

B．0.5

C．0.7

D．0.9 21，则a，b，c的大小关系是 ( )

16．若a＝2，b＝，c＝52－2333A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c

17．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则实数a＝ ( )

A．2 B．－2 C．112 D．－2

18．函数y＝3sin(4x＋π3)的最小正周期是 ( )

A．2π B．ππ2 C．3 D．π

19．函数f(x)＝lg(x2－2x－8)的单调递增区间是 ( )

A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)

20．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－e－x＋1，则当x＜0时，f(x)＝ ( )

A．e－x－1 B．e－x＋1 C．－e－x－1 D．－e－x＋1

21．在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lgx2－2，y＝xsinx中，奇函数的个数是 ( )

A．3 B．2 C．1 D．0

22．已知向量a与b的夹角为3，且a1，2ab7，则b等于（

）

A．

3 B．

2 C．

1 D．

32

23．已知双曲线x2y2a2b21a0,b0的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（

A．y3x

B．y13x

C．y3x

D．y33x

24．已知角α的终边经过点P(x，－6)且tanα＝－35，则x的值为 ( )

A．±10 B．10 C．±8 D．8

25．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为32，则AC的长为 (

A．32 B．2 C．1 D．3

26．若正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为 ( )

A．112a B．312a C．5612a D．12a

）)

27．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．

从中任选两个条件，则能推导出m∥β的是 ( )

A．①③ B．②④ C．③⑤ D．④⑤

28．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝1，AA1＝2，若点P在线段BD上，则二面角P﹣BC1﹣C的余弦值为

（ ）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

29．（本小题满分8分）

在①b22aca2c2,②acosBbsinA这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题．

已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c______________,A积．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．）

30．（本小题满分8分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝AC＝2BC，∠ACB＝90°．

（1）求证：AC1⊥A1B；

（2）求直线AB与平面A1BC所成角的正切值．

3,b2,求ABC的面


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