2024年4月5日发(作者：山东历届单招考试数学试卷)

十字相乘法分解因式对于九年级数学和高中数学的学习很有帮助，尤其是对一元二次

方程、一元二次函数、一元二次不等式相关问题的处理，尤其灵活方便。今天，专门对

此进行分析。

多项式乘法公式

中学所学的乘法公式一般有：平方差公式、完全平方公式、立方和(差)公式，有的老师

会补充上三项和的完全平方公式等。

公式一

公式二

公式三

公式四

上述的公式三、公式四还有一个好听的名字：十字相乘公式。

分解因式与乘法公式

从公式的双向性来看，乘法公式是把积的形式展开为多项式的和的形式，展开结果是

唯一的；分解因式是通过乘法公式的逆用，把多项式的和的形式转化为积的形式，分解

结果也是唯一的。

看下面的列竖式做多项式相乘的过程：

分解因式，就是要把这个过程倒回去。为了实现这个过程，我们对上图的乘法过程进

行分析，看下图：

上图三个箭头，标出了乘法结果与两个因式中各个项之间的关系。

根据这三组关系，我们进行分析：第一组和第二组关系，如果倒回去，各自分解的结

果可能不唯一，但是要想同时满足第二组关系，第一组、第二组关系就必须是唯一的。

也就是说，在倒回去的过程中，我们从第一、二组关系入手，需要先分解二次项、常数

项，但分解的结果可能有多种情况，我们需要在这些情况中找到满足第三组关系也能倒

回去的情况，也就是正确的分解方法。

关键点：第二组关系也能倒回去，就是交叉相求和，结果等于一次项系数。如下图：

举例：

由上述多项式竖式相乘可知，两个因式应该横向写。如图：

右侧常数项不带负号的，补上一个加号，带负号的，直接当作因式中的运算符号即可

。

所以：

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