(新人教A)高二数学同步辅导教材排列组合和概率10.1排列

2024年3月31日发(作者：开封市招教小学数学试卷)

（新人教A）高二数学同步辅导教材排列组合和概率10.1排列

高 二 数 学（第27讲）

主讲教师：吴 芳（苏州中学）

【教学内容】

第十章 排列 组合 和概率

10.1 排列

要求：1、学习掌握两个基本原理，排列、排列数等基本概念，熟

练运用这些基本概念解题；

2、掌握解排列题的思想方法，适当地分类、分步、构造恰当的解

法解决问题。

【学习指导】

1、掌握排列的概念：

定义：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序

排成一列，叫做从n 个元素中每次取出m 个元素的一个排列。

根据排列的定义，两个从n 个元素里取出m 个元素的排列，如果

它们所含的元素不同，或者虽含相同的元素，而元素排列的顺序不同，

那么这两个排列是不同的。

2、掌握排列数公式：

（1）排列数定义：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所

有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作

A m

n 。

（2）排列数公式：A m n =n ·(n-1)·(n-2)…(n-m+1)，这里m, n

∈N *，并且m ≤n ，当m=n 时，有!12)2()1(n n n n A n n =??-?-?=

故)!

(!m n n A m n -= ，此公式的作用：当对含有字母的排列数的式

子进行变形和论证时，常写成这种形式去沟通。

为了论证排列数公式，我们要学习两条基本原理：

（1）分类计数原理（也叫加法原理）：完成一件事，有n 类相互

独立的办法，在第1类办法中有m 1种不同方法，在第2类办法中有

m 2种不同方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同方法，那么完

成这件事共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。

（2）分步计数原理（宜称乘法原理）：完成一件事，需要分成n

个步骤，做第1步有m 1种不同方法，做第2步有m 2种不同方

法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事

共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。

（3）对于重复排列的问题通常采用逐步分析法及乘法原理解决；

对于无限制的排列问题应用排列数公式直接求得；对于有限制条件的

排列问题，应弄清楚限制条件是什么。此类题通常有正向思维与逆向

思维两种思路，正向思维时，设法将复杂问题分解化。解题方法有：

①特殊数字法；②特殊位置法；③捆绑法；④插空法等。逆向思维时

一般采用求补集的方法解决。

【典型例题】

例1：由1，2，3，4，5这五个数字①能够组成多少个没有重复

数字的三位数？②能够组成多少个三位数？

解：①从1，2，3，4，5这五个数字中任取三个分别排在百位、

十位、个位上有：6034535=??=A （个）

∴能组成60个无重复数字的三位数。

②可分三步完成，第一步从1，2，3，4，5这五个数字中任选一

个排在百位有1

5A 种不同

的排法；由于允许重复，所以第二步排十位也有15A 种不同的排

法；第三步排个位也有15A 种不

同的排法，由分步计数原理有：5=??=??=A A A

N （个） ∴能够组成125个三位数。

例2：由0，1，2，3这四个数字能够组成多少个无重复数字的三

位数？

解法一：因为在一个三位数中，百位数字不能排0，所以可分两步

来解：第一步从1，2，3这三个数字中任选一个排在百位有1