2024年4月6日发(作者：卓越数学试卷第四单元)

1、如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG= ．

3、如图2，如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的

中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积为_________ ．

4、如图，将

Rt

△

ABC

绕点

A

逆时针旋转40°，得到

Rt

△

AB

\'

C

\'，点

C

\'

恰好落在斜边

AB

上，连接

BB

\'，则∠

BB

\'

C

\'＝_______．

5、如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方

形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值

为 ．

6、如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，

则DF的长为________．

8、如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则

这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm．

10、如图，直线

l

过正方形

ABCD

的顶点

B

，点

A

，

C

到直线

l

的距离分别

是2和3，则

EF

的长为__________．

11、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4 cm，将△ABC绕点B按逆时

针方

向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积

为：

1、如图1，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线

上一点，且∠DBC＝∠BAC，.

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)求的值；

(3) 如图2，直径AC=5，，求△ABF面积

2、已知抛物线 y=(m－1)x

2

＋(m－2)x－1与x轴交于A、B两

点.

(Ⅰ)求m的取值范围;

(Ⅱ)若m＜0,且点A在点B的左侧,OA:OB=3:1,试确定抛物线的

解析式;

4、如图,在平面直角坐标系中,已知点

A

的坐标为(0,2),△

ABO

为等边三角形,

P

是

x

轴上的一个动点(不与

O

点重合),

将线段

AP

绕

A

点按逆时针方向旋转60°,

P

点的对应点为点

Q

.

(Ⅰ)求点

B

的坐标;

(Ⅱ)当点

P

在

x

轴负半轴运动时,求证:∠

ABQ

=90°;

(Ⅲ)连接

OQ

,在点

P

运动的过程中,当

OQ

平行

AB

时,求点

P

的坐标.

5、在△

ABC

中,

AB

=

AC

,以

AB

为直径的⊙

O

交

BC

于点

D

,交

AC

于点

E

.

(Ⅰ)如图①,过点

D

作

DF

⊥

AC

,垂足为

F

,求证:直线

DF

与⊙

O

相切;

(Ⅱ)如图②,过点

B

作⊙

O

的切线,与

AC

的延长线交于点

G

,

若∠

BAC

=35°,求∠

CBG

的大小.

6、四边形

ABCD

内接于⊙

O

,

AC

为其中一条对角线.

(Ⅰ)如图①,若∠

BAD

=70°,

BC

=

CD

,求∠

BAC

的大小;

(Ⅱ)如图②,若

AD

经过圆心

O

,连接

OC

,

AB

=

BC

,

OC

∥

AB

,求∠

OCD

的大小.

7、如图，

AB

是⊙

O

的直径，点

P

在

AB

的延长线上，弦

CE

交

AB

于点

D

，连接

OE

，

AC

，且∠

P

＝∠

E

，∠

POE

＝2∠

CAB

.

(1)求证：

CE

⊥

AB

；

(2)求证：

PC

是⊙

O

的切线；

3．（丰台18期末26）在平面直

角坐标系xOy中，抛物线

yx

2

bxc

经过点（2，3），

对称轴为直线x =1.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（

x

1

，

y

1

），

B（

x

2

，

y

2

），其中

x

1

0

，

x

2

0

，与y轴交于点C，求

BC

AC的值；

（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在

x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果

OP=OQ，直接写出点Q的坐标.

4．（昌平18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx

2

－

2mx

－

3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶

点为C点．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，垂直于

y

轴的直线

l

与抛物线交

于点P（x

1

，y

1

）和Q（x

2

，y

2

），与直线AB交于点N（x

3

，

y

3

），若x

3

1

2

，结合函数的图象，直接写出x

1

+x

2

+x

3

的取值范围为 .

5．（朝阳18期末27）已知抛物线l

1

与l

2

形状相同，开口方

向不同，其中抛物线l

1

：

yax

2

8ax

7

2

交x轴于A，B

两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l

2

与l

1

交于点A和点C（5，n）.

（1）求抛物线l

1

，l

2

的表达式；

（2）当x的取值范围是 时，抛物线l

1

与

l

2

上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；

（3）直线MN∥y轴，交x轴，l

1

，l

2

分别相交于点P（m，

0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值.

16．（顺义18期末28）在平面直角坐标系xOy中，抛物线

y

1

9

x

2

bx

经过点A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）过点A作

x

轴的平行线交抛物线于另一点B，在直

线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在

x

轴时，求直线OP的表达式；

②连结BC，求BC的最小值．

y

A

O

x


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