2023北京中考试卷数学

2023年12月3日发(作者：香港初一数学试卷英文答案)

北京市2023年中考数学试卷一、单选题1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（A．）B．C．）D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A．B．C．D．3．如图，，，则的大小为（）A．4．已知B．，则下列结论正确的是（）C．D．A．C．5．若关于的一元二次方程B．D．有两个相等的实数根，则实数C．的值为（D．9）A．6．十二边形的外角和为（．．．B．）B．A．C．D．）7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（A．B．C．D．，1/168．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，①；②，连接DE，设；③；，，，给出下面三个结论：上述结论中，所有正确结论的序号是（A．①②B．①③）C．②③D．①②③二、填空题9．若代数式10．分解因式：11．方程有意义，则实数x的取值范围是=的解为．中，若函数.．12．在平面直角坐标系的图象经过点和，则m的值为．13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命灯泡只数51012176只．的值根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为14．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则为．15．如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的2/16延长线于点E．若，，则线段的长为．16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序所需时间/分钟A9B9C7D9E7F10G2分钟；在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．三、解答题17．计算：．18．解不等式组：．19．已知20．如图，在，求代数式中，点E，F分别在的值．，上，，．（1）求证：四边形（2），是矩形；，，求的长．21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、3/16右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，左、右边的宽相等，均为天头长与地，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数166.75（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；中位数m众数n4/16甲组学生的身高乙组学生的身高25166175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学和平分，．．成的五名学生的身高的方差小于生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为24．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，（1）求证（2）过点平分作交，并求的大小；．若，，求此圆半径的长．的延长线于点25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：11.00.811.8C0.9909.01.010.00.9899.01.310.30.9907.01.98.90.9905.52.68.10.9904.53.27.70.9903.54.37.80.9903.04.07.00.9883.05.08.00.9902.07.19.10.9901.011.512.50.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（1）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；5/16（2）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；和总用水量之间的结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为（精确到个位）时，总用水量最小．（3）根据以上实验数据和结果，解决下列问题：当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约位质量（结果保留小数点后一位）；个单位质量个单（4）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C26．在平面直角坐标系0.990（填“>”“=”或“<”）．中，．，，有，求的值；，都有，绕点D顺时针旋转，求的取值范围．于点M，D是线段得到线段．上的动点（不与，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为（1）若对于（2）若对于27．在中、点M，C重合），将线段（1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；6/16（2）如图2，若在线段直接写出上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，的大小，并证明．中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：的“关联点”．28．在平面直角坐标系若直线，中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦（1）如图，点①在点②若点C是弦（2）已知点，，，，中，弦的“关联点”是．的“关联点”，直接写出，．对于线段的长；上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”，记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围．7/16答案解析部分1．【答案】B【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数2．【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形3．【答案】C【知识点】角的运算4．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质5．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用6．【答案】C【知识点】多边形内角与外角7．【答案】A【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率8．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形；不等式的性质9．【答案】【知识点】分式有意义的条件10．【答案】【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法11．【答案】【知识点】解分式方程12．【答案】3【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征13．【答案】460【知识点】用样本估计总体14．【答案】【知识点】平行线分线段成比例15．【答案】8/16【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质；等腰直角三角形【答案】53；2816．【知识点】推理与论证17．【答案】解：原式．【知识点】绝对值及有理数的绝对值；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值18．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集为：【知识点】解一元一次不等式组19．【答案】解：原式，，．由将可得代入原式可得，原式【知识点】分式的化简求值20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴∵∴∴四边形∵，，，，是平行四边形，，是矩形；是矩形，∴平行四边形（2）解：由（1）知四边形∴∵，，，9/16∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，∴．【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形21．【答案】解：设天头长为，由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，边的宽为，装裱后的长为，装裱后的宽为，由题意可得：解得，∴，答：边的宽为，天头长为．【知识点】一元一次方程的其他应用22．【答案】（1）解：把点，代入得：，解得：，∴该函数的解析式为，由题意知点C的纵坐标为4，当时，解得：，∴；/1610（2）【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【答案】23．（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数，16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，∴中位数，∴，；（2）甲组（3）170；172【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数24．【答案】（1）解：∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直径，∴；（2）解：∵，，∴，则．∵，∴．∵，∴，∴是等边三角形，则．∵平分，∴．11/16∵∴是直径，，则．∵四边形∴∴∴∴∵∴∴∵是直径，，，．是圆内接四边形，，则，，，．∴此圆半径的长为．【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；圆周角定理；圆内接四边形的性质【答案】25．（1）解：表格如下：11.00.811.8C0.990√9.01.010.00.9899.01.310.30.990√7.01.98.90.990√5.52.68.10.990√4.53.27.70.990√3.54.37.80.990√3.04.07.00.9883.05.08.00.990√2.07.19.10.990√1.011.512.50.990√12/16（2）函数图象如下：；4（3）11.3（4）<【知识点】函数的图象；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题26．【答案】（1）解：∵对于，有，∴抛物线的对称轴为直线，∵抛物线的对称轴为．∴；（2）解：∵当，，∴，，∵，，∴离对称轴更近，，则与的中点在对称轴的右侧，∴，即．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质27．【答案】（1）解：证明：由旋转的性质得：，，∵，∴，∴，∴，/1613∴（2），即D是；的中点；证明：如图2，延长到H使，连接，，∵∴∴是，的中位线，，，，，由旋转的性质得：∴∵∴∴设∴∴∵∴∴∴，，，，，，，，，是等腰三角形，，，则，，，，在和中，，∴∴∵∴，，，即，．【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形的14/16中位线定理28．【答案】（1）①，；②（2）解：或∵线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”，又∵弦随着S的变动在一定范围内变动，且，，，∴S共有2种情况，分别位于点M和经过点O的的垂直平分线上，如图所示，①当S位于点时，为的切线，作，∵，的半径为1，且为的切线，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴根据勾股定理得，，根据勾股定理，，同理，，/1615∴当S位于点时，的临界值为和．②当S位于经过点O的的垂直平分线上即点K时，∵点，，∴，∴，又∵的半径为1，∴，∴三角形为等边三角形，∴在此情况下，，，∴当S位于经过点O的的垂直平分线上即点K时，的临界值为和，∴在两种情况下，的最小值在内，最大值在，综上所述，t的取值范围为或，【知识点】点的坐标；等边三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质/1616