2024年3月17日发(作者：常熟初一阳光数学试卷)

单元测试题全等三角形

1．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是 _ ．

2．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角____．

3．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

B D

A

D

E

O

C

D

A

B

B

C

A

C

图4

图6

图5

4．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部

到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确

吗？答：____．

5．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则

△ACE

的面积为__．

二、选择题（每小题3分，共24分）

A

1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确

的是（ ）A．

PEPF

B．

AEAF

C．△APE≌△APF D．

APPEPF

2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”

E

F

来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全

B

D

C

等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 图7

A

3．如图8， AD是

△ABC

的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且

DEDF

，连结

BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其

中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）

E

A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等

C

5．如图9，

ADAE

，

BD=CE，∠ ADB=∠AEC =100，∠ BAE =70

，下列结论错误的是

B

D

（ ）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°

A D

F

O

图8

A

′

E

′

C

C

B

G

E

F

D

A

A E

B

图9

B C

图11

D

图10

6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，

BC，BD

为折痕，则

∠CBD

的度数为（ ）

A．60° B．75° C．90° D．95°

8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6

三、解答题 （本大题共69分）

1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取

OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和O C 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)．

C

D

2．(本题10分)已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，

DEBF

．

求证：（1）

AFCE

；（2）

AB∥CD

．

3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这

A

样操作的：①分别在BA和CA上取

BECG

；②在BC上取

BDCF

；③量出DE的长

a米，FG的长b米．如果

ab

，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？

E

G

C

B

D

F

图13

4．(本题12分)填空，完成下列证明过程． A

如图14，

△ABC

中，∠B＝∠C，D，E，F分别在

AB

，

BC

，

AC

上，且

BDCE

，

∠DEF=∠B

求证：

ED=EF

．

F

D

证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）．

在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），

C

B

E

∠B＝∠C（已知），∴

△EBD≌△FCE

( )． ∴ED＝EF( )．

图14

5．(本题13分)如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿

∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的

理由．

A

O

B

图15

6．(本题15分)如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

B

（2）设

∠AED

的度数为x，∠

ADE

的度数为

y

，那么∠1，∠2

E

1

的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

A

A

′

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． 2

D

C

图16

单元测试题轴对称

一．选择题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A．

H

B。

E

C。

L

D。

O


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