2024年4月14日发(作者:萧山区期末数学试卷答案)

2022-2023

学年北京市东城区七年级(下)期末

数学试卷

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

1.(3分)如图,小手盖住的点的坐标可能为()

A.(﹣2,﹣3)B.(﹣2,3)

C.(2,3)D.(2,﹣3)

2.(3分)4的算术平方根是(

A.2B.±2C.16

D.±16

3.(3分)下列调查方式,最适合全面调查的是(

A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B.了解某班学生一分钟跳绳成绩

C.了解北京市中学生视力情况

4.(3分)若

A.2

D.调查某批次汽车的抗撞击能力

)是关于x,y的二元一次方程x+my=5的解,则m的值为(

B.3C.5D.7

)5.(3分)实数a,b对应的位置如图所示,下列式子正确的是(

A.a

2

<b

2

B.﹣2a<﹣2bC.a+5<0D.a+4<b+4

6.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为点O.若∠COE=40°,则

∠BOD的度数为()

A.140°B.60°C.50°

第1页(共8页)

D.40°

7.(3分)如图,在数轴上,与表示的点最接近的点是()

A.点PB.点QC.点M

则x+y的值为(

C.1

D.点N

8.(3分)已知二元一次方程组

A.﹣1B.﹣3D.3

9.(3分)如图为小丽和小欧依次进入电梯时,电梯因超重而警示音响起的过程,且过程中

没有其他人进出.已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起,且小丽、小欧的

重量分别为50千克、70千克.若小丽进入电梯前,电梯内已乘载的重量为x千克,则x

的取值范围是()

A.280<x≤350B.280<x≤400C.330<x≤350D.330<x≤400

10.(3分)2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》.公报显示

了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况,根据国家统计局2022年发布的相关

信息,绘制了如下的统计图.根据统计图提供的信息,下列结论正确的是()

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与2018年相比,2019年的进口额的年增长率虽然下降,但进口额仍然上升;

从2018年到2022年,进口额最多的是2022年;

2018﹣2022年进口额年增长率持续下降;

与2021年相比,2022年出口额增加了2.3万亿元.

A.

①②④

B.

①②③

C.

①③④

D.

①②③④

二、填空题(本题共16分,每小题2分

11.(2分)“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为.

12.(2分)如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马

路的方向过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是.

13.(2分)北京中轴线南起永定门,北至钟鼓楼,全长7.8千米.如图是利用平面直角坐标

系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、

y轴的正方向,表示天安门的点的坐标为(0,﹣1),表示王府井的点的坐标为(1,﹣1),

则表示永定门的点的坐标为.

14.(2分)如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的

一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是.

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15.(2分)如图,将含有60°的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上,如果

∠1=20°,那么∠2=°.

16.(2分)如图,一块边长为10米的正方形花园,在上面修了一条道路,路的宽都是1米,

其余部分种上各种花草,则种植花草的面积是平方米.

17.(2分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前.书中记载

了一个数学问题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木

长几何?”其大意是:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量

长木,绳子比长木短1尺,问长木多少尺?”设绳长x尺,木长y尺,可列方程组为.

18.(2分)在平面直角坐标系xOy中,若一个多边形的顶点都在格点(点的横、纵坐标均

为整数)上,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记

为N,边界上的格点数记为L.如图,△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.

(1)图中格点四边形DEFG对应的S为;

(2)已知格点多边形的面积可以表示为S=aN+bL﹣1,其中a,b为常数.若某格点多

边形对应的N=71,L=18,则S=.

三、解答题(本题共54分,第19-23题每小题5分,第24题4分,第25题5分,第26

题6分,第27-28题每小题5分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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19.(5分)计算:.

20.(5分)解方程组.

21.(5分)解不等式组:,并求出它的整数解.

22.(5分)请将下面的证明过程补充完整:

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=40°,∠BAD=80°,∠BAD的角平分

线交BC于点E,求证:AE∥DC.

证明:∵AE平分∠BAD,∠BAD=80°(已知),

∵AD∥BC(已知),

∴=∠DAE=40°(理由:).

(理由:).

∵∠BCD=40°(已知),

∴∠BCD=(等量代换).

).∴AE∥DC(理由:

23.(5分)一个数值转换器如图所示:

(1)当输入的x值为16时,输出的y值是;

;(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,则所有满足要求的x的值为

(3)若输出的y值是,请直接写出两个满足要求的x的值.

24.(4分)如图.三角形ABC的顶点坐标分别为A(﹣1.4),B(﹣4,﹣1),C(1,1).若

将三角形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A\'B\'C\',其

中点A\',B\',C\'分别是点A.B,C的对应点.

(1)画出三角形A\'B\'C\';

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(2)若三角形ABC内有一点P(a,b)经过上述平移后的对应点为P\',写出点P\'的坐

标:(,);

(3)若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4,直接写出点D的坐标.

25.(5分)如图为国家节水标志,节水标志各部分的含义为:灰色的圆形代表分像一只手

托起一滴水,手又像一条蜿蜒的河流,象征滴水汇成江河.某市在实施居民用水定额管

理前,对居民生活用水情况进行了调查,通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的

月均用水量(单位:吨).以下是整理数据后的不完整统计表、统计图.

月均用水量频数分布表

分组

2≤x<3

3≤x<4

4≤x<5

5≤x<6

6≤x<7

7≤x<8

8≤x<9

合计

频数

4

12

a

9

5

4

2

50

第6页(共8页)

请根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)表中a的值为,请补全频数分布直方图;

°;(2)扇形统计图中,月均用水量为“E:6≤x<7”的扇形的圆心角是

(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格

收费.若要使60%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为

什么?

26.(6分)已知,直线AB∥CD,点E为直线CD上一定点,射线EK交AB于点F,FG

平分∠AFK,∠FED=α.

(1)如图1,当α=60°时,∠GFK=°;

(2)点P为线段EF上一定点,点M为直线AB上的一动点,连接PM,过点P作PN

⊥PM交直线CD于点N.

如图2,当点M在点F右侧时,求∠BMP与∠PNE的数量关系;

∠MPN的一边恰好与射线FG平行,直接写出此时∠PNE

当点M在直线AB上运动时,

的度数(用含α的式子表示).

27.(7分)围棋,起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有4000多年的历史.某

商家销售A、B两种材质的围棋,每套进价分别为200元、170元,下表是近两个月的销

售情况:

销售时段销售数量

A种材质

第一个月

第二个月

3套

4套

B种材质

5套

10套

1800元

3100元

销售收入

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(1)求A、B两种材质的围棋每套的售价.

(2)若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套,求A种

材质的围棋最多能采购多少套?

(3)在(2)的条件下,商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标?请说

明理由.

28.(7分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x

1

,y

1

),点Q(x

2

,y

2

),定义|x

1

﹣x

2

|与

|y

1

﹣y

2

|中的值较大的为点P,Q的“绝对距离”,记为d(P,Q).特别地,当|x

1

﹣x

2

|=|y

1

﹣y

2

|时,规定d(P,Q)=|x

1

﹣x

2

|,例如,点P(1,2),点Q(3,5),因为|1﹣3|<|2

﹣5|,所以点P,Q的“绝对距离”为|2﹣5|=3,记为d(P,Q)=3.

(1)已知点A(0,1),点B为x轴上的一个动点.

若d(A,B)=3,求点B的坐标;

d(A,B)的最小值为;

动点C(x,y)满足d(A,C)=r,所有动点C组成的图形面积为64,请直接写出r

的值.

(2)对于点D(﹣1,0),点E(2,5),若有动点M(m,n)使得d(D,M)+d(E,

M)=5,请直接写出m的取值范围.

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2022-2023

学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

1.【分析】根据第四象限点的坐标特征(+,﹣),即可解答.

【解答】解:如图,小手盖住的点的坐标可能为(2,﹣3),

故选:D.

【点评】本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解

题的关键.

2.【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果.

【解答】解:∵2

2

=4,

∴4的算术平方根是2.

故选:A.

【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

3.【分析】根据全面调查与抽样调查的特点,逐一判断即可解答.

【解答】解:A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准,最适合抽样调查,故A不符合

题意;

B、了解某班学生一分钟跳绳成绩,最适合全面调查,故B符合题意;

C、了解北京市中学生视力情况,最适合抽样调查,故C不符合题意;

D、调查某批次汽车的抗撞击能力,最适合抽样调查,故D不符合题意;

故选:B.

【点评】本题考查了全面调查与抽样调查,熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题

的关键.

4.【分析】将

【解答】解:将

解得:m=3,

∴m的值为3.

故选:B.

【点评】本题考查了二元一次方程的解,牢记“把方程的解代入原方程,等式左右两边

代入原方程,可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m的值.

代入原方程得:2+m=5,

第1页(共15页)

相等”是解题的关键.

5.【分析】根据图示,可得:a<b且﹣5<a<﹣4,3<b<4,据此逐项判断即可.

【解答】解:根据图示,可得:a<b且﹣5<a<﹣4,3<b<4,

∵﹣5<a<﹣4,3<b<4,

∴16<a

2

<25,9<b

2

<16,

∴a

2

>b

2

∴选项A不符合题意;

∵a<b,

∴﹣2a>﹣2b,

∴选项B不符合题意;

∵﹣5<a<﹣4,

∴a+5>0,

∴选项C不符合题意;

∵a<b,

∴a+4<b+4,

∴选项D符合题意.

故选:D.

【点评】此题主要考查了实数与数轴上的点的一一对应关系,以及数轴的特征:一般来

说,当数轴正方向朝右时,右边的数总比左边的数大.

6.【分析】由垂线的定义得出∠AOE=90°,即可求出∠AOC的度数,根据对顶角相等即

可得出∠BOD的度数.

【解答】解:∵OE⊥AB,

∴∠AOE=90°,

∵∠COE=40°,

∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣40°=50°,

∴∠BOD=∠AOC=50°,

故选:C.

【点评】本题考查了垂线的定义,对顶角的性质,熟知对顶角相等的性质.

7.【分析】先对无理数

【解答】解:∵1<

进行估算,再根据数轴表示进行求解.

<2,

第2页(共15页)

∴与表示

故选:B.

的点最接近的点是点Q,

【点评】此题考查了无理数的估算能力,关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行

求解.

8.【分析】利用整体的思想,进行计算即可解答.

【解答】解:

+

得:3x+3y=3,

解得:x+y=1,

故选:C.

【点评】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握整体的思想是解题的关键.

9.【分析】根据“小丽进入电梯不超重,小欧进入电梯超重”,可列出关于x的一元一次不

等式组,解之即可得出x的取值范围.

【解答】解:根据题意得:

解得:280<x≤350.

故选:A.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元

一次不等式组是解题的关键.

10.【分析】根据条形统计图与折线统计图所给的信息进行求解即可.

【解答】解:

由条形图与折线图可知,2018的进口额为14.1万亿元,进口额的年增

长率为12.8%,2019的进口额为14.3万亿元,进口额的年增长率为1.4%,所以与2018

年相比,2019年的进口额的年增长率虽然下降,但进口额仍然上升,故

结论正确,符

合题意;

由条形图可知,从2018年到2022年,进口额最多的是2022年,为18.1万亿元,故

结论正确,符合题意;

由折线图可知,2018﹣2022年进口额年增长率先下降再上升再下降,故

结论错误,

不符合题意;

由条形图可知,与2021年相比,2022年出口额增加了24.0﹣21.7=2.3万亿元,故

结论正确,符合题意;

故选:A.

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【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,

折线统计图表示的是事物的变化情况.

二、填空题(本题共16分,每小题2分

11.【分析】m的2倍与5的和是正数为5+2m;和是正数,那么前面所得的结果大于0.

【解答】解:m的2倍为2m,

5与m的2倍的和写为5+2m,

和是正数,

则5+2m>0,

故答案为:5+2m>0.

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点,解决本题的关键是

理解正数用数学符号表示是“>0”.

12.【分析】根据垂线段最短的性质求解即可.

【解答】解:∵垂线段最短,

∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理.

故答案为:垂线段最短.

【点评】本题考查垂线的性质,关键是掌握垂线的两条性质,明白垂线段最短.

13.【分析】直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案.

【解答】解:永定门的点的坐标为(0,﹣7),

故答案为:(0,﹣7).

【点评】此题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.

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