2024年4月14日发(作者:萧山区期末数学试卷答案)
2022-2023
学年北京市东城区七年级(下)期末
数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.(3分)如图,小手盖住的点的坐标可能为()
A.(﹣2,﹣3)B.(﹣2,3)
)
C.(2,3)D.(2,﹣3)
2.(3分)4的算术平方根是(
A.2B.±2C.16
)
D.±16
3.(3分)下列调查方式,最适合全面调查的是(
A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B.了解某班学生一分钟跳绳成绩
C.了解北京市中学生视力情况
4.(3分)若
A.2
D.调查某批次汽车的抗撞击能力
)是关于x,y的二元一次方程x+my=5的解,则m的值为(
B.3C.5D.7
)5.(3分)实数a,b对应的位置如图所示,下列式子正确的是(
A.a
2
<b
2
B.﹣2a<﹣2bC.a+5<0D.a+4<b+4
6.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为点O.若∠COE=40°,则
∠BOD的度数为()
A.140°B.60°C.50°
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D.40°
7.(3分)如图,在数轴上,与表示的点最接近的点是()
A.点PB.点QC.点M
则x+y的值为(
C.1
)
D.点N
8.(3分)已知二元一次方程组
A.﹣1B.﹣3D.3
9.(3分)如图为小丽和小欧依次进入电梯时,电梯因超重而警示音响起的过程,且过程中
没有其他人进出.已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起,且小丽、小欧的
重量分别为50千克、70千克.若小丽进入电梯前,电梯内已乘载的重量为x千克,则x
的取值范围是()
A.280<x≤350B.280<x≤400C.330<x≤350D.330<x≤400
10.(3分)2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》.公报显示
了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况,根据国家统计局2022年发布的相关
信息,绘制了如下的统计图.根据统计图提供的信息,下列结论正确的是()
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①
与2018年相比,2019年的进口额的年增长率虽然下降,但进口额仍然上升;
②
从2018年到2022年,进口额最多的是2022年;
③
2018﹣2022年进口额年增长率持续下降;
④
与2021年相比,2022年出口额增加了2.3万亿元.
A.
①②④
B.
①②③
C.
①③④
D.
①②③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分
11.(2分)“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为.
12.(2分)如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马
路的方向过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是.
13.(2分)北京中轴线南起永定门,北至钟鼓楼,全长7.8千米.如图是利用平面直角坐标
系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、
y轴的正方向,表示天安门的点的坐标为(0,﹣1),表示王府井的点的坐标为(1,﹣1),
则表示永定门的点的坐标为.
14.(2分)如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的
一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是.
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15.(2分)如图,将含有60°的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上,如果
∠1=20°,那么∠2=°.
16.(2分)如图,一块边长为10米的正方形花园,在上面修了一条道路,路的宽都是1米,
其余部分种上各种花草,则种植花草的面积是平方米.
17.(2分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前.书中记载
了一个数学问题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木
长几何?”其大意是:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量
长木,绳子比长木短1尺,问长木多少尺?”设绳长x尺,木长y尺,可列方程组为.
18.(2分)在平面直角坐标系xOy中,若一个多边形的顶点都在格点(点的横、纵坐标均
为整数)上,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记
为N,边界上的格点数记为L.如图,△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.
(1)图中格点四边形DEFG对应的S为;
(2)已知格点多边形的面积可以表示为S=aN+bL﹣1,其中a,b为常数.若某格点多
边形对应的N=71,L=18,则S=.
三、解答题(本题共54分,第19-23题每小题5分,第24题4分,第25题5分,第26
题6分,第27-28题每小题5分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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19.(5分)计算:.
20.(5分)解方程组.
21.(5分)解不等式组:,并求出它的整数解.
22.(5分)请将下面的证明过程补充完整:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=40°,∠BAD=80°,∠BAD的角平分
线交BC于点E,求证:AE∥DC.
证明:∵AE平分∠BAD,∠BAD=80°(已知),
∴
∵AD∥BC(已知),
∴=∠DAE=40°(理由:).
(理由:).
∵∠BCD=40°(已知),
∴∠BCD=(等量代换).
).∴AE∥DC(理由:
23.(5分)一个数值转换器如图所示:
(1)当输入的x值为16时,输出的y值是;
;(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,则所有满足要求的x的值为
(3)若输出的y值是,请直接写出两个满足要求的x的值.
24.(4分)如图.三角形ABC的顶点坐标分别为A(﹣1.4),B(﹣4,﹣1),C(1,1).若
将三角形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A\'B\'C\',其
中点A\',B\',C\'分别是点A.B,C的对应点.
(1)画出三角形A\'B\'C\';
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(2)若三角形ABC内有一点P(a,b)经过上述平移后的对应点为P\',写出点P\'的坐
标:(,);
(3)若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4,直接写出点D的坐标.
25.(5分)如图为国家节水标志,节水标志各部分的含义为:灰色的圆形代表分像一只手
托起一滴水,手又像一条蜿蜒的河流,象征滴水汇成江河.某市在实施居民用水定额管
理前,对居民生活用水情况进行了调查,通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的
月均用水量(单位:吨).以下是整理数据后的不完整统计表、统计图.
月均用水量频数分布表
分组
2≤x<3
3≤x<4
4≤x<5
5≤x<6
6≤x<7
7≤x<8
8≤x<9
合计
频数
4
12
a
9
5
4
2
50
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请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)表中a的值为,请补全频数分布直方图;
°;(2)扇形统计图中,月均用水量为“E:6≤x<7”的扇形的圆心角是
(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格
收费.若要使60%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为
什么?
26.(6分)已知,直线AB∥CD,点E为直线CD上一定点,射线EK交AB于点F,FG
平分∠AFK,∠FED=α.
(1)如图1,当α=60°时,∠GFK=°;
(2)点P为线段EF上一定点,点M为直线AB上的一动点,连接PM,过点P作PN
⊥PM交直线CD于点N.
①
如图2,当点M在点F右侧时,求∠BMP与∠PNE的数量关系;
∠MPN的一边恰好与射线FG平行,直接写出此时∠PNE
②
当点M在直线AB上运动时,
的度数(用含α的式子表示).
27.(7分)围棋,起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有4000多年的历史.某
商家销售A、B两种材质的围棋,每套进价分别为200元、170元,下表是近两个月的销
售情况:
销售时段销售数量
A种材质
第一个月
第二个月
3套
4套
B种材质
5套
10套
1800元
3100元
销售收入
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(1)求A、B两种材质的围棋每套的售价.
(2)若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套,求A种
材质的围棋最多能采购多少套?
(3)在(2)的条件下,商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标?请说
明理由.
28.(7分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x
1
,y
1
),点Q(x
2
,y
2
),定义|x
1
﹣x
2
|与
|y
1
﹣y
2
|中的值较大的为点P,Q的“绝对距离”,记为d(P,Q).特别地,当|x
1
﹣x
2
|=|y
1
﹣y
2
|时,规定d(P,Q)=|x
1
﹣x
2
|,例如,点P(1,2),点Q(3,5),因为|1﹣3|<|2
﹣5|,所以点P,Q的“绝对距离”为|2﹣5|=3,记为d(P,Q)=3.
(1)已知点A(0,1),点B为x轴上的一个动点.
①
若d(A,B)=3,求点B的坐标;
②
d(A,B)的最小值为;
③
动点C(x,y)满足d(A,C)=r,所有动点C组成的图形面积为64,请直接写出r
的值.
(2)对于点D(﹣1,0),点E(2,5),若有动点M(m,n)使得d(D,M)+d(E,
M)=5,请直接写出m的取值范围.
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2022-2023
学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.【分析】根据第四象限点的坐标特征(+,﹣),即可解答.
【解答】解:如图,小手盖住的点的坐标可能为(2,﹣3),
故选:D.
【点评】本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解
题的关键.
2.【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果.
【解答】解:∵2
2
=4,
∴4的算术平方根是2.
故选:A.
【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.
3.【分析】根据全面调查与抽样调查的特点,逐一判断即可解答.
【解答】解:A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准,最适合抽样调查,故A不符合
题意;
B、了解某班学生一分钟跳绳成绩,最适合全面调查,故B符合题意;
C、了解北京市中学生视力情况,最适合抽样调查,故C不符合题意;
D、调查某批次汽车的抗撞击能力,最适合抽样调查,故D不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查,熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题
的关键.
4.【分析】将
【解答】解:将
解得:m=3,
∴m的值为3.
故选:B.
【点评】本题考查了二元一次方程的解,牢记“把方程的解代入原方程,等式左右两边
代入原方程,可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m的值.
代入原方程得:2+m=5,
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相等”是解题的关键.
5.【分析】根据图示,可得:a<b且﹣5<a<﹣4,3<b<4,据此逐项判断即可.
【解答】解:根据图示,可得:a<b且﹣5<a<﹣4,3<b<4,
∵﹣5<a<﹣4,3<b<4,
∴16<a
2
<25,9<b
2
<16,
∴a
2
>b
2
,
∴选项A不符合题意;
∵a<b,
∴﹣2a>﹣2b,
∴选项B不符合题意;
∵﹣5<a<﹣4,
∴a+5>0,
∴选项C不符合题意;
∵a<b,
∴a+4<b+4,
∴选项D符合题意.
故选:D.
【点评】此题主要考查了实数与数轴上的点的一一对应关系,以及数轴的特征:一般来
说,当数轴正方向朝右时,右边的数总比左边的数大.
6.【分析】由垂线的定义得出∠AOE=90°,即可求出∠AOC的度数,根据对顶角相等即
可得出∠BOD的度数.
【解答】解:∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠COE=40°,
∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣40°=50°,
∴∠BOD=∠AOC=50°,
故选:C.
【点评】本题考查了垂线的定义,对顶角的性质,熟知对顶角相等的性质.
7.【分析】先对无理数
【解答】解:∵1<
进行估算,再根据数轴表示进行求解.
<2,
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∴与表示
故选:B.
的点最接近的点是点Q,
【点评】此题考查了无理数的估算能力,关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行
求解.
8.【分析】利用整体的思想,进行计算即可解答.
【解答】解:
①
+
②
得:3x+3y=3,
解得:x+y=1,
故选:C.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握整体的思想是解题的关键.
9.【分析】根据“小丽进入电梯不超重,小欧进入电梯超重”,可列出关于x的一元一次不
等式组,解之即可得出x的取值范围.
【解答】解:根据题意得:
解得:280<x≤350.
故选:A.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元
一次不等式组是解题的关键.
10.【分析】根据条形统计图与折线统计图所给的信息进行求解即可.
【解答】解:
①
由条形图与折线图可知,2018的进口额为14.1万亿元,进口额的年增
长率为12.8%,2019的进口额为14.3万亿元,进口额的年增长率为1.4%,所以与2018
年相比,2019年的进口额的年增长率虽然下降,但进口额仍然上升,故
①
结论正确,符
合题意;
②
由条形图可知,从2018年到2022年,进口额最多的是2022年,为18.1万亿元,故
②
结论正确,符合题意;
③
由折线图可知,2018﹣2022年进口额年增长率先下降再上升再下降,故
③
结论错误,
不符合题意;
④
由条形图可知,与2021年相比,2022年出口额增加了24.0﹣21.7=2.3万亿元,故
④
结论正确,符合题意;
故选:A.
第3页(共15页)
,
,
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统
计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,
折线统计图表示的是事物的变化情况.
二、填空题(本题共16分,每小题2分
11.【分析】m的2倍与5的和是正数为5+2m;和是正数,那么前面所得的结果大于0.
【解答】解:m的2倍为2m,
5与m的2倍的和写为5+2m,
和是正数,
则5+2m>0,
故答案为:5+2m>0.
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点,解决本题的关键是
理解正数用数学符号表示是“>0”.
12.【分析】根据垂线段最短的性质求解即可.
【解答】解:∵垂线段最短,
∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理.
故答案为:垂线段最短.
【点评】本题考查垂线的性质,关键是掌握垂线的两条性质,明白垂线段最短.
13.【分析】直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案.
【解答】解:永定门的点的坐标为(0,﹣7),
故答案为:(0,﹣7).
【点评】此题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.
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