高考数学中的常见排列组合

2024年3月18日发(作者：河南省21年中考数学试卷)

高考数学中的常见排列组合

在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和方法，也是高考中常

见的题型之一。掌握排列组合的基本原理和解题方法，对于学生们提

高数学成绩，顺利应对高考至关重要。本文将介绍高考数学中常见的

排列组合知识点及其解题技巧。

一、排列

排列是指从给定的一组数或对象中按照一定的顺序取出一部分或全

部进行排列。常见的排列问题有以下几种情况：

1. 直线排列：假设有n个对象，从这n个对象中按一定顺序排列取

出k个，就构成了从n个对象中取出k个对象的直线排列。

直线排列的公式为：A(n, k) = n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-k+1)，其中

n ≥ k。

2. 圆排列：假设有n个对象，从这n个对象中按一定顺序排列取出

k个，构成了从n个对象中取出k个对象的圆排列。

圆排列的公式为：P(n, k) = (n-k+1) * (n-k+2) * ... * n * (n-1) * (n-2)

* ... * 2 * 1，其中n ≥ k。

3. 重复排列：重复排列是指从给定的一组数或对象中，按照一定的

顺序取出一部分或全部进行排列，允许重复。

重复排列的公式为：A\'(n, k) = n^k，其中n ≥ k。

排列问题在高考中常常涉及选排队、座位、字母、数字等情况，解

题时需要根据具体题目中的条件和要求来确定应用哪种排列公式，并

注意计算时的条件约束。

二、组合

组合是指从给定的一组数或对象中，按照一定的顺序取出一部分或

全部进行组合。与排列不同，组合中的元素的排列顺序不重要。常见

的组合问题有以下几种情况：

1. C(n, k)表示从n个对象中选择k个不同的对象组成一个集合，其

中n ≥ k。

定义组合公式为：C(n, k) = A(n, k) / k! = n! / [(n-k)! * k!]。

2. n个相异对象的m个同类分成若干组，每组可以有0个或者多个，

此种情况下共有C(m-1, n)种不同的组合。

组合问题在高考中常常涉及选人、选课、摆放等情况，解题时需要

根据具体题目中的条件和要求来确定应用哪种组合公式，并注意计算

时的条件约束。

三、排列组合的解题方法

在解决高考数学中的排列组合题目时，需要注意以下解题方法：

1. 画图分析：对于涉及座位、排队、摆放等问题，可以通过画图帮

助理清思路，找到规律。

2. 分类讨论：对于复杂的排列组合问题，可以根据条件对情况进行

分类讨论，然后求和得到最终结果。

3. 使用公式及性质：掌握排列组合公式及其性质，能够将题目抽象

为计算公式，简化计算步骤。

此外，还需要多做相关的练习题，并及时总结解题经验，提高解题

的速度和准确性。

四、典型例题

为了更好地理解排列组合的应用，以下是一些典型的高考例题：

1.某公司有9位职员，要从中挑选5位组成一个小组，其中包括一

位负责人。问有多少种不同的组合方式？

解：根据题意，可以将问题看作是从9位职员中选出1位负责人和

4位普通职员组成小组的问题。负责人有9种选择方式，其他4位职员

有8*7*6*5种选择方式。所以总的组合方式为9*8*7*6*5=15,120种。

2.某家庭有父、母、子3人，其中2人患有流感。某天，1人患有

流感，另外1人没有。问一家庭当天患流感的可能性有多少种？

解：根据题意，可以将问题看作是从3人中选出1人患有流感的问

题。所以患流感的可能性有C(3,1)=3种。

结语

排列组合是高考数学中的重要内容，通过掌握基本概念、计算公式

和解题方法，我们可以更好地应对高考中的排列组合题目。希望本文

所提供的知识和例题能够帮助同学们更好地复习和应对高考数学考试。