2024年4月6日发(作者：宁波到温州中考数学试卷)
考研数学二模拟题2018年(2)
(总分100, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
曲线y=x
2
e
-x2
的渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
y=0．[解析] 由于
2.
曲线
，原曲线仅有一条水平渐近线y=0．
的渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
． [解析] 计算可得曲线不存在水平渐近线和铅直渐近线．
故此曲线的渐近线方程为
3.
曲线
．
的斜渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
y=2x+1． [解析]
所以斜渐近线方程为y=2x+1．
4.
曲线 的斜渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
． [解析] 因为
故斜渐近线方程为
5.
．
曲线 的水平渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
． [解析] 因为
．
故曲线的水平渐近线方程为
6.
曲线 的渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
y=2x． [解析] 由于函数 连续，所以曲线无铅直渐近线；又因为
不存在，所以曲线无水平渐近线．考虑到
所以曲线
7.
有斜渐近线y=2x．
都
曲线y=x
2
+x(x＜0)上曲率为
SSS_FILL
的点的坐标是______．
分值: 1
(-1，0)． [解析] 将y\"=2x+1，y\"=2代入曲率公式 ，得
整理后有x
2
+x=0，
由于x＜0，故取x=-1，从而y|
x=-1
=0，故所求点的坐标为(-1，0)．
8.
曲线 的斜渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
． [解析]
则斜渐近线方程为
．
二、选择题
1.
当x＞0时，曲线
A 有且仅有水平渐近线．
B 有且仅有铅直渐近线．
C 既有水平渐近线，也有铅直渐近线．
D 既无水平渐近线，也无铅直渐近线．
分值: 1
答案:A
[解析] 由于
2.
曲线
，又，则原曲线在(0，+∞)有且仅有水平渐近线y=1．
SSS_SINGLE_SEL
的渐近线有
SSS_SINGLE_SEL
A 1条．
B 2条．
C 3条．
D 4条．
分值: 1
答案:B
[解析] 由
．又 ，
都
可知原曲线有水平渐近线
则原曲线有铅直渐近线x=0，虽然原题中当x=1，x=-2时分母为零，但
不是∞，故原曲线的渐近线有两条．
3.
曲线渐近线的条数为
SSS_SINGLE_SEL
A 0．
B 1．
C 2．
D 3．
分值: 1
答案:D
[解析]
所以x=0是一条铅直渐近线．又
所以沿x→+∞方向没有水平渐近线．又
所以沿x→+∞方向有斜渐近线y=x．
再看沿x→-∞方向：
所以沿x→-∞方向该曲线有水平渐近线y=0．即然沿x→-∞方向已有水平渐近
线，此曲线当然不可能再有斜渐近线．故共有3条渐近线，应选D．
对于(*)式中极限
4.
曲线
还有如下处理： ，或者令e
x
=t，然后再处理．
的渐近线的条数为
SSS_SINGLE_SEL
A 0．
B 1．
C 2．
D 3．
分值: 1
答案:C
[解析] 因为
所以
的铅直渐近线，且是唯一的一条铅直渐近线．
故x=1是曲线
因为
所以y=1是曲线 的水平渐近线．
综上可知，曲线 有两条渐近线．
5.
下列曲线中有渐近线的是
A．y=x+sinx．
B．y=x
2
+sinx．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B
分值: 1
答案:C
[解析] 对于
6.
曲线
A．
B．
C．
D．
C D
，可知．又，所以有斜渐近线y=x，因此应选C．
上对应于t=1的点处的曲率半径是
SSS_SIMPLE_SIN
A B
分值: 1
答案:C
C D
[解析] 曲线在点(x，f(x))处的曲率公式
本题中 ，所以
，曲率半径 ．
，曲，对应于t=1的点处有y\"=3，y\"=-1，所以
率半径 ．应选C．
7.
设函数f(x)在[0，1]上f\"(x)＞0，则f\"(1)，f\"(0)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)
的大小顺序是
A f\"(1)＞f\"(0)＞f(1)-f(0)．
B f\"(1)＞f(1)-f(0)＞f\"(0)．
C f(1)-f(0)＞f\"(1)＞f\"(0)．
D f\"(1)＞f(0)-f(1)＞f\"(0)．
分值: 1
答案:B
[解析] 由于f\"(x)＞0，x∈[0，1]，则f\"(x)单调增加，又f(1)-
f(0)=f\"(c)，c∈(0，1)，
从而f\"(1)＞f\"(c)＞f\"(0)，
即f\"(1)＞f(1)-f(0)＞f\"(0)．
8.
设函数f(x)，g(x)是大于零的可导函数，且f\"(x)g(x)-f(x)g\"(x)＜0，则当a
＜x＜b时，有
SSS_SINGLE_SEL
SSS_SINGLE_SEL
A f(x)g(b)＞f(b)g(x)．
B f(x)g(a)＞f(a)g(x)．
C f(x)g(x)＞f(b)g(b)．
D f(x)g(x)＞f(a)g(a)．
分值: 1
答案:A
[解析] 看起来，选项眼花缭乱，其实仔细审题发现，A，B两项是 在区间
(a，b)内的值与两端点处的值比大小，C，D两项是f(x)g(x)在区间(a，b)内的
值与两端点处的值比大小．题干中含有某种形式的导数的不等式，就想到用单
调性．题干中表述的是谁的导数呢?经验算，
故应选A．
9.
已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f\"(x)严格单调减少，且
f(1)=f\"(1)=1，则
A 在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x．
B 在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x．
C 在(1-δ，1)内，f(x)＜x，在(1，1+δ)内，f(x)＞x．
D 在(1-δ，1)内，f(x)＞x，在(1，1+δ)内，f(x)＜x．
分值: 1
答案:A
[解析] 由选项看出，题目是要确定x与f(x)在所讨论区间内的大小关系，因
此，构造辅助函数F(x)=f(x)-x．由题目的条件知
F(1)=0，F\"(1)=0，
f\"(x)=f\"(x)＜0， ∈(1-δ，1+δ)，
故F(x)在x=1处取得极大值，即F(1)=0在区间(1-δ，1+δ)内为极大值，从
而
f(x)-x＜0，x∈(1-δ，1)∪(1，1+δ)，
即A正确．
三、解答题
1.
对函数 填写下表．
单调减区间
单调增区间
极值点
极 值
凹 区 间
SSS_SINGLE_SEL
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