2023年12月11日发(作者：数学试卷的梯形怎么制作)
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2020考研数学一考试大纲内容与要求变化-概率论
——跨考教育数学教研室高杨老师
章节
2020年考试数学大纲考试内容2019年考试数学大纲考试内容变和考试要求
考试内容
和考试要求
考试内容
化
随机事件与样本空间事件 随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立的基本公式事件的独立性独立重复试验
考试要求
一、随机件事和
重复试验
考试要求
对 1.了解样本空间(基本事件 1.了解样本空间(基本事件比
空间)的概念，理解随机事件的空间)的概念，理解随机事件的：无概念，掌握事件的关系及运算.
概念，掌握事件的关系及运算.
变化
概率
2.理解概率、条件概率的概 2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.
斯(Bayes)公式.
3.理解事件独立性的概念， 3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，算;理解独立重复试验的概念，
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掌握计算有关事件概率的方法. 掌握计算有关事件概率的方法.
考试内容
考试内容
随机变量随机变量分布函 随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布
考试要求
二、随
机量其布
分布随机变量函数的分布
考试要求
对变 1.理解随机变量的概念，理 1.理解随机变量的概念，理比
及解分布函数的概念及性质，会计解分布函数的概念及性质，会计：无分算与随机变量相联系的事件的算与随机变量相联系的事件的变概率.
概率.
化
2.理解离散型随机变量及 2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.
应用.
3.了解泊松定理的结论和 3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表应用条件，会用泊松分布近似表
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示二项分布.
示二项分布.
4.理解连续型随机变量及 4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概用，其中参数为的指数分布的概率密度为
率密度为
5.会求随机变量函数的分 5.会求随机变量函数的分布.
考试内容
布.
考试内容
多维随机变量及其分布二 多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概型随机变量的概率密度、边缘概三、多维机量其布
随变及分率密度和条件密度随机变量的率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随独立性和不相关性常用二维随对机变量的分布两个及两个以上机变量的分布两个及两个以上比
随机变量简单函数的分布
考试要求
随机变量简单函数的分布
考试要求
：无变化
1.理解多维随机变量的概 1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条变量的概率密度、边缘密度和条
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件密度，会求与二维随机变量相件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.
关事件的概率.
2.理解随机变量的独立性 2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.
量相互独立的条件.
3.掌握二维均匀分布，了解 3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.
其中参数的概率意义.
4.会求两个随机变量简单 4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.
考试内容
随机变量简单函数的分布.
考试内容
随机变量的数学期望(均 随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方机变量函数的数学期望矩、协方四、随差、相关系数及其性质
机量数变
的 考试要求
字
差、相关系数及其性质
考试要求
对比
：无变特征 1.理解随机变量数字特征 1.理解随机变量数字特征化
(数学期望、方差、标准差、矩、(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.
握常用分布的数字特征.
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2.会求随机变量函数的数 2.会求随机变量函数的数学期望.
考试内容
学期望.
考试内容
切比雪夫(Chebyshev)不等 切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
五、大
数律中极定 考试要求
和
心 1.了解切比雪夫不等式.
限
定理
考试要求
1.了解切比雪夫不等式.
对比
：无变化
定理 2.了解切比雪夫大数定律、 2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的律(独立同分布随机变量序列的大数定律).
大数定律).
3.了解棣莫弗-拉普拉斯定 3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心立同分布随机变量序列的中心极限定理).
六、数考试内容
理计统
极限定理).
考试内容
对比
的 总体个体简单随机样本统 总体个体简单随机样本统：无
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基本计量样本均值样本方差和样本计量样本均值样本方差和样本变矩分布分布分布分位数正态总矩分布分布分布分位数正态总化
体的常用抽样分布
考试要求
体的常用抽样分布
考试要求
概念
1.理解总体、简单随机样 1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为
差定义为
2.了解分布、分布和分布的 2.了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算.
概念并会查表计算.
3.了解正态总体的常用抽 3.了解正态总体的常用抽样分布.
考试内容
样分布.
考试内容
点估计的概念估计量与估 点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法计值矩估计法最大似然估计法七、参估计量的评选标准区间估计的估计量的评选标准区间估计的数计
估概念单个正态总体的均值和方概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
均值差和方差比的区间估计
考试要求
对比
:无变化
1.理解参数的点估计、估计 1.理解参数的点估计、估计
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量与估计值的概念.
量与估计值的概念.
2.掌握矩估计法(一阶矩、二 2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.
阶矩)和最大似然估计法.
3.了解估计量的无偏性、有 3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.
的无偏性.
4、理解区间估计的概念， 4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区体的均值差和方差比的置信区间.
考试内容
间.
考试内容
显著性检验假设检验的两 显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
八、假设验
检
考试要求
均值和方差的假设检验
考试要求
对比
：无变化
1.理解显著性检验的基本 1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两骤，了解假设检验可能产生的两类错误.
类错误.
2.掌握单个及两个正态总 2.掌握单个及两个正态总
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体的均值和方差的假设检验. 体的均值和方差的假设检验.
作者：高杨老师
来源：跨考教育
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