中考数学模拟考试卷(附带有答案)

2023年12月3日发(作者：2015对口招生数学试卷)

中考数学模拟考试卷（附带有答案）

（满分：120分 ；考试时间：120分钟）

第I卷 (选择题 共30分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

-3的相反数是（ ）

A．3

11 B．-3 C． D．

33232222.

下列运算正确的是（ ）

（ab）ab

A．aaa

B．2（ab3）a2b6 D．（C．-2a-3b）-2a-3b

3. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°

C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°

4.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：

文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士

人数 9 17 20 9 5

6关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）

A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26

5.

下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A．x2＋3x=0 B．2x2–4x＋1=0

C．x2–2x＋2=0

A．8m

7.如图,小刚从山上升了（ ）

A．300sin米 B．300cos米 C．300tan米 D．

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D．5x2＋x–1=0

6.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB宽为

ACEB．6m

DBC．5m D．4m

O脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚300米

tan

8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是

（ ）

A．（x+1）（4–0.5x）=15

C．（x+4）（3–0.5x）=15

9.

在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）

A．

C．

10.如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF下列结论：①tan∠AGB=2；

②若将△GEF沿EF折叠，则点G一定落在AC上；③ BG=BF；

④S四边形GFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）

ADA．1个 B．2个

C．3个 D．4个

D．

B．

B．（x+3）（4+0.5x）=15

D．（3+x）（4–0.5x）=15

O

F

EGC

B第II卷 (非选择题共90分)

二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.

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11. 华为正式发布2020年财报，报告显示，华为去年销售收入8914亿元人民币，销售收入遥遥领先。则8914亿用科学记数法表示为_ ．

12. 因式分解:

xxy= ．

13.四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图②，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为__________．

14．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点

D，则∠BDC= ．

ax415. 若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是________________．

x－2x－216. 如图，现有一个边长为6的菱形铁丝框，其中∠BAD=60°，将其变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（不考虑铁丝粗细），则所得扇形的圆心角为______________.

422

17.如图，在△ABE中，AE=2，DE=2，以AD为边向形外作正方形ABCD，连接CE，则CE的最大值 .

DCEA

B18. 如图，四边形ABCD是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中 弧DE，弧EF，弧FG，弧GH，...的圆心依次按点A，B，C，D循环，当AB=1时，曲线DEFGH的长度是____________________.

三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

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19. (1)计算:√8−（）231−1−|3√2−4|+2sin45°

x²−4x+4x+1 (2)先化简，再求值:(x+1−x+1)÷

，从-1,0,2中任选你喜欢的一个数作为x，并代入求值.

20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE垂直AC于点E.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

A(2)连接AD，若AB＝10，AE＝8，求AD的长.

21. 海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

OEBD图20C

22.东营某综合高中对学生专业进行一次抽样调查，专业方向有：A理工类，B文史类，C艺术类，D体育类。根据收集数据绘制下面不完整统计图表.

请根据图表中提供的信息，解答下列问题:

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(1)本次抽样共调查了多少名学生？

(2) 补全条形统计图；

(3)若本学校有2200名学生，估计该校学生“艺术类”和“体育类”的学生一共约多少名？

(4)从报考理工类和文史类学生中各抽取2名学生，再从这四名同学中随机抽取两名学生去参加知识技能竞赛，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出抽到一名理工类和一名文史类学生的概率。

23. 2021年受国际影响，新疆棉花滞销，某棉纺织企业大量购进新疆棉花，每次购进有一级、二级两种共50吨。

型号 项目

价格(万元/吨)

成本

售价

（1）若该企业第一次购进棉花销售收入为180万元，求一级棉花，二级棉花分别是多少吨？

（2）如果该企业同样购进50吨棉花，要求投入成本不得超过80万元，应该购买一级棉花多少吨，可使该公司获利最大？求出最大利润.

2

4

1.5

3

一级棉花 二级棉花

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24.

如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线BC经过B，C两点，已知A（–1，0），B（4，0）．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点E是线段BC上方抛物线上一个动点，是否存在△BCE面积最大？最大是多少?．

(3) 动点P为抛物线对称轴上一个动点，当△PCD是以CD为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

25. 【探究证明】

已知：点E是正方形ABCD的边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AE。

（1）如图1，当点E在线段BC的中点时，将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，连接CF.

猜想下∠FCB的度数，并证明.

（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，连接CF.探究AE、CF、CE三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；

（3）若BE=3AB，直接写出∠CFE度数.

图1

图2

用备

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参考答案

一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分

题号

答案

1

B

2

C

3

C

4

A

5

C

6

A

7

A

8

D

9

B

10

B

二、填空题（本题共 8 个小题，11-14 小题，每题 3 分，15-18 小题，每题 4 分，共 28 分)

11.8.9141011

15.1或2

三、解答题

12.x(xy)(xy) 13.16.21 14. 75°

6360

π 17.32 18. 5π

（32-4）219. 解:1原式=222 =2

2

2（2原式3x2x1）

x1(x2)2（3(x1)(x1)x2）

2x1x1(x2)24-x2x2（-x2）（）

2x1(x2)（x1）(x2)当x=-1或2时，分式无意义。

当x=0

原式=1

20.证明：连接OD

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB.

∵OB=OD,

∴∠ABC=∠ODB.

∴OD∥AC

∵DE⊥AC,

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∴DE⊥OD

所以DE是⊙O的切线.

2如图，连接AD

∵AB是的直径,

∴∠ADB=90°.

∵AB=AC,

∴∠BAD=∠CAD.

∵DE⊥AC,

∴∠AED=90°.

∴△ABD∽△AED.

∴AOEBDCABAD

ADAE即AD²=AB*AE=8*10=80.

∴AD=45.

21. 解：过A作AC⊥BD于C，则AC的长是A到BD的最短距离；

∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°；

∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°.

∴∠ABD＝∠BAD.

∴BD＝AD＝12海里．

∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°；

1∴CD＝AD＝6海里．

2

由勾股定理，得AC＝122－62＝63≈10.392>8；

∴渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

22.解:（1）1512.5%120(名)，本次抽样共调查了120名学生;

（2）

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（3）（1520）1202400700(名)，

所以该校学生“艺术类”和“体育类”的学生一共约700名.

4列表如下:

第一次

第二次

A1

A2

B1

A1） （B1A1）

，（B1A2）

，，，B2

（B2（B2（B2

A1

A2

（A1（A1（A1（A2，，，，，，，A1）

A2）

A2）

（A2（A2B1

B2

(树状图略)

B1）

B2）

B1）

B2）

（B1B2）

，B1）

由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.

其中抽到一名理工类和一名文史类学生的有2种；

所以P（一名理工和一名文史）82

12323. 解:1设一级棉花有x吨，则二级棉花有y吨.

x+y=50根据题意得:{

4x+3y=180x=30解得:{

y=20则一级棉花有30吨，则二级棉花有20吨.

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2设设一级棉花有a吨.

根据题意得:2a+1.5(50−a)≤80

解得:a≤10.

设所获利润为w万元；

则w=(4−2)a+(3−1.5)(50−a)=75+0.5a

由于0.5＞0，所以w随a的增大而增大；

即当a=10时，w最大，

此时w=75+0.5*10=80元

答：应该购买一级棉花10吨时，获得最大利润，最大利润为108万元

24. 解:1把A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+2

得:a=−2 ,b=

2 .

13抛物线的解析式为y=−2x2+2x+2

132存在.

当x=0时，y=2.所以C为（0，2）。

设BC所在直线的解析式为ymxn(m0)；

将B4,0,C0,2代入上述解析式得：04mn

2n1m解得:2

n21BC的解析式为y-x2

2设Et,123tt2

221t2，其中0t4.

2则Gt,

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13121EGt2t2-x2t22

2222120,

当t2时，EG有最大值.

S△BCE=12EGOB12244

（3）P（312，4），P（353522，2），P（32，-2）.

25.（1）∠FCB=135°

证明：过F作FG⊥BC延长线于G。

∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABE=90°

∴∠1+∠2=90°

∵AE⊥EF.

∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3.

又∵∠FGE=∠EBA=90°,AE=EF

∴△ABE≌△EGF（AAS）

∴AB=EG，BE=GF.

∵BE=BC - EC，CG=EG - EC, AB=BC.

∴CG=GF.

在Rt△FCG中，CG=GF，有∠FCG=45°.

∴∠FCE=180°-45°=135°

（2）

AE2CF2CE22CF•CE

证明：由（1）同理可得△ABE≌△EGF

∴AB=EG，BE=GF.

∵CG=CE+EG，BE=CE+BC.

∴CG=FG.

在Rt△CGF中，∠FCG=45°

FGCG22CF

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在Rt△EFG中，EG=CG - CE.

EF2EG2FG2(CGCE)2CG2(22CFCE)2(CF)2

22 AE2EF2CF2CE22CFCE

（3）在Rt△ABE中，BE=AB.

tanAEBBEAB13,∴∠AEB=30°.

∵∠FEG=90°-30°=60°,∠FEG=∠FCE+∠CFE∴∠EFC=∠FEG - ∠FCG=15°。

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