2022年河北省中考数学真题

2023年12月2日发(作者：兰山区九年级一模数学试卷)

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算a3a得a?，则“？”是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．如图1，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）

A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线

121A．3

23．与3相等的是（ ）

B．31

2C．31

22D．31

24．下列正确的是（ ）

A．4923 B．4923 C．93

4D．4.90.7

5．如图2，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）

A．0

C．0

B．0

D．无法比较与的大小

26．某正方形广场的边长为410m，其面积用科学记数法表示为（ ）

42A．410m

42B．1610m

52C．1.610m

42D．1.610m

7．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）

A． B． C． D．

9．若x和y互为倒数，则x112y的值是（ ）

yxC．3 D．4 A．1 B．2

10．某款“不倒翁”（图3－1）的主视图是图3－2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（ ）

A．11cm B．11cm

2C．7cm D．cm

7211．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图4－1和图4－2）：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行

12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对m,n，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）

A． B． C． D．

13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（图5），则d可能是（ ）

．．

A．1 B．2 C．7 D．8

14．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）

A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数

15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图6．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）

A．依题意3120x120 B．依题意20x3120201x120 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤

16．题目：“如图7，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d2，乙答：d＝1.6，丙答：d确的是（ ）

2，则正

A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整

D．三人答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整

空1分）

17．如图8，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每

18．图9是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则

（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；

（2）AE＝______．

19．如图10，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．

（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；

（2）设甲盒中都是黑子，共mm2个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a1am个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x0xa个白子，此时乙盒中有y个黑子，则y的值为______．

x 三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）

整式3m的值为P．

（1）当m＝2时，求P的值；

（2）若P的取值范围如图11所示，求m的负整数值．

13

21．（本小题满分9分）

某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图12－1是甲、乙测试成绩的条形统计图．

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图12－2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

22．（本小题满分9分）

发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

验证 如，212110为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．

探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．

23．（本小题满分10分）

如图13，点Pa,3在抛物线C：y46x上，且在C的对称轴右侧．

222（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C．平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为yx6x9．求点P移动的最短路程．

2

24．（本小题满分10分）

如图14，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．

（1）求∠C的大小及AB的长；

（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小．．数点后一位）．

（参考数据：tan76取4，17取4.1）

25．（本小题满分10分）

如图15，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A8,19，B6,5．

（1）求AB所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：

在函数ymxnm0,y0中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中Cc,0．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c2时，只发出射线而无光点弹出．

①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数．．m的个数． 26．（本小题满分12分）

如图16－1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB23，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM43．

（1）求证：△PQM≌△CHD；

（2）△PQM从图16－1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图16－2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图16－3），当边PM旋转50°时停止．

①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图16－2，点K在BH上，且BK943．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图16－3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用．．含d的式子表示）．