2023年河北省中考数学真题试卷及答案

2023年12月2日发(作者：2022职教高考数学试卷讲解)

2023年河北省中考数学真题试卷

一、选择题.

1.

代数式7x的意义可以是（

）

A.

7与x的和

C.

7与x的积

B.

7与x的差

D.

7与x的商

2.

淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70的方向,则淇淇家位于西柏坡的（

）

A.南偏西70方向

C.

北偏西20方向

33y3.

化简x的结果是（

）

x2B.

南偏东20方向

D.

北偏东70方向

A.

xy6 B.

xy5 C.

x2y5 D.

x2y6

4. 1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是（

）

A. B. C. D.

5.

四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为（

）

第 1 页 共 25 页

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6.

若k为任意整数,则(2k3)24k2的值总能（

）

A.

被2整除 B.

被3整除 C.

被5整除 D.

被7整除

214a7.

若a2，b7,则（

）

2bA. 2 B. 4 C.

7 D.

2

8.

综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形．图1~图3是其作图过程．

（1）作BD的垂直平分线交（2）连接AO,在AO的延长线上截取（3）连接DC,BC,则四边形BD于点O.

ABCD即为所求．

OCAO.

在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（

）

A.

两组对边分别平行

C.

对角线互相平分

9.

如图,点P1~P8是正确的是( )

B.

两组对边分别相等

D.

一组对边平行且相等

O的八等分点．若PP13P7,四边形P3P4P6P7的周长分别为a,b,则下列

第 2 页 共 25 页

A.

ab

C.

ab

B.

ab

D. a,b大小无法比较

10.

光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于9.461012km．下列正确的是（

）

A.

9.461012109.461011

C.

9.461012是一个12位数

B.

9.4610120.4691012

D.

9.461012是一个13位数

11.

如图,在Rt△ABC中,AB4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF16,则SABC（

）

A.

43 B.

83 C. 12 D. 16

12.

如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体（

）

A. 1个

13.

在ABC和

B. 2个 C. 3个 D. 4个

ABC中,BB30，ABAB6，ACAC4．已知第 3 页 共 25 页 Cn,则C（

）

A.

30 B.

n

D.

30或150 C.

n或180n

14.

如图是一种轨道示意图,其中ADC和ABC均为半圆,点M,A,C,N依次在同一直线上,且AMCN．现有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为MADCN和NCBAM．若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y与x关系的图象大致是（

）

B.

C. D.

15.

如图,直线l1∥l2,菱形ABCD和等边EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2上,点B,D,E,G在同一直线上：若50,ADE146,则（

）

第 4 页 共 25 页 A.

42 B.

43 C.

44 D.

45

16.

已知二次函数yx2m2x和yx2m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点,

且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为（

）A. 2 B.

m2 C. 4 D.

2m2

二、填空题

17.

如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y出一个符合条件的k的数值：_________．

k(k0)图像的一支与线段AB有交点,写x

18.

根据下表中的数据,写出a的值为_______．b的值为_______．

x

结果

代数式

2 n

3x1

2x1

x

7

a

b

1

19.

将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上,两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中

（1）______度．

（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）．

第 5 页 共 25 页

三、解答题

20.

某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投,计分规则如下：

投中位置 A区 B区

1

脱靶

一次计分（分）

3

2

在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次．

（1）求珍珍第一局的得分.

（2）第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分,求k的值．

21.

现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2．

第 6 页 共 25 页 （1）请用含a的式子分别表示S1,S2.当a2时,求S1S2的值.

（2）比较S1与S2的大小,并说明理由．

22.

某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．

（1）求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改.

（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比,中位数是否发生变化？

23.

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题．

如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A(6,1)处将沙包（看成点）2抛出,并运动路线为抛物线C1:ya(x3)2的一部分,淇淇恰在点B(0，c)处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线C2:y12nxxc1的一部分．

88

第 7 页 共 25 页

（1）写出C1的最高点坐标,并求a,c的值.

（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上,且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值．

24.

装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以AB为直径的半圆O,AB50cm,如图1和图2所示,MN为水面截线,GH为台面截线,MN∥GH．

计算：在图1中,已知MN48cm,作OCMN于点C．

（1）求OC的长．

操作：将图1中的水面沿GH向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当ANM30时停止滚动,如图2．其中,半圆的中点为Q,GH与半圆的切点为E,连接OE交MN于点D．

探究：在图2中

（2）操作后水面高度下降了多少？

（3）连接OQ并延长交GH于点F,求线段EF与EQ的长度,并比较大小．

25.

在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x2,y1)称为一

第 8 页 共 25 页 次甲方式：从点(x,y)移动到点(x1,y2)称为一次乙方式．

例、点P从原点O出发连续移动2次.若都按甲方式,最终移动到点M(4,2).若都按乙方式,最终移动到点N(2,4).若按1次甲方式和1次乙方式,最终移动到点E(3,3)．

（1）设直线l1经过上例中的点M,N,求l1的解析式.并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式.

（2）点P从原点O出发连续移动10次,每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点Q(x,y)．其中,按甲方式移动了m次．

①用含m的式子分别表示x,y.

①请说明：无论m怎样变化,点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3,在图中直接画出l3的图象.

（3）在（1）和（2）中的直线l1,l2,l3上分别有一个动点A,B,C,横坐标依次为a,b,c,若A,B,C三点始终在一条直线上,直接写出此时a,b,c之间的关系式．

26.

如图1和图2,平面上,四边形ABCD中,AB8,BC211,CD12,DA6,A90,点M在AD边上,且DM2．将线段MA绕点M顺时针旋转n(0n180)到MA,AMA的平分线MP所在直线交折线AB—BC于点P,设点P在该折线上运动的路径长为x(x0),连接AP．

第 9 页 共 25 页

（1）若点P在AB上,求证：APAP.

（2）如图2．连接BD．

①求CBD的度数,并直接写出当n180时,x的值.

①若点P到BD的距离为2,求tanAMP的值.

（3）当0x8时,请直接写出点A到直线AB的距离．（用含x的式子表示）．

第 10 页 共 25 页 2023年河北省中考数学真题试卷答案

一、选择题

1. C

2. D

3. A

4. B

5. B

6. B

22解：(2k3)4k

(2k32k)(2k32k)

3(4k3)

3(4k3)能被3整除

①(2k3)24k2的值总能被3整除

故选：B．

7. A

解：①a2，b7

14214a2①22b7故选：A．

8. C

9. A

连接PP12,P2P3

21424＝2

7

第 11 页 共 25 页

①点P1~P8是

O的八等分点,即PP12P2P3P3P4P4P5P5P6P6P7P7P8P8P1①PP

12P2P3P3P4P6P7,P4P6P4P5P5P6P7P8P8P1PP17①P4P6PP17

又①PP13PP17P3P7

13P7的周长为aPP四边形P3P4P4P6P6P7P3P7

3P4P6P7的周长为bP①baP3P4P4P6P6P7P3P7PP13PP17P3P7PP12PP17P2P3P3P7PP13PP17P3P7

PP12P2P3PP13

在PP12P2P3PP13

12P3中有PP①baPP12P2P3PP130

故选A．

10. D

11. B

解：①S正方形AMEF16

①AM164

①Rt△ABC中,点M是斜边BC的中点

①BC2AM8

①AC①SABCBC2AB2824243

11ABAC44383

22故选：B．

第 12 页 共 25 页 12. B

13. C

14. D

15. C

解:如图,①ADE146

①ADB180OADE34O

①ADBAHD

①AHDADB50O34016O

①l1∥l2

①GIFAHD16O

①EGFGIF

①EGFGIF60O16O44O

故选：C．

16. A

解：令y0,则x2m2x0和x2m20

解得x0或xm2或xm或xm

不妨设m0

0关于原点对称,又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等

0和m，①m，

第 13 页 共 25 页

0与原点关于点m，0对称

①m，2①2mm2

①m2或m0（舍去）

m2①抛物线yxm的对称轴为x0,抛物线yxmx的对称轴为x2

22222①这两个函数图象对称轴之间的距离为2.

故选：A．

二、填空题

17. 4（答案不唯一,满足3k9均可）

18. ①5 ①2

219. ①30 ①23

解：（1）作图如下：

根据中间正六边形的一边与直线l平行及多边形外角和,得ABC60

A906030

故答案为：30.

（2）取中间正六边形的中心为O,作如下图形

第 14 页 共 25 页

由题意得：AG∥BF,AB∥GF,BFAB

四边形ABFG为矩形

ABGF

BACFGH,ABCGFH90

RtABC≌RtGFHSAS

BCFH

在Rt△PDE中,DE1,PE3

由图1知AGBF2PE23

由正六边形的结构特征知：OM1233

2BC1BFCH31

2ABBC3133

tanBAC33BD2AB31

又1DE21

2BEBDDE3

ONOMBE23

故答案为：23．

三、解答题

20.

（1）珍珍第一局的得分为6分.

（2）k6．

第 15 页 共 25 页 【小问1详解】

解：由题意得4321426(分)

答：珍珍第一局的得分为6分.

【小问2详解】

解：由题意得3k3110k32613

解得：k6．

221.

（1）S1a3a2,S25a1,当a2时,S1S223

（2）S1S2,理由见解析

【小问1详解】

2解：依题意得,三种矩形卡片的面积分别为：S甲a，S乙a，S丙1

2①S1S甲3S乙2S丙a3a2,S25S乙S丙5a1

①S1S2a3a25a1a8a3

222①当a2时,S1S2282323.

【小问2详解】

S1S2,理由如下：

2①S1a3a2,S25a1

①S1S2a3a25a1a2a1a1

222①a1

①S1S2a10

①S1S2．

22.

（1）中位数为3.5分,平均数为3.5分,不需要整改

（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分,中位数发生了变化,由3.5分变成4分

【小问1详解】

解：由条形统计图可知,客户所评分数按从小到大排列后,第10个数据是3分,第11个数据是4分.

2

第 16 页 共 25 页 ①客户所评分数的中位数为：343.5(分)

2由统计图可知,客户所评分数的平均数为：11233645553.5(分)

20①客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分

①该部门不需要整改．

【小问2详解】

设监督人员抽取的问卷所评分数为x分,则有：

3.520x3.55

201解得：x4.55

①调意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档

①监督人员抽取的问卷所评分数为5分

①45

①加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列之后,第11个数据不变依然是4分,即加入这个数据之后,中位数是4分．

①与（1）相比,中位数发生了变化,由3.5分变成4分．

2,a23.

（1）C1的最高点坐标为3，（2）符合条件的n的整数值为4和5．

【小问1详解】

2解：①抛物线C1:ya(x3)2

1,c1.

92

①C1的最高点坐标为3，2①点A(6,1)在抛物线C1:ya(x3)2上

①1a(63)22,解得：a1

92①抛物线C1的解析式为y(x3)2,令x0,则c(03)21.

【小问2详解】

解：①到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包

19192，①点A的坐标范围为51

1

7，第 17 页 共 25 页 ，当经过51时,15218n511

8解得n17.

5182，当经过71时,1741

71741n

①57解得nn711

8①符合条件的n的整数值为4和5．

24.（1）7cm

（2）11cm

2（3）EF25π253cm,EFEQ．

cm,EQ=63【详解】解：（1）连接OM

①O为圆心,OCMN于点C,MN48cm

①MC1MN24cm

21AB25cm

2①AB50cm

①OM①在RtOMC中

OCOM2MC22522427cm．

（2）①GH与半圆的切点为E

①OEGH

①MN∥GH

①OEMN于点D

①ANM30,ON25cm

第 18 页 共 25 页 ①OD125ONcm

22①操作后水面高度下降高度为：

25117cm．

22（3）①OEMN于点D,ANM30

①DOB60

①半圆的中点为Q

①AQQB

①QOB90

①QOE30

①EFtanQOEOE253cm

3EQ=30π2525π=cm

18062523π①25325π50325π0

3666①EFEQ．

25.

（1）l1的解析式为yx6,l2的解析式为yx15.

（2）①xm10,y20m.①l3的解析式为yx30,图象见解析

（3）5a3c8b

【小问1详解】

设l1的解析式为ykxb,把M(4,2)、N(2,4)代入,得

k14kb2,

解得：b62kb4①l1的解析式为yx6.

将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为yx15.

【小问2详解】

①①点P按照甲方式移动了m次,点P从原点O出发连续移动10次

第 19 页 共 25 页 ①点P按照乙方式移动了10m次

①点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为2m,m.

①点2m,m按照乙方式移动10m次后得到的点的横坐标为2m10mm10,纵坐标为m210m20m

①xm10,y20m.

①由于xym1020m30

①直线l3的解析式为yx30.

函数图象如图所示：

【小问3详解】

①点A,B,C的横坐标依次为a,b,c,且分别在直线l1,l2,l3上

①Aa,a6,Bb,b15,Cc,c30

设直线AB的解析式为ymxn

把A,B两点坐标代入,得

9m1mana6ba,

解得：mbnb15n69aba①直线AB的解析式为y1①A,B,C三点始终在一条直线上

99ax6

baba

第 20 页 共 25 页 ①c199a6c30

baba整理得：5a3c8b.

即a,b,c之间的关系式为：5a3c8b．

26.（1）见解析

（2）①CBD90,x13.①723

或668x2

（3）2x16【小问1详解】

①将线段MA绕点M顺时针旋转n0n180到MA

①AMAM

①AMA的平分线MP所在直线交折线ABBC于点P

①AMPAMP

又①PMPM

①A\'MPAMP(SAS)

①APAP.

【小问2详解】

①①AB8,DA6,A90

①BDAB2AD210

①BC211,CD12

①BCBD211①BC2BD2CD2

①CBD90.

如图所示,当n180时

222102144,CD2122144

第 21 页 共 25 页

①PM平分AMA

①PMA90

①PM∥AB

①DNM∽DBA

①DNDMMN

DBDABADN2MN

1068810,MN

3320

3①DM2,DA6

①①DN①BNBDDN①PBNNMD90,PNBDNM

①PBN∽DMN

20PB3PBBN①,即

82DMMN3①解得PB5

①xABPB8513．

①如图所示,当P点在AB上时,PQ2,AMPAMP

第 22 页 共 25 页 ①AB8,DA6,A90

①BDABAD6810,sinDBA2222AD63

BD105①BPBQ210sinDBA33

5①APABBP81014

3314AP7. ①tanAMPtanAMP3AM46如图所示,当P在BC上时,则PB2,过点P作PQAB交AB的延长线于点Q,延长MP交AB的延长线于点H

①PQBCBDDAB90

①QPB90PBQDBA

①PQB∽BAD

①PQQBPB

BAADBDPQQBPB

86104836PB,BQPB

555546

5即①PQ①AQABBQ①PQAB,DAAB

第 23 页 共 25 页 ①PQ∥AD

①HPQ∽HMA

①HQPQ

HAAM8HQ5

①464HQ5解得：HQ92

1592HQ1523

①tanAMPtanAMPtanQPH8PQ65723.

综上所述,tanAMP的值为或66【小问3详解】

解：①当0x8时

①P在AB上

如图所示,过点A作AEAB交AB于点E,过点M作MFAE于点F,则四边形AMFE是矩形

①AEFM,EFAM4

①AMP≌AMP

①PAMA90

①PAEFAM90

又AMFFAM90

①PAEAMF

又①AEPMFA90

第 24 页 共 25 页 ①APE∽MAF

①APPEAE

MAAFFM①APAPx,MAMA4,设FMAEy,AEh

xxyh

即4h4y①y4h,4xyxh4

x4hxh4

x①4x8x2

整理得h2x168x2即点A到直线AB的距离为2．

x16

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