2023年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)

2023年12月2日发(作者：济宁中考2017数学试卷)

2023年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．(★)(5分)过点(1，2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线条数为( )

A．1

2．(★★)(5分)已知m,n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是( )

A．若m⊂α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥n,m⊥β，则n∥β

C．若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β

D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

3．(★)(5分)已知双曲线方程为

A．y=

4．(★★)(5分)点A，B的坐标分别是(-1，0)，(1，0)，直线AM与BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是λ(λ≠1)，则点M的轨迹是( )

A．直线

5．(★★)(5分)下列命题中的假命题是( )

A．对于命题，2B．2 C．3 D．4

=1，则其渐近线方程为( )

B．y=± C．y=± D．y=±

B．圆 C．椭圆 D．抛物线

，则￢p：∀∈R，x+x＞0

2B．“x=3”是“x-3x=0”的充分不必要条件

C．若命题p∨q为真命题，则p,q都是真命题 D．命题“若x-3x+2＞0，则x＞2”的逆否命题为：“若x≤2，则x-3x+2≤0”

6．(★)(5分)已知某几何体是由一个侧棱长为6的三棱柱沿着一条棱切去一块后所得，其三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，则切去部分的体积等于( )

22

A．4

7．(★★)(5分)直线2ax+(a+1)y-1=0(a＞0)的倾斜角的取值范围是( )

A．[-

8．(★★★)(5分)已知圆C：x+y-8x+15=0，直线y=kx+2上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是( )

A．

9．(★★)(5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m,则直线m与直线BC所成角的正弦值为( )

A．

10．(★★)(5分)已知在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=5，∠BAD=120°，∠BAA′=60°，∠DAA′=90°，则AC′的长为( )

B． C．1

D．

B． C． D．

222B．8 C．12 D．20

) B．(0，] C．(] D．[) A．

11．(★★)(5分)已知双曲线=1(a＞0，b＞0)，过其右焦点F作x轴的垂线交双曲线于•≥0，则双曲线离心率的最大值是( )

B． C． D．

A、B两点，若双曲线的左顶点C满足

A．

B．2 C． D．3

12．(★★★)(5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形底面ABCD为正方形侧面PAD⊥底面ABCD，M为平面ABCD上的动点，且满足点M到直线AB的最远距离为( )

=0，则

A．2

二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分

B．3+ C．4+ D．4+2

13．(★)(5分)已知椭圆=1的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线AB与椭圆交于A，B两点，则△ABF1的周长为16．

14．(★★)(5分)在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面ACD，∠CAD=90°，AB=2，AC=3，AD=4，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为29π．

15．(★★)(5分)已知实数x,y满足不等式组，则+1的最大值为6．

16．(★★★)(5分)给出下列命题，其中所有正确命题的序号是③④．

①抛物线y=8x的准线方程为y=2；

②过点M(2，4)作与抛物线y=8x只有一个公共点的直线l仅有1条；

③P是抛物线y=8x上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点Q(2，0)．

222④抛物线y=8x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为M(2，4)．

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

217．(★)(10分)已知命题p：1≤0．

=1表示椭圆，命题：q：∃x∈R，mx+2mx+2m-2(1)若命题q为真，求实数m的取值范围；

(2)若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．

18．(★★)(12分)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A(-1，4)，B(-2，-1)，C(2，3)．

(1)在△ABC中求边AC的高线所在直线的一般方程；

(2)求平行四边形ABCD的对角线BD的长度；

(3)求平行四边形ABCD的面积．

19．(★★★)(12分)如图，已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

(1)试在棱CD上确定一点M，使平面BEM∥平面PAD，说明理由．

(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-C的余弦值．

20．(★★)(12分)为了落实国家“精准扶贫”的各项政策，帮助广大人民群众实现共同富裕的目标，各地政府结合当地实际情况展开了一系列的帮扶活动，某村在当地政府的支持指导下，计划种植A，B两种蔬菜．已知A，B的种植成本分别为每亩3000元和5000元，每亩的预期产量分别为3000千克和3500千克，该村目前可利用的空地为40亩，可利用的资金为150000元，A，B两种蔬菜的市场利润分别为3元/千克和4元/千克．假设计划种植A种蔬菜x亩，B种蔬菜y亩，请你设计一个最佳的种植方案帮助该村实现利润z最大，并求出最大利润．

21．(★★)(12分)已知圆O：x+y=4，直线l：y=kx+4．

22(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当|AB|=2时，求实数k的值；

(2)若k=1，P是直线上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，试探究：直线CD是否过定点．若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．(★★★)(12分)已知椭圆C：=1，直线l：y=kx+1，若椭圆C上存在两个不同的点P，Q关于l对称，设PQ的中点为M．

(1)证明：点M在某定直线上；

(2)求△OPM面积的取值范围．