2023年12月25日发(作者：潍坊2022年高考数学试卷)
人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集
1.
2.
3.
4.
三角形三边关系：两边之差 < 第三边 < 两边之和
三角形的三条高：钝角三角形三条高交于三角形外，直角三角形三条高交于三角形的直角顶点上，锐角三角形三条高交于三角形内。
三角形的三条中：三角形三条中线交于三角形内，交点成为重心，中线平分三角形的面积。
三角形具有稳定性
5. n边形对角线计算公式：n(n3)
2o6. 多边形内角和公式：(n2)180
7. 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为（x , -y）
点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为（-x , y）
8. 定理、判定 性质 知识点及几何语言汇总
知识原理
条件
结论
图形
A
几何语言
∵在△ABC中
∴∠A+∠B+∠C=180°
三角形内角和等于180° 如果一个图形是三角形
那么这个图形内角和是180°
B
C
有两个角互余的三角形是直角三角
一个三角形中，如果有两个角互余
那么这个三角形是直角三角形
B
A
C
在△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．
直角三角形的两个锐角互余
如果一个三角形是直角三角形
那么这个三角形的两个锐角互余
B
C
A
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°
三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和
如果一个角是三角形的外角
那么它等于与它不相邻的两个内角和
B
A
C
D
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
那么这两个三角形的对应边相等，对应角相等
如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（全等三角形的对应边相等 ），
∴ ∠A=∠D，∠B=∠E，
∠C=∠F
（全等三角形的对应边相等 ）.
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
如果两个三角形全等
A
D
B
C
E
F
三边分别相等的两个三角形全等
那么这两个三角形全等
在两个三角形中，如果有三组对应边分别相等
B
A
D
C
E
F
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
C
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
在两个三角形中，如果有两组对应边及它们的夹角也相等
A
那么这两个三角形全等
C ′
B
在△ABC 和△ A′B′C′中，
AB = A′B′，
∠A =∠A′，
AC =A′C′ ，
∴△ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）．
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∠A=∠A′
AB=A′ B′
∠B=∠B′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′
（ASA）.
A ′
B ′
那么这两个三角形全等
A
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
在两个三角形中，如果有两组对应角及它们的夹边也相等
B
C
A ′
B ′
C ′
A
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
在两个三角形中，如果有两组对应角及其中一组等角的对边相等
那么这两个三角形全等
B
C
A ′
B ′
C ′
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∠A=∠A′
AB=A′ B′
∠C=∠C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′
（AAS）.
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
AB=A′B′,
BC=B′C′,
Rt△ABC ≌Rt△ A′B′C′
(HL).
∵OC平分∠AOB
∴∠1=∠2
B
那么这两个三角形全等
B
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
在两个直角三角中，如果有斜边和一条直角边对应相等
A
C
B′
A ′
C
那么分得的两个小角相等
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
A
已知一个角的角平分线
O
1
C
2
角的平分线上的点到角两边的距离相等
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
D
A
垂线段相等(点到线的距离)
O
P
C
D
E
A
B
∵OP 是∠AOB的平分线，
且PD⊥OA,PE⊥OB，
∴PD = PE
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）（2）数量关系：该点到角两边的距离相等
已知线段的垂直平分线
有垂直平分线上一点
点在角平分线上
O
E
P
C
B
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
垂直平分线上一点到线段两端的距离相等(点到点的距离)
l
P
∵AP是BC的垂直平分线
∴AB=AC
B A
C
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
那么判定这个点在线段的垂直平分线上
已知线段外一点到线段两端的距离相等
A
P
B
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
A
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
在一个三角形中，如果有两条边相等，
那么这两条边所对的角相等
∵AB=AC（已知）
B
A
C
∴∠B=∠C（等边对等角）
例如，∵∠1=∠2
∴AD是∠BAC的角平分线
∴AD⊥BC
∴AD 是中线，即D是BC的中点
在△ABC中，
∵∠B=∠C，
∴ AC=AB.
即△ABC为等腰三角形.
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
已知等腰三角形及底边上一线
1
2
那么这条线是三个身份合一
B
D
A
C
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三一个三角形中，如果有两个角形（简写成“等角对等边”）. 角相等
那么这两个角所对的边也相等，即这个三角形式等腰三角形
B C
等边三角形的三条边相等，三个角相等,并且每个角都等于60°。
如果一个三角形是等边三角形
那么这个三角形的三条边相等，三个角也相等
B
A
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°
C
A
三条边都相等的三角形是等边三角形
一个三角形中，如果三条边都相等
那么这个三角形是等边三角形
B
C
A
在△ABC中，
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形，
一个三角形中，如果三个内角都相等
那么这个三角是等边三角形
B
C
在△ABC中，
∵∠A=∠B=∠C=60°
∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
A
一个等腰三角形中，如果有一个内角是60°，
那么这个三角形是等边三角形
B
C
在等腰三角形ABC中
∵∠A=60°
∴ △ABC是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
B
A
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴ BC =
C
1AB．
2
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三角形,相等,等腰三角
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