A.
7、有两只蜡烛,长短粗细各不相同,长的能点7小时,短的能点10小时,同时点燃4小时后,两支蜡烛长度正好相等,问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍?
8、一农场有甲、乙两台打谷机,甲机的工作效率是乙机的2倍,若甲机打完全部谷子的2/3,然后乙机继续打完,所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需时间多4天,问若分别用甲、乙打谷机打完全部谷子各需多少天?
9.五个人要完成某项工作,如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时;甲、丙、戊三人同时1工作需3小时;甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时;乙、丙、戊三人同时工作需5小3时,问五个人同时工作需用多少小时完成?
该题可将甲、乙、丙、丁均用戊表示,也可等式加减
10、小王原计划13小时生产一批零件,后因每小时多生产10件,用12小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少个零件?
11、刘师傅要加工一批零件,计划5小时完成,若每小时多加工3个,就可以提前1小时完成,求这批零件一共多少个?
word范文
c
abB.
ababc C.
abc
2D.
bcabc .
12、某车间要在一天内完成一项生产任务,若每人生产12个零件,还差20个零件不能完成;若每人生产14个零件就比规定的多生产12个零件,问规定的任务是多少个?该车间有多少名工人?
九、行程问题
1、某人从甲地到乙地,若每小时行8千米,就能比计划提前1小时到达;若每小时行6千米,就会比计划晚到1小时,求甲乙两地的距离。
2、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行,经过8小时可以相遇。如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样经过7小时就能相遇。东、西两地的距离是多少千米?
3、甲、乙二人从相距60米的两地反向而行,甲的速度为80米/分,乙的速度为120米/分,若乙先行2分钟,当甲乙二人相距600米时,求甲共行了多长时间?
4、甲、乙两人上午8时从A地出发,步行去B地,甲每分钟行80米,甲的速度是乙的的2倍。途中乙因借自行车耽误了7分钟,他骑自行车的速度是原来的3倍,这样两人在上午9时同时到达B地,乙借车前步行了多少分钟?
5、甲、乙两列客车从两地同时相对开出,5小时后在距离中点30千米处相遇,快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米?
6、AB之间的距离为4000米,某人从A到B地,当他刚离开A地时,正好碰见一辆公共汽车到达A地,在路上他遇到了11辆公共汽车,当他到B地时,恰好有一辆公共汽车正从A发出,已知汽车的速度为400米/分钟,每隔5分钟发一车,求此人从A到B共需要多长时间?
7、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲每小时行75千米,乙每小时行65千米。甲、乙两车第一次相遇后继续前进,分别到达B、A两地后,立即按原路返回,两车从出发到第二次相遇共行了6小时,A、B两地相距多少千米?
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9、甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地,甲骑车,乙步行,甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时,甲到达B地后停留1 小时,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好6个小时,求二人速度各是多少?
10、甲乙从相距210千米的两地相对出发,甲骑摩托车先走,半小时后乙开车出发,相遇后两人继续沿各自方向原速前进,当二人又相距10千米时,乙共行了2小时,已知甲比乙每小时慢20千米,求甲乙两人的速度。
11、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如果甲比乙先出发2小时,那么它们在乙出发2.5小时后相遇,如果乙比甲先出发2小时,他们在甲出发3小时后相遇,问甲、乙两人每小时各自多少千米?
8、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
12、某船从A码头顺流而下到达B码头,然后逆流返回,到达A、B两码头之间的C码头,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为7.5千米时,水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米,求A、B两码头之间的航程。
13、某船从码头A顺流行至码头B又原路返回,共用了5小时,已知船在静水中的速度为30千米/时,水流速度为6千米/时,求AB间的距离。
14、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与word范文 .
水流的速度。
15、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时,逆流航行这段路程需b小时,那么一木块顺水漂流这段路需( )小时
A.
2ab
abB.
2ab
baC.
ab
abD.
ab
ba
16、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车,甲,乙两人在同一街上沿同一方向步行,甲每分钟走82米,每10分钟遇上一辆迎面而来的电车,乙每分钟走60米,每10分15秒碰上一辆迎面而来的电车,问电车总站发车时间间隔。
18、两条船分别从河的两岸同时相对开出,它们的速度各自一定,第一次相遇在距河的一岸800米(m)处,然后继续前进,各自到达对岸后立即折回,第二次相遇在距河的另一岸600米处,如果认定船到对岸反向航行时不耽误时间,并且不考虑水流速度,问河宽有多少米?
17、甲乙丙三人同时从A到B地,当甲到B地时,乙离B地有200米,丙离B地还有400米,当乙到B地时,丙离B地还有240米,求AB之间的距离。
19、甲乙两个人分别从A、B两地同时同向而行,甲地距B地9千米处追上乙,若甲的速度提高一倍,则在距B地2Km地方追上乙,求AB的距离。
20、甲乙两辆汽车进行千米比赛,当甲车到达终点时,乙车距终点还有a千米(0<a<50)现将甲车起跑处从原点后移a千米,重新开始比赛,那么比赛的结果是 ( )
A. 甲先到达终点
C. 甲乙同时到达终点
21、甲乙两人同时从同一地点出发,相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B,若仍从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后35分钟到达B,甲乙的速度之比为
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B. 乙先到达终点
D. 确定谁先到与a值无关
( ) .
A. 3∶5
B. 4∶3 C. 4∶5 D. 3∶4
22、甲乙两人分别位于一个圆形跑道直径的两端,沿跑道相向而行,相遇时候,甲跑了100米,相遇后,两人保持原有的速度大小和方向不变,乙从开始到再次相遇时,还差80米就跑了一圈,求圆形跑道的周长。
23、某队伍长1998米(m),在行进中排尾的一个战士因事赶到排头,然后立即返回,当这个战士回到排尾时,全队已前进1998米,如果队伍和这个战士行进的速度都不改变,求这个战士走过的路程.
24、某人从向下运动着的自动扶梯步行而下,每步一级,共走了50级到达底层,在到达底层后,他又返身奔上这一自动扶梯,也是每步一级,一共走了125级到达顶部,设这人向上奔走的速度是其向下步行速度的5倍,并设他上下来回都是匀速速度,问如自动扶梯停止后,一共能看到几级楼梯?
25、李明和王华步行同时从A、B两地出发,相向而行,在离A地52米处相遇,到达对方出发点后,两人立即以原来的速度原路返回,又在离A地44米处相遇,求A、B两地距离多少米?
26、有甲乙两列火车,甲车长190米,乙车长170米,分别在平行的两条转道上相向而行,已知两车自车头相遇到车尾相离,经过6秒,甲乙两车的速度比为2:3,求两车的速度。
27、快车车长为100米,速度为15米/秒;慢车车长150米,速度为10米/秒。若两车相向而行,则错车的时间间隔为多少秒?若若两车同向而行,则错车的时间间隔为多少秒?若求两车从齐头并进到完全离开的时间则应该为多少呢?
28、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度。
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29、如图,在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上乙,在第30秒时追上丙,第60秒时甲再次追上乙,并且在第70秒时再次追上丙,问乙追上丙用了多少时间?
30、公共汽车每隔x分钟(min)发车一次,小红在大街上行走,发先从背后每隔6分钟开过2来一辆公共汽车,而每隔4分钟迎面驶来一辆公共汽车,如果公共汽车与小红行进的7速度都是匀速的,则x为多少?
31、有一人在公路上散步,他看到每隔12分钟有一辆公共汽车从他背后开过来,而每隔4分钟有一辆同一路的公共汽车迎面而来,若车和这个人的速度都是匀速的,问总站上每隔多少分钟开一辆汽车出来?
32、甲、乙两地相距24千米,某人从甲地到乙地,步行一半路程后改骑自行车,共用4小时到达,返回时,一半路程步行,一半路程骑助力车,若返回时步行,速度是去时速度3的,助车车速度是自行车速度的2倍,结果返回时比去时多用了30分钟,求去时步4行的速度与自行车的速度。
33、甲、乙、丙三人只有一辆自行车,他们同时出发作100千米的旅行,甲先带着丙以时速25千米前进,乙以时速5千米步行,经过一段时间后,丙下车改步行,速度同乙,而甲又折回去接乙,并将乙带上与丙同时到达目的地,求这次旅行所用的时间。
34、厂长每天早晨八点钟到达火车站,这时恰有一辆轿车到达火车站接厂长到厂里上班,有一次厂长早晨7点钟到达火车站,然后步行遇到前来接厂长的轿车,随即厂长就乘轿车到厂,结果比平时早到20分钟,问厂长几点种遇到轿车,轿车的速度是厂长步行的速度的几倍?
35、一辆小汽车与一辆大卡车在一段狭路上相遇,必须倒车,才能继续通过,如果小汽车的速度是大卡车的3 倍,两车倒车的速度是各自正常速度的1/5,小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车路程的4倍,为了使后通过狭路的那辆车尽早地通过这段狭路,问哪车倒word范文 .
车较为合理?
36、某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7时10分仍未见汽车来接,就步行走向县城,在行进途中遇到了已修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原来到达县城的时间晚了半小时,如果汽车的速度是步行速度的6倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?
37、A、B两地相距20千米,甲从A到B,乙以B到A,2小时后二人在途中相遇。相遇后,甲返回A,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲乙两人的速度。
38、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机),其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。
39、某团队从甲地到相隔100千米的乙地去,其中一半人先坐专车,另一半人先步行,先坐车的一半人到途中某处下车步行,而让汽车立即开回去接先步行的那一半人,已知步行时速4千米,汽车时速20千米,问要使大家下午6点同时到达乙地,必须在什么时候出发?
十、平均数
1、甲、乙两人去江边钓鱼,甲钓了7条鱼,乙钓了11条鱼。中午来了一位游客,甲、乙两人把钓得的鱼烧熟后平均分成3份。餐后,游客付了6元钱给甲、乙两人,问:甲、乙两人应各得多少钱?
2、小明和小红到商店买作文本,所付的钱一样多,他俩共买了20本,小红比小明多拿4本,因此小红还给小明1.2元。小红和小明共花了多少元?
3、甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本,每人出资相同。由于甲比乙少15本,乙和丙要的一样多,因此,乙和丙每人都要给甲1.5元。三人合伙买了多少本练习本?
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十一、不定方程
1、甲、乙两汽车零售商(以下分别简称甲、乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车,甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍,后来由于某种原因,甲从其所订的汽车中转让给乙6辆,在提车时,生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆,最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量?最少是多少辆?
3、甲、乙、丙三人去买A、B两种类型的笔记本电脑各买1台用去30000元,乙共买A、B两种笔记本电脑8台用去110000元,丙买的A种笔记本电脑台数恰好是乙买的B种笔记本电脑台数,而丙买的B种笔记本电脑台数又恰好是乙买的A种笔记本电脑的台数,问丙用去了多少钱
4、某人1992年的岁数正好等于他出生年份的数字之和,问这人2000年多少岁?
十二、时钟问题
1、时钟在四点与五点之间,在_______时刻(时针与分针)在同一条直线上?
2、钟表上8点到9点之间,时针和分针在什么时刻两针重合?又在什么时刻两针成15°的角?
3、在三点钟与四点钟之间,时针与分针两针何时成一直线(不重合)?
4、星期日小明去找同学玩了两、三个小时,离开家时他看了看表,回家时又看了看表,发现回家时时针与分针的位置与离家时恰好互换了一个位置,问小明共离开家多少时间?
5、现在是10点和11点之间的某一时刻,在这之后的6分钟的位置与这之前3分钟时间的位置成一直线,求现在的时刻
十三、相等量为1
1、甲乙两厂生产同一种产品,都计划把全年的产品销往济南,这样两厂的产品就能占有济311南市场同类产品的,然而实际情况并不理想,甲厂仅有的产品,乙厂仅有的产品423word范文 .
1销到了济南,两厂的产品仅占了济南市场同类产品的,则甲厂该产品的年产量与乙厂3该产品的年产量的比为多少?
2、用库存的A、B、C三种零件组装甲、乙、丙三种产品,每件甲产品需用A、B各2个,每件乙产品需用B、C各1个,每件丙产品需用2个A和1个C,如果组装P件产品,Q件乙产品和R件丙产品,则剩下2个A和一个B,但C恰好用完,证明:无论怎样改变产品甲、乙、丙的件数,也不能将库存A、B、C三种零件恰好用完。
3、甲、乙、丙、丁4个数的和为43,甲数的2倍加8,乙数的3倍,丙数的4倍,丁数的5倍减去4,这四个数相等,求甲、乙、丙、丁4个数。
十四、分段求值
1、 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人收入调节税,计算方法是:
○1 稿酬不高于800元的,不纳税;
○2 稿酬高于800元但不超过4000元的,应交纳超过800元的那一部分的14%税款;
○3 稿酬高于4000元的,应该交纳全部稿酬的11%的税款.
(1)某人稿酬是1200元,则他应缴纳个人所得税多少元?
(2)若某人缴纳个人所得税280元,问这个人稿酬是多少元?
(3)刘老师说:“按照这样的规定,有时所得稿酬多的人反而比所得稿酬少的人纳税少.”
你认为刘老师这句话说得对吗?如果对,请举例说明;如果不对,请说明理由.
2、出租汽车4千米起价10元,行驶4千米以后,每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计算)。张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆,他们想坐出租车,如果他们只有22元,那么,他们乘出租车能直接到达博物馆吗?
3、某城市按以下规定收取每月的煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费,如果超过60立方米,超出部分按每立方米1.2元收费,已知,某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,求该用户4月份应交的煤气费。
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4、小亮和爸爸坐出租车去郊游。10千米以内租费20元,超过10千米时,每千米租费3元,下车时共交租费50元。求出租车行了多少千米?
十五、倒推法
1、有一筐苹果,第一次卖出总数的一半又5个,第二次卖出余下的一半又4个,第三次又卖出第二次余下的一半又3个,还剩9个,这筐苹果共有多少个?
2、甲、乙、丙三人各有图书若干本,现按下面方法互相赠送。首先甲向乙、丙赠送,所送图书的本数分别等于乙、丙原来各有图书的本数,依同样方法再由乙向甲、丙赠送,最后由丙向甲、乙赠送,互送后每人恰好各有64本图书,问原来三人各有图书多少本?
3、甲、乙两水缸内共有水48桶,如果把甲缸中的水加进乙缸,使加进乙缸的水恰好等于乙缸内原有的水,然后再把乙缸中的水加进甲缸,使加进甲缸的水恰好等于甲缸剩余下的水,这时两缸内的水量相等,问最初两缸内各有水多少桶?
十六、牛吃草问题
1、有一片牧场,草每天都匀速地生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草(假如每头牛吃草量是相等的)问:①如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?②要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛?
2、有一满池水,池底有泉眼总能均匀地向外涌流,已知用24台抽水机6天可抽干满池水,用21台抽水机8天也可抽干满池水,设每台抽水机在单位时间内的抽水量相同,要使这一池水始终抽不干,则至多只能用几台抽水机抽水?
十七、其它
1、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳,甲游100米要72秒,乙游100米要60秒,略去转身时间不计,在12分钟内二人相遇____次。
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2、某班参加一次智力竞赛,共a、b、c三题,每题或者得满分,或者得零分,其中题a满分20分,题b、题c满分25分,竞赛结果,每个学生至少答对一题,三题全答对的有一人,答对两题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少分?
3、甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件,共需315元,若购甲43件,乙10件,丙1件,共需420元,现在购甲、乙、丙各1件共需多少元?
4、一人提一篮玉米到集贸市场去兑换大米,每2公斤兑换大米1公斤,用秤一称连篮带玉米恰好20公斤,于是商贩连篮带大米给那人共称10公斤,在这过程中谁吃亏?数额有多大?
5、假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择,甲种客车每辆有40个座位,租金400元;乙种客车每辆有50个座位,租金480元,则租用该公司客车最少需用租金_____元。
6、如果四个数中,其中每三个数的和分别是21、28、29、30,求这四个数。
7、在马路两旁种树,每隔3米种一棵,到头还剩3棵,每隔2.5米种一棵,到头还缺77棵,求马路的长。
8、把若干苹果分给几个小孩,如果每人分给3个,则余8个,每人分给5个,则最后一人分得的苹果数不足5个,问共有多少个孩子?多少个苹果?
9、若干学生住若干房间,若每间住4人,则有20人没处住,若每间住8人,则有一间住不满,问有多少学生?多少间房?
10、数学竞赛给出a,b,c三个题目,有25个学生参加竞赛,每个学生至少能解出一道题,word范文 .
在没解出a题的学生中,解出b题的人数是解出c题的人数的2倍,只解出a题的人数比其余解出a题的人数多1,在解出一题的学生中只有一半不能解出a题,求只解出b题的人数。11、某商店有甲、乙两种钢笔143枝,甲种钢笔每枝6元,乙种钢笔每枝3.78元,某学校购了该商店的全部乙种钢笔和部分甲种钢笔,经过核算后,发现应付款的总数与甲种钢笔的总数无关,问购买的甲种钢笔是该商店甲种钢笔总数的百分之几?
12、有练习本、圆珠笔和橡皮三种文具,若买4本练习本、1枝圆株笔和10块橡皮,共需1.69元,若买3本练习本、1枝圆株笔和7块橡皮,共需1.26元,问现若购1本练习
13、小张和小王各有书若干本,如果小张给小王10本,那么这时小王的书是小张的5倍,如果小王给小张10本书,那么这时小张的书与小王的相等,问小张和小王原来各有多少本?
14、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分。鱼尾的质量是4千克,鱼头的质量等于鱼尾的质量加上鱼身的一半,而鱼身的质量等于鱼头的质量加上鱼尾的质量。这条大鱼多少千克?
15、A、B、C三个篮球队进行比赛,规定每场比赛后次是由胜队与另一队进行比赛,而负队则休息一天,如此,最后结果A队胜10场,B队胜12场,C队胜14场,问每队各比赛几场?
16、一所学校组织学生秋游,如果租用45座的客车若干辆,就有15个空座位,如果租用50座的客车,则可少租一辆,且刚好坐满,已知租用45座车每车的日租金250元,50座车每车的日租金300元,要保证每人都有座位,怎样租车合算?
17、一名初一学生要参加教育储蓄,为6年后上大学准备学费,银行规定上:每月存入相同的钱(整数元),6年后整笔取出(零存整取),年利率为2.88%,不交纳利息税,本金总数不超过20000元,这样,这名初一学生,每月应存入多少钱?6年后应取得的本利和为多少?
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18、今知某公司职员甲,乙,丙三人,甲月收入为1300元,乙月收入1600元,丙每月纳税数是
甲,乙两人税数的和还多25元. ①甲,乙每月分别纳税多少元,扣税后两人实际收入各是多少? ②丙扣款后的月收入是多少?
锦州市第八中学奥数班七年级列方程解应用题百题
解:(多位数表示) 设后两位数(即十位与个数)为x,100+x+234=10x+1
解:(多位数表示)设十位数字为x,则百位数字为x+1,个位数字为3x-2
100(x+1)+10x+3x-2+100(3x-2)+10(x+1)+x=1171
解:(多位数表示)设大的两位数为x,小的两位数为y
大○小1000xy, 小大○1000y10x
1000xy2(1000y10x)599∴
2x3y72解:(多位数表示) 百 十 个
X+5 10-2x x
原数=100(x+5)+10(10-2x)+x, 新数=100x+10(10-2x)+x+5
∴3[100(x+5)+10(10-2x)+x]-39=100x+10(10-2x)+x+5
解:(多位数表示+已知和)设大三位数=x,小三位数为999- x.
999x
1000x
小大999-x1000999xxx6(999x)
10001000大小x解:(多位数的表示+已知差) 设十位数为X,则个位数为X+5,依题意得
10X+X+5=X+X+5-9
解:(已知和)设应安排X人加工大齿轮,则安排85-X人加工小齿轮
38x10(85x)
解:(已知和)设实验中学x人,潞河中学4415-x, 4415-x=2x-13
解:(已知和)设x张铁皮作盒身,180-x张铁皮作盒底
18x=45(180x)
2解:(已知和)设林地面积为x,耕地面积为180-x, 180-x=25%x
解:(已知和)设种茄子x亩,种西红柿25-x
1700x+1800(25-x)=44000, 则获利为2600x+2600(25-x),
解:(已知和)设x天安排作粗加工,15-x天安排作细加工
6(15-x)+16x=140, 获利为1000+2000(15-x)
解:(已知和)设甲种贷款x万元,乙种贷款136-x
12%x+13%(136-x)=16.84
解:(已知和)设甲种商品原单价x万,乙商品原单价100-x
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(1-10%)x +(1+5%)(100-x)=100(1+2%)
解:(已知和)
甲店
乙店
A型利润
200
160
B型利润
170
150
甲店(70件)
乙店(30件)
A型(40件)
x
40-x
B型(60件)
70-x
x-10
200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=17560
解:(已知和)设甲原售价x元,乙原售价500-x, 0.7x+0.9(500-x)=386
解:(已知和)设甲购进了x件,乙购进了50-x件
35x·20%+20(×50-x)·15%=278
解:(已知和)甲项目x万元,乙项目(20-x)万元
5.40%·x+8,28%·(20-x)=1.224
解:(已知和)设甲计划完成利税x万元,则乙计划完成利税150-x
(1+110%)x+(1+120%)(150-x)
解:(已知和+平均数)设男x人,女生100-x, 100×64=60 x+70(100- x)
解:(已知和)设损坏了x箱,未损坏2100-x箱, 5(2100-x)-40x=9690
解:(已知差)设甲的速度为X,乙的速度为X+2
8240409
XX260解:(已知差)设乙抽调x,则甲抽调x+1人
解:(已知差)设剩下路程x,已走过x+32,全程2x+32
2x32x32x
201825解: (年龄问题,注意差不变)
甲 乙
以前 Y
1X2
现在 X Y
将来 2Y-7 X
1YXXY∴2XY2Y7X
解:(已知倍数,质数)设乙年龄x,甲年龄2x,丙x+7
数字和136770质数x2x3x767
解:(已知倍数)设原来下层x本,上层3x件, 3x-40=x+40
解:(已知倍数)设乙=x,甲=2x,丙=xx, X+2x+=700
22解:(已知倍数)设今年儿子x岁,母亲4x, 2(x+20)=4x+20
解:(已知倍数)设今年子女年龄和为x,父母今年年龄和为6x,共有y个子女
word范文 .
6x410(x2y)
6x123(x6y)解:(已知倍数)设小亮邮票x张,小红3x张,小虎=2(x+3x)=8x
小明=8x+120, ∴x+3x+8x+8x+120=320
解:x2y2(xy)(xy)
22技巧:可设B与C的年龄和为M, ∴A-M=16,A-M=1632
∴(A-M)(A+M)=1632, ∴A+M=102
解:(利润问题)
标价 售价 利润
1 0.95 1×(1+60%)-0.95
新成本 0.95×(1+40%) ∴利润率(160%)0.95
0.95(140%)解:(利润问题) 进价 售价 利润
原来 x (1+20%)x 0.2x
现在 (1+25%)x 0.2x
∴m=0.2x, ∴利润率=0,2x16%
(125%)x解:(利润问题)
进价 定价 售价 利润
原 x x+48 x+48 48
0.9(x+48)×6-6x=9(x+48-30)-9x
解:(利润问题) 进价 定价 售价
x x(1+40%) x(1+40%)×80%
∴x+100=x(1+40%)×80%
解:(已知和+利润)设甲服装成本x元,乙服装成本500-x。
成本 定价 售价 利润
甲 x (1+50%)x (1+50%)x·0.9 (1+50%)x·0.9- x
乙500-x (1+40%)(500-x) (1+40%)(500-x)·0.9 (1+40%)(500-x)·0.9-(500- x)
(1+50%)x·0.9+(1+40%)(500-x) ·0.9=500+157
解:(经济类问题)设X折出售,1600(110%)2200x
10解:(经济类问题)若本月1日售出:获利1000(1+2%)
若下月1日售出:1200-5, 比较大小即可
解:(函数极值)利润=[8+2(R-1)]×[60-3(R-1)]
初一学生可将R=2,3,4,…,10代入,初二学生可配方求解。
解:(利息计算(不计利息税))
① 1000×(1+2.25%)4
② 1000×(1+2×2.43%)×(1+32.7%)
③ 1000×(1+3×2.7%)×(1+2.25%)
④ 1000×(1+5×2.88%)
解:(盈亏问题)设人数x人,任务y棵树
2word范文 .
6(150%)xy40
36xy4解:(盈亏问题)设蛛蛛x 蜻蜓y 蝉z
8x6y6z118
2yz20xyz18解:(浓度问题)设需加水x千克,等式构成可考虑利用盐=盐建立
600×40%=(600+x)×25%
解:(浓度问题)设倒入x克85%的酒精,
80050%85%x(800x)75%
解:(浓度问题+已知和)设甲盐水需X千克,则乙盐水需5-X千克
40%×X+(5-X)×15%=5×25%
分析:由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分数,因此只有增设这两个合金含铜的百分数为参数或与合金含铜的百分数有关的其他量为参数,才能充分利用已知,为列方程创造条件 .
解:(浓度问题) 设所切下的合金的重量为x千克,重12千克的合金的含铜百分数为p,重8千克的合金的含铜百分数为q(p≠q),于是有
整理得 5(q-p)x=24(q-p).
因为p≠q,所以q-p≠0,因此x=4.8,即所切下的合金重4.8千克.
:6:5,设甲8K,乙6K,丙5K,则8K5K解:(合成比例)
甲:乙:丙8解:(连等连比设为K) 一件童装时间x,一条裤子2x,一件上衣3x
∴ 2x+6 x+12 x=“1” ∴ x=解:(比与比例) 投保 赔偿
4 995
X 2985
解:(比与比例)
设第一种混合物x克,则A第二种混合物y克,则B12K12
1, ∴ 6 x+20 x+14 x=40 x=2天
203x,8B5x
812Y,Cy
3323Cz 第三种混合物z克,则Az55325123A共有xz,
B共有xy,
C共有yz
858335325123(xz):(xy):(yz)=3:5:2
858335
解:(工程问题) 设乙还需要X天完成任务,
解:(工程问题)
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113(x3)1
1512 .
42乙丙甲乙180000251537工效甲丙 钱 每天乙丙1500003
42065甲丙1600002甲乙7123255111 解:(工程问题)设乙工效x,甲工效2x,
2xxx2x148(x2)解:(工程问题)设一人一小时工效,先安排x人,
x1
404040111解:(工程问题)甲进水管工效,乙出水管工效,丙出水管工效
324111设x小时后水池放空,
(x1)()x
324解:(工程问题, 重要利用工效)
甲工效=1 乙工效=a1c1abaac, ∴ 两人合作天数=
1acbacbabaabx7
y5解:(工程问题,主要考虑效率)设长蜡烛长为x,短蜡烛长为y
长一小时燃36xyy,短一小时燃
x710710解:(工程问题+已知倍数)设乙机工效为x,甲机工效为2x,
213314
2xxx3x解:(工程问题+不定方程)
13 ① 甲+丙+戊= ②
61021甲+丙+丁= ③ 乙+丙+戊= ④
155甲+乙+丙=该题可将甲、乙、丙、丁均用戊表示,也可等式加减
解:(欲求路程,已知时间,设速度) 设原计划每小时生产x个零件
13x=12(x+10)+60
解:(欲求路程,已知时间,设速度)设原计划每小时生产x个零件,5x=4(x+3)
解:(欲求路程(任务量),已知速度(每人),设时间(多少人))
设人数为x人,12x+20=14x-12
解:(欲求路程,已知速度,设时间)
设正点到用x小时, 8(x-1)=6(x+1)=路程
解:(欲求路程,已知时间,设速度)设甲速度x,乙速度y
8(x+y)=7(x+1+y+3)=路程
∴x+y=28 ∴路程8×28=224
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解:(行程问题)设甲共行了x分,80x+120(x+2)+60=600
解:(行程问题)V甲=80米/分,V乙步=40米/分,V乙骑=120米/分,
设乙借车前步行x米,则骑车时间60-7-x
60×80=40x+120(60-7-x)
解:(行程问题中的追及问题)慢车每小时行x千米, 5x+30×2=60×5
解:(相遇问题) 设人的速度为X,从A到B时间4000/X
4000400512
XX400解:(相遇问题) 设AB两地相距x千米, 3x=6(75+65)
解:(变相的相遇问题+已知倍数)
设v乙x,v甲3x16-13x16x512
解:(行程问题中的变相的相遇问题)甲的速度x, 乙速度x+2, 2.5x+2(x+2)=210+10
解:(变相的相遇问题)设甲的速度为x,乙的速度为y
2,5y4.5x36
5y3x36解:(追及与相遇问题)
① 设快车开出后X小时与慢车相遇
140x90(x1)② 设X小时后 480+(90+140)X=600
③ X小时后 480+(140-90)X=600
④ X小时后 (140-90)X=480
⑤ X小时后 140X=90(X+1)+480
解:(流水行船问题)
V顺设AB间的距离为x ,
480
10km/hV逆5km/h
xx107
105解:(流水行船)设去时用x小时,返回用5-x
(30+6)x=(30-6)(5-x)=路程
解:(流水行船问题)
36v船v水324vv船水3
解:行程问题中流水行船+相同的量
设甲乙码头的路程为1
1v顺v水v船a1vvv逆船水b
v水v木块11ab2
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∴木块顺水漂流时间111ab2211ab2baba
解:(追及+相遇+相等的量) 车与车之间的距离=V车×发车时间间隔
设发车时间间隔为x
v车x10(v车82)
vx10.25(v60)车车解:(行程问题中的比与比例问题)设河宽X米
第一次相遇 甲 乙 和
800 X-800 X
—— —— = ——
第二次相遇 X+600 2X-600 3X
从头算
解:(行程问题中的比与比例问题)设AB之间路程为X
甲 乙 丙 乙-丙
X
X200X400200 = =
XX240240解:(行程问题+比与比例)设AB间距离=X
速度未提高前v9乙x9v甲 速度提高前v2乙x22v甲
∴922
x9x2解:(行程问题+比与比例)
甲 乙
1002aa100100a100 ∴xx100100ax解:(行程问题+比与比例)
∴甲快
甲的时间60x35v乙乙的时间x60分v甲 先解x,即可求速度比
解:(行程问题+比与比例)设跑道为x米,
甲 乙 甲+乙
xx100
2233
x(x80) x-80
x
22100
解:(行程问题中的比与比例+追及+相遇)
通信费 队伍
去 1998-x x
回 x 1998-x
解:行程问题中的比与比例问题+相遇问题+追及问题)
人 电梯 路程和 路程差
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下行 50 x-50 x
上行 125 125-x x
50x50
1255125x解:(行程问题,全是路程比与比例)设AB相距x千米
李明 王华 路程和
52 x-52 x
2x-44 3x
52x1
2x443x32k.,v乙3k, 190+170=6(2k+3k) 解:(错车相遇+比与比例)设v甲解:(错车问题,方法可在车尾或车头各放一人,将错车问题变为两人的追及与相遇问题)设时间为X秒,
两车相向:100+150=(10+15)X
两车同向:100+150=15X-10X
两车齐头:100=15xx-10x
解:(火车过桥)设火车速度为x,车长为y
60x1000y
40x1000y解:(追及问题+相等的量(可设为单位1或X))
分析:甲第1次追 上乙与甲第2次追 上乙相隔时间为50秒,即甲每50秒追上乙一圈,同理,甲每40秒追上丙一圈,设一圈长度为单位为1,
1v甲-v乙1110150
v-v-乙丙1405020020v-v甲丙40因为甲乙丙三人出发点不在一起,初始乙在甲前10×(v甲-v乙)=1
533111,∴乙丙相距
4452011111∴乙追丙时间,(v乙-v丙)11秒
202020丙在甲前30×(v甲-v丙)=解:(相遇+追及+相等量)设等距为单位1,
1vv车人2471v车v人6x1v车
解:(追及+相遇+相等量)相邻的公共汽车之间距离不变,设为1
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1v车v人41v-v人车12114121 ∴发车时间间隔=16分
v车v车26解:(行程问题)设去时步行速度为x,骑车速度为y,
1212xy4
12124.54x2y解:(行程问题)最佳方案:让甲先带乙走一段路,然后乙再步行,让丙先步行,然后甲接丙一起走,则乙步行路程与丙步行路程一样长,三人才能同时到达。
设走路的长度x千米,从甲与乙分开后开始计时。x1002x100x
52525解:(行程问题)本题应将厂长与车早到20分钟分开考虑
厂长早到20分=提前走的时间60分-步行一段路比车走同一段路多用时间
车早到20分钟=车少了一段往返路
∴车走单程路10分,厂长步行走该段路用50分,∴v车v厂长5 厂长在7:50遇到轿车
解:(已知倍数+行程问题)设大车倒车速度为v, 小车倒车速度为3v,大车行进速度为5v,小车行进速度为15v
若大车倒车路程为S,若小车倒车路程为4S.若大车倒车,则两车通过这段狭路时间为:
大倒sv小前行通s15v4s5v大前行通5s5v31S15V
若小车倒车,则两车通过这段狭路时间为:
小倒4s3v大前行通小前行通5s15v37S15V 所以大车倒车合理。
解:(行程问题),本题应将车与人晚点分别考虑
车晚点的时间30分=修车时间-少走一段路时间(往返)
人晚点的时间30分=晚出发10分+步行走一段路比车走同一段路多用时间
∵车速=人速的6倍,设车从学校走到碰见人的地方所用时间为X,人从学校走到碰见车的地方所用时间为6X
∴人:30=10+6X-X ∴X=4
∴车 30=修车时间-4×2
∴修车时间=38
解:(行程问题,注意去时与返回时间一样)设甲的速度为x,乙的速度为y
2(xy)20
2y220解:(行程问题)最佳方案:将人分为两拨,第一拨先坐车,后走路,第二拨先走路,后坐车,若两拨人同时到,则两拨人走的路程一样,坐车路程也一样
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设走路的路程长为Xkm,从第一拨人与车分开后开始计时,第一拨人走路时间=车用的时间
x152x15x
56060解:(行程问题)见题38,方法类似
解:(平均数) 11+7=18,18÷3=6
甲 乙 丙(游客)
应吃 7米 11米 0米
实际吃 6条 6条 6条
∴每条鱼6÷6=1元,甲收1元,乙收5元
解:(平均数) 设甲拿x本,乙x+15,丙x+15
平均每人xx15x15
x10(每人应该拿)3∴乙多拿了5本 ,∴一个本价格1.5÷5=0.3
27÷0.3=90个本
解:(不定方程)
甲 乙
原订购 3x x
后订购 3x-6 x+6 ∴x≥2
最后购 3x-6-(6-y) x+6-y
=3x+y-12 =x-y+6 ∴y≤6
∴3x+y-12=2(x-y+6) ∴x+3y=24
解之
∴x3x6x9x12x15
y6y5y4y3y7(舍)x21x24x18
y9y0y2解:不定方程中的等式加减+已知和
设乙买A型x台,则乙买B型8-x台,丙买A型8-x台,丙买B型x台
设A、B两种类型单价为A,B
A+B=30000 ①
xA+B(8-x)=110000 ②
求(8-x)A+Xb=? ③
②+③得110000+?=8(A+B)
∴?=8×30000-110000=130000
解:(不定方程) 设人出生年份19xy,
岁数=1992-19xy=92-10x-y
∴92-10x-y=1+9+x+y,
∴11x+2y=82
∴x=6,y=8
∴该人1968年出生,2000年他32岁
解:时钟问题V时针=1格/小时,V分针=12格/小时
起始时间4:00,∴该题为追及问题,4=(12-1)X
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解:时钟问题 ①87.5 ②
121121解::时钟问题中追及问题
V时针=1格/小时,V分针=12格/小时
起始时间为3:00,∴路程差为3格。
时间360分
12-136小时
121解:时钟问题中的相遇问题
时针与分针共走了12+12+12格,
时间解:时钟问题+变相的追及问题
V时针为6格
1格12,V分针格
60分60分x312x6
6060现在的时刻为10点x分,起始时间为10:00,原来路程差为10格。分针走了x+6分,时针走了x-3分后,其路程差610本题目也可根据分针和时针成一直线,通过简单的比例计算得到现在时针和分针的位置,从而转变为追及问题,因需要图说明,故过程略。
解:(相等量设为1)甲厂年产量占济南市场份数X,乙厂年产量占济南市场份数为Y
3XY4
111XY332解:假设甲、乙、丙三种产品的价值一样
∴2A+2B=B+C=2A+C
∴C=2B,B=2A
∴A零件价值为“1”,B零件价值为2,C零件价值为4,
∴所有零件总价值:6的倍数+2×1+2=6K+4
而组装一件产品价值为6,∴不论如何安排,剩的零件价值为4,不够组装一个完整产品.
解:(相等的量设为x) 设2甲+8=3乙=4丙=5丁-4=x
x8xx乙丙234x8xxx4432345甲解:(分段求值)
①1200丁x45
80040040014%
① 800~400间最高税=3200×14%=448
∴280应为800-400之间税 280÷14%=2000元
∴稿费=800+2000=2800元
② 对,如:某人稿酬4001,则税=4001×11%=440.11元
另一人稿酬4000,税=3200×14%=448元
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4千米10元解:(分段求值) 15千米
11千米111.213.2元13.2+10>22, ∴不够
解:(分段求值) 设用了x立方米,60×0.8+(x-60)×1.2=0.88x
解:(分段求值) 50解: 倒推法
(9+3)×2=24
(24+4)×2=56
(56+5)×2=122
解: 倒推法可列表求结果
甲 乙 丙
最后 64 64 64
丙问甲乙赠送前 32 32 128
乙问甲丙赠送前 16 112 64
甲问乙丙赠送前 104 56 32
解:(倒推法) 甲 乙
第1次 30 18
第2次 12 36
后来 24 24
解:(牛吃草问题) ①定义:1牛1天吃的草一个单位
设草地原有草x个单位,每天新长y个单位
2010千米20千米
3030310千米x6y246
x8y218168∴y=12, x=72
再设16牛m天可吃完,
72+12m=16m, ∴m=18
② ∵y=12,∴最多放12件
解:(牛吃草问题) 定义:1台抽水机1天抽的水为1个单位 ,
设池中原有水x个单位,每天新进水y个单位
x6y246x8y218∴最多用12台抽水机
解:画图,时间轴(略)
y12
x72解:(容斥原理+等式加减) 设答对a、b、c三题人数分别为a、b、c
ab29ac25 ∴a=17,b=12,c=8
bc20∴17×20+12×25+8×25, 总人数=a+b+c-15-2×1=20人
解:(等式加减) 3甲+7乙+丙=315
43甲+10乙+丙=420
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解:(等式加减) 第1次 篮子+玉米=20
若等价换
12篮子+
12玉米=10, 即12篮子+大米=10
而题中篮子+大米=10
∴亏的大米重量为12篮子,小贩赚了
解:(统筹规则)尽量选用大车,即乙车
乙车 甲车 钱数
8辆 3840
7辆 1辆
四个数分别为a,b,c,d
abc21abd28
acd29bcd30解:(植树问题) 设马路长x,
x313x2.5177
解:(不等式)孩子x个,苹果3x+8,5(x-1)≤3x+8≤5(x-1)+4
解:(不等式) 房间x,人数4x+20,8(x-1)+1≤4x+20≤8(x-1)+7
考点:容斥原理,画文思图,设未知数求解
解:(已知和+代数式与X无关的表示方法) 设商店有甲种钢笔x支,乙两种钢笔143-x支,
学校购买的甲种钢笔占该商店甲种钢笔总数的百分数为y,
应付款的总数=3.78(143-x)+6xy=540.54+x(6y-3.78)
∵应付款的总数与甲种钢笔的总数x无关,∴6y-3.78=0, ∴y=63%
本、1枝圆株笔和1块橡皮共需多少钱?
解:1本练习本x元,1支圆珠笔y元,1块橡皮z元
已知4x+y+10z=1.69 ①
3x+y+7z=1.26 ②
②×3-①×2
求x+y+z=?
解:设小王原有书x本,小张原有书y本,
5(y10)x10y10x10
解:设鱼身x千克,鱼头x4x2, x=42+4
解:每场比赛均仅有一场胜局,因为10+12+14=36,所以总场数为36场.
设A比了X场,则X-10+X-10+10=36(注各队输+赢+休息的场数和为36场,输的场数和休息场数一样)同理得B=24 C=25
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得X=23
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