AMC简介及AMC8试题

2024年1月22日发(作者：贵阳2023市二模数学试卷)

参加美国数学测试（竞赛）活动，用美国原题（全是英文）、由美国老师评分、排序、评奖，只要参加都有全英文证书（成绩不同，内容不一样）。世界统一每学年一次考试，共25道选择题，40分钟完成。通过活动感受西方数学文化，判断自己数学的国际水平，同时测试自己的英语水平，世界近100个国家（地区）承认这个成绩，正是因为有这样的意义，所以自报名以来，得到了知道这项信息的有关家长、同学的高度重视和积极参与。American Mathematics

Competition又称为American High School Mathematics Examination美国中学数学科考试（AHSME），是由美国数学协会（Mathematics Association of

America）于1950年成立，目前总部设于美国内布拉斯加大学林肯校区（University Of Nebraska-Lincoln），是美国数学协会（Mathematics

Association of America）的直属机构。

AMC美国数学竞赛在1985年时，增加了初中数学科的检定考试American Junior

High School Mathematics Examination（AJHSME）、每年仅在北美地区，正式登记应试的学生就超过600,000人次，也因此AMC是世界上目前信度和效度最高的数 学科试题。而全球进行同步测验的国家还有加拿大、新加坡、香港、日本、匈牙利、希腊、土耳其、法国、等二十余国。此项测验已获美国中学校长推介为每年的主 要活动之一。 AMC测验由试题研发、命制到统一阅卷等作业，完全委托素由数理闻名的内布拉斯加大学林肯校区University Of

Nebraska-Lincoln数学系教授带领专家学者成立委员会全权负责。该委员会成员皆来自全美一流学府，如麻省理工学院MIT、哈佛大学 Harvard、普林斯顿大学Princeton等名校，共同研究规划。

多年来，AMC还扮演为美国培育世界数学奥林匹克（IMO）选手的重 责大任。AMC的研究人员透过AMC 8、AMC 10、AMC 12、AIME一系列测验，找出绩优生参加美国数学奥林匹克（USAMO），再从全美数十州筛选出24至30位菁英，成立数学奥林匹克夏令营 （MOSP）。经过AMC的密集训练，事实证明，以1990年到2000年这十年为例，有九年由AMC集训的美国队赢得奖牌。

AMC不但是美 国顶尖数学人才的人才库，更为学校提供了解申请入学者在数学科目上的学习成就与表现评估。AMC成功地为许多学生因测验成绩优良而进入理想学校。藉由设计 严谨的试题，达到激发应试者解决问题的能力，培养对数学的兴趣。试题由简至难兼具，使任何程度的学生都能感受到挑战，还可以筛选出特有天赋者。也就因 AMC试题的高鉴别度，所以广被许多官方及民间机构倚重赞助，作为数学科及相关教育研究资料，

AMC8 简介

AMC8是针对初中一年级、初中二年级学生的数学测验，25题选择题、考试时间40分钟。其测验目的是为了增进学生对数学习题解答的能力。这项 测验提供了一些中学程度的数学概念的教学与评量；其题目范围不仅是由易而难，而且还涵盖了较广泛的数学实际应用。其中的一些题目颇具挑战性，程度高于一般 的中学数学。因此，不失为一个良好的数学经验。AMC8的测验允许使用计算器(工程用计算器除外)；此外，其成绩表现不错的学生也将被邀请参加AMC10 测验。

AMC8有一个特别的目的：是希望使这些题目能利用在各中学数学课程的实际教学上。AMC8测验可激发学生增加对数学理解能力的潜能。除了AMC8之外，还有其接下来的各项测验都能刺激学生产生对于数学课程的兴趣。

另外，AMC8尚可增进且鼓舞学生对于数学学习抱持着更积极的态度，并引起学

1

生对数学的喜好。对学习者而言，AMC8是有助于对数学观念的理解和进步。但重要的是 ，必须抱持着积极的学了这样的一个机会。我们竭诚欢迎初中一年级及初中二年级的学生参加AMC8测验；无论你身在何处，只要你是初中二年级或初中二年级以下的学生就能有资格参加AMC8的测验。

缘起︰1985年

题数︰25题

测验时间︰ 40分钟

题型︰选择题

成绩处理︰AMC总部，内布拉斯加大学林肯校区

计分方式︰答对一题一分；答错不倒扣

满分︰25分

、

2

2000年AMC8（全美中学数学分级能力测验8年级）试题及答案

1.

2.

3.

4.

安妮今年42岁，凯琳比柏娜小五岁，而柏娜的年龄是安妮的一半。试问凯琳今年几岁？

(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 21 (E) 37

下列那一个数小于它的倒数？

(A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 2

有多少个整数介于5/3和2π之间？

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 无限多

在卡林市，1960年只有5%的成年工作者在家工作，至1970年在家工作人数增加到8%，1960年大约有15%的人在家工作，而在1990年则有30%。试问下面那一个图是这种情形的最佳说明。

E

5.

6.

林肯中学每一位校长都洽服务一次三年任期，则在8年期间林肯中学最多有几位校长？

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 8

右图ABCD是正方形。此正方形内有3个较小的正方形，它们的边长如图中所标示，则L行黑影区域的面积为多少？

(A) 7 (B) 10 (C) 12.5 (D) 14 (E) 15

7.

8.

从-8，-6，-4，0，3，5，7中任取三个不同数做乘积，则最小的乘积是

(A) -336 (B) -280 (C) -210 (D) -192 (E) 0

每面标有1至6点的三颗骰子推成一串，如右图所示，其中可见七个面，而十一个面是看不到的(背面、底面，之间的面)，试问看不见的面其点数总和是

(A) 21 (B) 22 (C) 31 (D) 41 (E) 53

3

9.

填数游戏：右方格子中横的三个格子内(自左至右)填入三位数，此三位数可表为2m(m为正整数)，纵的三个格子内(自上至下)填入三位数，此三位数可表为5n(n为正整数)；试问，粗黑的格子内只能出现那一个数字？

(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8

10.

杰克和珍妮佛两人的身高本来相同。如今珍妮佛又长高20%，而杰克只长高珍妮佛所长高的一半。珍妮佛现在的身高是60吋，则杰克现在的身高是多少吋？

(A) 48 (B) 51 (C) 52 (D) 54 (E) 55

11.

整数64具有可被它的个位数字所整除的性质。试问在10和50之间有多少个整数具有这种性质？

(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 (E) 20

12.

欲建一道长100呎高七呎的砖墙，能够使用的砖块有两种：1呎高2呎长或1呎高1呎长(但砖块不能切割)。垂直连接砖块必须如图所示交错间隔，且墙的两端必须推砌平整。试问至少需要多少砖块才能建成此道墙？

(A) 344 (B) 347 (C) 350 (D) 353 (E) 356

∠ACT=∠ATC，且∠CAT=36°，若TR平分∠ATC时，13.

已知ΔCAT中，则∠CRT=

(A) 36° (B) 54° (C) 72° (D) 90° (E) 108°

14.

1919+9999的个位数字是什么数？

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 8 (E) 9

15.

如图，ΔABC，ΔADE及ΔEFG都是等边三角形，D及G分别为AC及AE的中点。若AB=4时，图形ABCDEFG外围的周长是多少？

(A) 12 (B) 13 (C) 15 (D) 18 (E) 21

16.

马丁为了在他家的长方形后院走一公里(1000公尺)，他必须在后院的长边走25趟或绕着后院的周边走10圈，试问马丁家后院的面积是多少平方公尺？

(A) 40 (B) 200 (C) 400 (D) 500 (E) 1000

17.

设ａ，ｂ表任意两个不等于零的数，我们定义运算⊕如下：ａ⊕ｂ=ａ2

/ ｂ则﹝(1⊕2) ⊕3﹞－﹝1⊕(2⊕3)﹞=

(A) -2/3 (B) -1/4 (C) 0 (D) 1/4 (E) 2/3

18.

考虑右图方格板中的两个四边形，下列哪一个叙述是正确的？

(A) 四边形I的面积大于四边形II的面积

(B) 四边形I的面积小于四边形II的面积

(C) 这两个四边形有相同的面积及相同的周长

(D) 这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于II的周长

(E) 这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于II的周长

4

19.

半径为5单位的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧是四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方单位？

(A) 25 (B) 10+5π (C) 50 (D) 50+5π (E) 25π

20.

设有九个硬币，其中有一元、五元、十元以及五十元等四种，且每种硬币至少有一个。若这九个硬币总值是177元，则十元硬币必须有几个？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

21.

设甲投掷一个一元硬币，乙投掷两个一元硬币，则乙投掷出现正面的个数和甲投掷出现正面的个数相同时的机率是多少？

(A) 1/4 (B) 3/8 (C) 1/2 (D) 2/3 (E) 3/4

22.

设有边长都是2的正立方体。假定在它顶上的面在黏上一个边长都是1的小正立方体，小正方体的一个面完全贴紧在大正立方体顶上的面上。试问新立体的表面积(侧面、顶面、顶上侧面、底面等)比原正立方体的表面积增加的百分比最接近于下面那一个数？

(A) 10 (B) 15 (C) 17 (D) 21 (E) 25

23.

设有排成一列的七个数，前四个数(由最左边算起)的平均数是5，后四个数的平均数是8。假定全部七个数的平均数是6 4/7时，则前、后两组四个数中重叠的数是下列何者？

(A) 5 3/7 (B) 6 (C) 6 4/7 (D) 7 (E) 7 3/7

，∠AFG=∠AGF，则∠B+∠D=？

24.

如图，∠A=20°(A) 48° (B) 60° (C) 72° (D) 80° (E) 90°

25.

如图，长方形ABCD的面积是72。由点A和BC及CD的中点连接成一个三角形，则此三角形的面积是多少？

(A) 21 (B) 27 (C) 30 (D) 36 (E) 40

5