2023年12月3日发(作者：芜湖市中考一模数学试卷)

选择题:（本题每小题5分，共60分）

1．已知a＞b＞0，全集为R，集合E{x|bxF{x|abxa}，M{x|bxab}，则有（ ）

ab}，2A．（MERF） B．（MRE）F C．MEF D．MEF

2．已知实数a，b均不为零，b等于（ ）

aasinbcosπtan，且，则acosbsin6 A．3 B．33 C．3 D．

333．已知函数yf(x)的图像关于点（-1，0）对称，且当x（0，＋∞）时，f(x)，则当x（-∞，-2）时f(x)的解析式为（ ）

A． B．1x111 C． D．

x2x22xy2|x|1yx11x4．在坐标平面上，不等式组( )

所表示的平面区域的面积为

A．22 B．8

3C．223 D．2

5．二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3－x),又f(x)是[0,3]上的增函数，且f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是（ ）

A. a≥0 B. a≤0 C. 0≤a≤6 D. a≤0或a≥6

6．函数y2cosx(sinxcosx)的图象一个对称中心的坐标是 ( ) A．(33,0) B．(,1)

88C．(,1) D．(,1)

887．两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：

①a·b＝0； ②a＋b＝a-b； ③|a＋b|＝|a-b|； ④|a|2＋|b|2＝(a＋b)2；

⑤（a＋b）（a-b）＝0．其中正确的式子有（ ） · A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．已知数列{an}的前n项和为Snn(5n1)，nN，现从前m项：a1，a2，…，am中抽出一项（不是a1，也不是am），余下各项的算术12平均数为37，则抽出的是（ ）

A．第6项 B．第8项 C．第12项

D．第15项

x2y29．已知双曲线221（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点abA在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tanAF1F21，tanAF2F12，则双曲线方程为（ ）

25x2y212y221 C．3x1

B．123512x23y21 A．5x25y21 D．31210．函数y=sin2x+5sin(+x)+3的最小值为( )

4 A. －3 B. －6 C. D. －1

11.在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（ ）

A．12233 B． C． D．

2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意xR，都有当x[4，6]时，f(x)2x1，则函数f(x)在区间[-2，f(x1)f(x3)，0]上的反函数f1(x)的值f1(19)为（ ）

A．log215 B．32log23 C．5log23

D．12log23

二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）

13．若实数a，b均不为零，且x2ab(x0)，则(xa2xb)9展开式x中的常数项等于________．

14．复数z13i，z22i1，则复数15．函数f(x)2x33x2101iz2

的虚部等于_______ ．z14的单调递减区间为 ．

16．给出下列4个命题：

①函数f(x)x|x|axm是奇函数的充要条件是m＝0：

②若函数f(x)lg(ax1)的定义域是{x|x1}，则a1；

anbn1（其中nN） ③若loga2logb2，则lim；

nanbnx2y210x4y50上任意点M关于直线axy5a2的 ④圆：对称点，M也在该圆上．

填上所有正确命题的序号是________．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

17、已知a(3sinx,cosx),b(cosx,cosx)，f(x)2ab2m1（x,mR），

（1）求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期；

0,（2）若x，且f(x)的最小值为5，求m的值.

318、已知二次函数f(x)对任意xR，都有f(1x)f(1x)成立，设向量a（sinx，2），b（2sinx，），c（cos2x，1），d（1，2），当x[0，π]时，求不等式f（ab）＞f（cd）的解集．

19、如图正方体在ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，B1C1，AA1的中点，

(1) 求证：EF⊥平面GBD；

(2) 求异面直线AD1与EF所成的角 ．

20、

x2y2设椭圆221ab0的左焦点为F1（2，0），左准线l1与x轴交ab

于点N（3，0），过点N且倾斜角为30o的直线l交椭圆于A、B两点。

12

（I）求直线l和椭圆的方程；

（II）求证：点F1（2，0）在以线段AB为直径的圆上； （III）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F1的所有

圆中，求面积最小的圆的半径长。

21、已知非零向量a(x1,0)，b(y1,1)，c(0,1)满足abbc，记y与x之间关系式为yf(x)。

（1）当x1时，求f(x)最小值；

（2）设数列{an}前n项和Sn，且满足a11，an12f(Sn1)，求数列通项an。

22. 设fxan1ax2bx1fx=(a>0)为奇函数，且

xcmin=22，数列{an}与{bn}满足 如下关系：a1=2，

an1f(an)an2，bnan1．

(1)求f(x)的解析表达式；

(2) 证明：当n∈N+时， 有bn(1)n．

3

题号

得分

一、选择题答题表：

一

二

三 总分

17

18

19

20

21

22

题号

答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题答题表：

13、 14、

15、 16、

三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）

17、(本小题满分12分)

18、(本小题满分12分)

19、(本小题满分12分)

参考答案及部分解答

一、选择题（每小题5分，共60分）：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A B B B C B A B A D B B

二、填空题（每小题4分，共16分）

13． -672 14．45 15、(0,1) 16、①，④

三、解答题（共74分，按步骤得分）

17．解：（1）f(x)23sinxcosx2cos2x2m13sin2xcos2x2m

2sin(2x)2m

f(x)的最小正周期是6 ……（6分）

0,（2）x，

2x

12sin(2x)2

366665f(x)的最小值是2m1

m2 ……（12分）

18．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，y1）、B（1＋x，y2）因为(1x)(1x)所以y1y2，1，f(1x)f(1x)，2由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．

∵

ab(sinx，2)(2sinx，)2sin2x11，cd(cos2x，1)(1，2)

12cos2x21，

∴ 当m0时，f(ab)f(cd)f(2sin2x1)f(cos2x1)2sin2x1

cos2x21cos2x1cos2x22cos2x0cos2x02kπ2x2kπ3π，kZ．

2π

2π3π．

x44π3π 当m0时，同理可得0x或xπ．

44 ∵

0xπ， ∴

综上：f(ab)f(cd)的解集是当m0时，为{x|xπ43π}；

4 当m0时，为{x|0x，或

π43πxπ}．

419、异面直线AD1与EF所成的角为30º

20．

（I）直线l：y3x33………………1分

a2由已知c2，3c

解得：a26，b2a2c2642………………3分

x2y2∴椭圆方程为162………………4分

y

l1

B

A

N

-3 F1 O x

x23y260（II）解方程组3yx3312

3…………6分

2代入1，整理得：2x26x30设Ax1，y1，Bx2，y2

则x1x23，x1·x232………………7分 则kF1A·kF1B1x13x23y1y23·x12x22x12x22

x1·x23x1x293x1x22(x1x2)4

33(3)921332(3)42 ………………11分

∴F1A⊥F1B，即∠AF1B90o

∴点F1(2，0)在以线段AB为直径的圆上………………12分

（III）面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r………………13分

3(2)0333132∴r21为所求2 ………………14分

22222ab(y1x1)1(yx)1xy2xy1 21、①

bc(y1)2y22y1，由abbc得，

2x21(x1)22(x1)111y[(x1)2]22(x1)2x12x1

② ∵

an12Sn12Sn1Sn2(Sn11) ∴

22Sn1Sn1Sn1SnSn1Sn 1∴

Sn1SnSnSn1 ∴

Sn1{11Sn

111}1∴

Sn是以Sna1为首项，1为公差的等差数列

1∴

S1(n1)1nS1n ∴

nn

∴

a11nSnSn11nn1n(n1)（n2）

na11n1∴

n(n1)n2

22．解：由f(x)是奇函数，得 b=c=0，

由|f(x)min|=22，得a=2，故f(x)=

2x21x2a2n1(2)

aaann1f(an)ann2=2a2n12a，

na2n1ban112a1a22n1nn2aan1an1a22==bn2

n11n1an2an1an12a1n∴bn=bn21=bn42=…=b12n1，而b1=13

∴bn=(10分)

(3分)

(6分)

(8分)

(1)2n13

当n=1时，

b1=13，命题成立，

(12分)

当n≥2时

12n11∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋Cn1Cn1Cn1≥1+Cn1=n

∴(1)2n13＜(13)n，即 bn≤(13)n．

注：不讨论n=1的情况扣2分．

(14分)


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