2023年12月2日发(作者：长沙市初中联考数学试卷)

2021-2022年上海中学高一上期末一、填空题1.若函数fx满足fx122.函数fxln4xx1，则f4______．2的单调增区间是______．52021______．，则cos1323.已知是第四象限角，cos4.函数fxlog44xlog22x的最小值为______．5.已知函数fxx1x2的最大值与最小值之差为122021，则______．6.已知fx是偶函数，且方程fx30有五个解，则这五个解之和为______．7.不等式4x2021x2的解为______．2上的严格增函数．若f2a1fa2，则a的取值范围是______．8.设fx是定义在区间2,29.若0,______．π332244，记Pcossin，Qcossin，Rcossin，则P、Q、R的大小关系为412510.在函数fx的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点．23611.设fxx范围是______．12.若定义域为I0,m的函数fxe满足：对任意能构成三角形三边长的实数a,b,cI，均有fa，fb，xxxx1121，若存在aR使得关于x的方程fxafxb0恰有六个解，则b的取值xx()fc也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（e2.718281828是自然对数的底）二、选择题13.2021的始边是x轴正半轴，则其终边位于第（A.一B.二）象限．C.三D.四）14.设函数fx的定义域为R．则“fx在R上严格递增”是“gxfxx在R上严格递增”的（条件A.充分不必要C充分必要B.必要不充分D.既不充分也不必要.15.将函数fxlg2x的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到gx的函数图像，则gx（2x1）x15x152x116.设函数fx2x，点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3在fx的图像上，且x3x2x2x10．对于ABC，下列说法正确的是（①一定是钝角三角形A.①③）③不可能是等腰三角形C.②③③可能是等腰三角形D.②④②可能是直角三角形B.①④三、解答题17.求函数fxx23x3的定义域、值域与单调区间；x11b有奇偶性，求a，b的值．x2aa18.已知a0，bR，且函数fx19.某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系yk1x1与yk2x2．a（1）求k1，a1与k2，a2的值；（2）该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值．21设函数fxx.11axx2，其中aR．x2（1）若当x1,2时fx取到最小值，求a的取值范围．2（2）设fx的最大值为Ma，最小值为La，求gaMaLa的函数解析式，并求ga的最小值．223.对于函数fx，若实数x0满足fx0x0，则称x0是fx的不动点．现设fxxa．（1）当a2时，分别求fx与f（2）若fx与ffx的所有不动点；fx均恰有两个不动点，求a的取值范围；fx有四个不动点，证明：不存在函数gx满足fxggx．（3）若fx有两个不动点，f2021-2022年上海中学高一上期末一、填空题1.若函数fx满足fx12【1题答案】【答案】4【解析】【分析】根据题意，令x3，结合指数幂的运算，即可求解.x1，则f4______．【详解】由题意，函数fx满足fx12故答案为：4.2.函数fxln4x【2题答案】【答案】(2,0]【解析】x1，令x3，可得f31f42314.2的单调增区间是______．【分析】先求出函数的定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由4x20，得2x2，所以函数的定义域为(2,2)，令t4x2，则ylnt，因为t4x2在(2,0]上递增，在[0,2)上递减，而ylnt在(0,)上为增函数，所以f(x)在(2,0]上递增，在[0,2)上递减，故答案为：(2,0]3.已知是第四象限角，cos【3题答案】【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出sin的值，在利用诱导公式可求得结果.【详解】因为是第四象限角，cos所以，cos52021______．，则cos13212135122，则sin1cos，1313122021cossin.1322故答案为：12.134.函数fxlog44xlog22x的最小值为______．【4题答案】【答案】##-0.125【解析】【分析】化简函数为fx2(log4x)3log4x1，tlog4xR，得到ft2t3t1，结合二次函数的2218性质，即可求解.【详解】由题意，函数fxlog44xlog22x(log4x1)(log2x1)(log4x1)(2log4x1)2(log4x)23log4x1，22令tlog4xR，可得ft2t3t12(t)3113时，ftminf()，即函数fx的最小值为.44881故答案为：.8当t5.已知函数fxx【5题答案】【答案】log2【解析】【分析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数fxx341，81x2的最大值与最小值之差为12，则______．3或1.21x2，13，解得log2；221，解得1，2当0时，函数fx在1,2上为单调递增函数，可得21当0时，显然不成立；当0时，函数fx在1,2上为单调递减函数，可得12综上可得，log2故答案为：log23或1.23或1.26.已知fx是偶函数，且方程fx30有五个解，则这五个解之和为______．【6题答案】【答案】15【解析】【分析】根据函数的奇偶性和图象变换，得到函数yfx3的图象关于x3对称，进而得出方程其中其中一个解为x3，另外四个解满足x1x4x2x36，即可求解.【详解】由题意，函数fx是偶函数，可函数fx的图象关于x0对称，根据函数图象的变换，可得函数yfx3的图象关于x3对称，又由方程fx30有五个解，则其中一个解为x3，不妨设另外四个解分别为x1,x2,x3,x4且x1


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