高中数学试卷模板(无密封线8开)

xxxx中xxxx年x月高x模拟考试

理科数学试题（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

V43

3R 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A•B)=P(A)•P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是 V柱体=Sh

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示柱体的底面积，

次的概率 h表示柱体的高.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．设集合Ax4x19,xR,

Bxx0,xR, 则A∩B= （ ）

x3A．(3,2] B．(3,2][0,52]

C．(,3][5,) D．(,3)[522,)

2．若复数a3i（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ）

12iA．－2 B．4 C．－6 D．6

3．给出下列三个命题

①若ab1,则ab

1a1b②若正整数m和n满足mn,则m(nm)n

2③设P(x1,y1)为圆O21:xy29上任一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1.当(ax221)(by1)1时,圆O1与圆O2相切

其中假命题的个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

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4．设、、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是 （ ）

A．

,l,ml B．

m,,

C．

,,m D．

n,n,m

5．设双曲线以椭圆x22长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近25y91线的斜率为 （ ）

A．2 B．43 C．12 D．34

6．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程x2和n,则能组成落在矩形m2y2n21中的m区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为 （ ）

A．43 B． 72 C． 86 D． 90

7．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为 （ ）

A．81 B．54125125 C．36 D．27125125

8．要得到函数y2cosx的图象，只需将函数y2sin(2x)的图象上所有的点的（ ）

4 A．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度

B．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度

9．设f1(x)是函数f(x)1axax) (a1)的反函数，则使f12((x)1成立的x的取值范围为 （ ）

a21) B．

(,a21) C．

(a2 A．(,12a2a2a,a) D．

[a,)

10．若函数f(x)log31a(xax) (a0,a1)在区间(2,0)内单调递增，则a的取值范围是

（ ）

A．[1,1) B．

[344,1) C．(94,) D．(1,94)

高x理科数学 第2页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题， 每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）。

1232nn111．设nN,则CnCn6Cn6Cn6 .

18．（本小题满分12分）

已知：unanan1ban2b2abn1bn (nN,a0,b0).

（Ⅰ）当ab时，求数列un的前n项和Sn；

12．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a，则

异面直线PB与AC所成角的正切值等于_______ _.

13．在数列{an}中, a1=1, a2=2,且an2an1(1)n (nN)，

则S100=__ ___.

14．在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC|=2,则OC=

15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项投资成功 投资失败 目开发的实施结果：

192次 8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.

16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线x1对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+

2f (5)=________________.

三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2c2bca2和c1tanBb23，求A和的值。

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（Ⅱ）求limunu。

nn1

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19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1ABA1AC,ABAC,A1AA1Ba，侧面

20．（本小题满分12分）

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为 ,tan=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.

（Ⅰ）求A1A与底面ABC所成的角；

（Ⅱ）证明A1E//平面B1FC；

（Ⅲ）求经过A1、A、B、C四点的球的体积.

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21．（本小题满分14分）

抛物线C的方程为yax2(a0)，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足k2k10(0且1).

（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足BMMA，证明线段PM的中点在y轴上；

（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值

范围.

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22．（本小题满分14分）

设函数f(x)xsinx (xR).

（Ⅰ）证明f(x2k)f(x)2ksinx,其中k为整数；

4（Ⅱ）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]2x0；

1x20（Ⅲ）设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1,a2,,an,,证明2an1an (n1,2,).

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