2021年全国统一高考文科数学试卷(甲卷)及答案解析

2021年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合M{1，3，5，7，9}，N{x|2x7}，则MN(A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9})D．{1，3，5，7，9}2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3．已知(1i)2z32i，则z(3A．1i23B．1i2))3C．i23D．i24．下列函数中是增函数的为(A．f(x)x2B．f(x)()x3C．f(x)x2)D．f(x)3xx2y21的一条渐近线的距离为(5．点(3,0)到双曲线169986A．B．C．555D．456．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L5lgV．已2021年全国统考文科数学试卷（甲卷）第1页（共5页）

知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为()(10101.259)A．1.5B．1.2C．0.8D．0.67．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()A．B．C．D．8．在ABC中，已知B120，AC19，AB2，则BC()A．1B．2C．5D．39．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S24，S46，则S6()A．7B．8C．9D．1010．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A．0.3B．0.5C．0.6D．0.811．若(0,2)，tan2cos2sin，则tan()A．15．5515B5C．3D．15312．设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1x)f(x)．若f(1153)3，则f(3)(A．53B．153C．13D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若向量a，b满足|a|3，|ab|5，ab1，则|b|．14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30，则该圆锥的侧面积为．15．已知函数f(x)2cos(x)的部分图像如图所示，则f(2)．2021年全国统考文科数学试卷（甲卷）第2页（共5页）)

x2y21的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，16．已知F1，F2为椭圆C:164且|PQ||F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品甲机床乙机床合计150120270二级品5080130合计200200400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？n(adbc)2附：K．(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2