2023年12月3日发(作者：毕业初中数学试卷)

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一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）

1.已知集合A=｛1,2,3｝，B｛1,3,4,｝，则A∪B=

A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝

2.已知向量a=（4,3），则|a|=

A.3 B.4 C.5 D.7

3.设为锐角，sin=1，则cos=

322622 A. B. C. D.

21=

411 C. D.2

22x

2 A.-2 B.-5.下面函数中，最小正周期为π的是

A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sin6.函数y=2x1的定义域是

x1 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)

7.点（0,0）到直线x+y-1=0的距离是

A.23 B. C.1 D.2

228.设不等式组 内的个数为

xy＞0，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M

2xy4＜0 A.0 B.1 C.2 D.3

9.函数f(x)=x·1n|x|的图像可能是

10.若直线l不平行于平面a，且la则

A.a内所有直线与l异面 B.a内只存在有限条直线与l共面

C.a内存在唯一的直线与l平行 D.a内存在无数条直线与l相交

11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为

（1） （2）

（第11题图）

12.过圆x=y-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是

A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0

C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=0

13.已知a,b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a+b＜1”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2222x2y214.设A，B为椭圆22=1（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线

ab PA，PB的斜率分别为k1k2.若k1·k2=-3，则该椭圆的离心率为

4 A.3111 B. C. D.

243215.数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3an-n·n∈N﹡,则下列为等比数列的是

2 A.{an+1} B.{an-1} C.{Sn+1} D.{Sn-1}

16.正实数x，y满足x+y=1，则1y1的最小值是

xy11

2 A.3+2 B.2+22 C.5 D.217.已知1是函数f(x)=ax+bx+c(a＞b＞c)的一个零点，若存在实数x0，使得f(x0)

＜0,则f(x)的另一个零点可能是

13 C.x0+ D.x0+2

22118.等腰直角△ABC斜边BC上一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使两面

4 A.x0-3 B.x0-角C′—AP—B为60°记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为a，β，，则

A.a＜β＜ B.a＜＜β C.β＜a＜ D.＜a＜β

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19.设数列{an}的前n项和Sn，若an=2n-1,n∈N﹡,则a1= ▲ ，S3= ▲ .

2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

x2y220.双曲线=1的渐近线方程是 ▲ .

91621.若不等式∣2x-a∣+∣x+1∣≥1的解集为R，则实数a的取值范围是 ▲ .

22.正四面体A—BCD的棱长为2，空间动点P满足PBPC=2，则AP·AD的取值范围是

▲ .

三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

23.（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cos A= （1）求角A的大小；

（2）若b=2，c=3，求a的值；

1.

2+B）的最大值.

6224.（本题10分）如图，抛物线x=y与直线y=1交于M，N两点.Q为抛物线上异于M，N的

（3）求2sinB+cos（ 任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴、y轴分别交于C，D.

（1）求M，N两点的坐标；

（2）证明：B，D两点关于原点O对称；

（3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2，

若点Q在直线y=1的下方，求S2-S1的最小值.

25.（本题11分）已知函数g(x) =-t·2x1-3x1,h(x)=t·2x3x，

其中x，t∈R. （第24题图）

（1）求(2)-h(2)的值（用t表示）；

（2）定义[1，+∞）上的函数f(x)如下：

g(x)x2k1.2k,

f(x)（k∈N﹡）.

h(x)x2k,2k1 若f(x)在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围.

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）

题号

答案

1

D

2

C

3

D

4

A

5

C

6

A

7

A

8

B

9

D

10

D

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题号

答案

11

B

12

D

13

B

14

C

15

A

16

B

17

B

18

C

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19. 1,9 20.y=4x 21.(-∞,-4]∪[0,+∞) 22.[0,4]

31,且A是三角形的内角.

2三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

23.解：（1）因为cos A- 因此

A= （2）由余弦定理知

a=b+c-2bccosA

=7.

因此

a=7

（3）因为

2sin B+cos(222

333+B)=sin B+cos B

262 =3sin(B+ 又

0＜B＜ 所以，当B-).

62.

3时，2sinB+cos(+B)取最大值3.

36yx2x1x124.解：（1）由，解得，或.

y1y1y1 因此M，N的坐标为M（-1,1），N（1,1）.

（2）设点Q的坐标为Q（x0，x0），则

直线MQ的方程为

y=(x0-1)（x+1）+1.

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令x=0.得点B的坐标为B（0，x0）.

直线NQ的方程为

y=(x0+1)（x-1）+1.

令x=0.得点D的坐标为D（0，-x0）.

综上所述，点B，D关于原点O对称.

（3）由（2）得∣BD∣=2∣x0∣，因此S1= 在直线MQ的方程中，令y=0，得A（12.∣BD∣·∣x0∣=x0.

2x0，0）

1x0 在直线NQ的方程中，令y=0，得C（x0，0）.

1x0 因此

2x0x02x0 |AC|=|-|=，

21x01x01x04x012 S2=·|AC|·x0=，

221x044x02x02 S2-S1=-x0=，

221x01x0 令t=1-x0，由题意得-1＜x0＜1，所以0＜t≤1，

因此

S2-S1=（2t+)-3≥22-3,

当且仅当t=2，即x0=22时取等号.

22 综上所述，S2-S1的最小值是22-3.

25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.

（2）由g(2)≥h(2)及h(3)≥g(3),得- 此时

g(4)-h(4)=-48t-162＜0,

21t39≤t≤-，

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所以

m≤4.

①任取x1x2∈[1，+∞），且x1＜x2，那么2 因为

（ 所以

2 因此

g(x1)-g(x2)=(-t·2 =2 即

g(x1)＞g(x2) .

从而g(x)在[1，+∞]上为减函数，故g(x)在[3,4）上都是减函数，

x21x11x21x11＞0.

93x213x1)+t＞()1+t≥+t≥0,

4223x213x1x1)+t]＞21[()1+t].

22[(-3x11)-(-t2x21-3x21)

[(3x213x1x1)+t]-21[()1+t]＞0,

223xx ②因为-9≤t≤-，所以h(x)=t·2-3在[2,3）上为减函数.

24 综上所述，f(x)在[1,m)上是减函数，实数m的最大值为4，此时t的取

值范围是[-9，-3].

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