高三文科数学综合测试试题- 附参考答案

2023年12月2日发(作者：7重庆中考数学试卷)

高三文科数学综合测试试题（三）

数学试题（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用

铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知命题p：xR,sinx1，则

A．p:xR,sinx1

C．p:xR,sinx1

（ ）

B．p:xR,sinx1

D．p:xR,sinx1

C．2

x2．函数f(x)lnx A．0

1的零点个数为

xB．1

D．3

x（ ）

3．若lgalgb0(其中a1,b1)，则函数f(x)a与g(x)b的图象

A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称

C．关于y轴对称 D．关于原点对称

4．下列能使cossintan成立的所在区间是

A．(0,（ ）

D．(（ ）

4) B．(,)

42C．(2,)

53,)

42（ ） 5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(2,)上为减函数的是 A．ycos2x B．y2sinx C．y()13cosx D．ytanx

（ ） 6．已知数列{an}中，a1=2，前n项和Sn，若Snn2an，则an=

A．2

nB．4

n1C．2

n(n1)D．4

n(n1)（ ） 7．不等式x2|x|20的解集是

A．{x|2x2}

C．{x|1x1}

B．{x|x2或x2}

D．{x|x1或x1}

sin(x2),1x08．已知函数f(x)则a的所有可能值组成的集合为（ ）

，若f(a)1，x1e,x0 A．{1,2}

2B． {1，2}

2C．{－2}

2D．{1}

9．设函数f(x)xa，集合M{x|f(x)0},P{x|f(x)0}，若MP，则实x1

C．(1,)

D．[1,)

（ ）

B．（0，1）

数a的取值范围是

A．(,1)

10．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a、bR，则ab0ab”类比推出“a、cC,则ab0ab”

②“若a、b、c、dR，则复数abicdiac,bd”类比推出

“a、b、c、dQ，则ab2cd2ac,bd”

R，则ab0ab”③“若a、b、类比推出“若a、bc,则ab.0ab”

④“若xR，则|x|11x1”类比推出“若zC，则|z|11z1”

其中类比结论正确的个数有

．．．． A．1 B．2

C．3

D．4

（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.

11．若复数z满足方程zii1，则z= 12．在等比数列{an}中，a11，a103，若aikniakak1an，则ai

i2913．已知x,yR，且x4y1，则xy的最大值为

14．将正整数排成下表：

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

……

则数表中的300应出现在第 行.

三、解答题；本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分12分）

已知a>0且a1

命题P：函数yloga(x1)在(0,)内单调递减；

命题Q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点.

如果“PQ”为真且“P/Q”为假，求a的取值范围.

16．（本小题满分12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：

产品

消耗量

资源

煤（t）

电力（kw·h）

甲产品（每吨）

9

4

乙产品（每吨）

4

5

资源限额（每天）

360

200 劳动力（个）

利润（万元）

17．（本小题满分14分）

3

6

10

12

300

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知4sina+b=5，c=7，

2AB7cos2C.

22 （1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积.

18．（本小题满分14分）

在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）令cnanbn，求数列{cn}的前n项和Tn.

19．（本小题满分14分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米.

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AM的长应在什么范围内？

（Ⅱ）当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.

20．（本小题满分14分）

定义域为R的偶函数f(x)，当x0时，f(x)lnxax(aR)，方程f(x)0在R上恰有5个不同的实数解.

（Ⅰ）求x<0时，函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题

1．C

2．B 利用数形结合求解，令lnx个数.

3．C 解析：取满足lgalgb1的特殊值a2，则b4．B 解析：取答案各区间的特点值1110，得lnx，即求函数ylnx与y的交点xxx1可得答案C.

224、、、代入检验即可.

63335．D 解析：B、C的函数周期为2，不合题意，A的函数在区间(题意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正确，再由a1+a2=S2=4a2a22,)上为增函数，不合2可得答案B、C不正确

37．A 解析：x2|x|20(|x|2)(|x|1)0，由|x|10|x|20|x|2

2x2，故选A.

8．A 解析：a0时ea11a1;1a0时sin(a2)1a22k2a2

=2k+，由范围得a122，故选A.

29．D 解析：f(x)a10a1，当a1时，f(x)1,x1M,f(x)02(x1)满足f(x)0P{x|x0}MP;当a1时，M(1,a),P{x|x0}

MP，故a的取值范围是[1,)，故选D.

10．B 解析：①、②正确，③、④错误，因为③、④中对于虚数的情况没有大小关系，故选B.

二、填空题

11．答案：1－i 解析：zi11iz1i

i12．答案：81 解析：a2a3a4a5a6a7a8a9(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)(a1a10)43481

13．答案：111x4y21) 解析：∵x,yR,xyx4y(，当且仅当1644y216x4y即x11,y时取等号.

2814．答案：18 解析：每行的数字取值从（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答题：

15．解：∵a0,a1，

∴命题P为真时0a,1

命题P为假时a1 ，即0a命题Q为真时，(2a3)40，且a0,a1命题Q为假时

215或a

2215a

22由“PQ”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.

0a11情形（1）：P正确，且Q不正确15，即a[,1)

2a22a15情形（2）：P不正确，且Q正确，即a(,)

1520a或a22综上，a取值范围是[,1)(,)

另解：依题意，命题P为真时，0

曲线yx2(2a3)x1与x轴交于两点等价于(2a3)240，

得

a12521515或a 故命题Q为真时，a或a

2222由“PQ”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.

等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分.

由图形知a取值范围是[,1)(,)

（注：如果答案中12521端点取了开区间，扣2分）

2

16．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨. 获得利润z万元

9x4y3604x5y200依题意可得约束条件：3x10y300

x0y0 作出可行域如右图

利润目标函数z=6x+12y

由几何意义知当直线l：z=6x+12y，经过可行域上的点M时，z=6x+12y取最大值.

解方程组

3x10y300，得M（20，24）

4x5y200答：生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润

17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180° AB7C7cos2C得4cos2cos2C

22221cosC7(2cos2C1) ∴42212 整理，得4cosC4cosC10 解得：cosC

2 ∵0C180 ∴C=60°

由4sin2（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab

∴7(ab)23ab=25－3abab6

∴SABC11333

absinC6222218．解：（1）由条件得：1dqd5n1

a5n4,b6nn2q617dq（2）Tnc1c2c3cn1661162(5n4)6n1 ①

∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n ②

①－②：5Tn15(6626n1)(5n4)6n

6(16n1)15(5n4)6n55(n1)6n

5∴Tn(n1)6n1

19．解：设AM的长为x米(x>3)

∵2x|DN||DC| ∴|AN|

x3|AN||AM|∴SAMPN2x2|AN||AM| …………3分

x3

2x232， （Ⅰ）由SAMPN>32得x3∵x3,x16x480，即(x4)(x12)0即AM长的取值范围是（3，4）(12,)

23x4或x12 3x26x(x3)3x23x(x6)（Ⅱ）令y

，则y22x3(x3)(x3)∴当x6,y0，即函数在(6,)上单调递增，x<6，y0，函数在（3，6）上单调递减

2x2∴当x=6时，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）

x3此时|AM|=6米，|AN|=4米

答：当AM、AN的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是24平方米.

另解：以AM、AN分别为x、y轴建立直角坐标系，

设M(a,0),N(0,b),(a3)，则C(3,2),直线MN的方程为由C在直线MN上得

∴SAMPNxy1

ab322311

abba3223ab32a1616(1)

bbaa216x480a4或a12

∴AM的长取值范围是（3，4）(12,)

（Ⅱ）∵13232322ab24，当且仅当，即a6,b4时等号成立.

ababab∴|AM|=6米，|AN|=4米时，SAMPN达到最小值24

答：当AM、AN的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是24平方米.

20．解：（1）设x<0，则－x>0

∵f(x)为偶函数， ∴f(x)f(x)ln(x)ax

（2）∵f(x)为偶函数，∴f(x)=0的根关于0对称.

由f(x)=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.

且两个正根和二个负根互为相反数

∴原命题当x0时f(x)图像与x轴恰有两个不同的交点

下面研究x>0时的情况 ∵f(x)1ax当a0时，f(x)0，x(0,)

即

f(x)lnxax在(0,)为单调增函数，故f(x)0在(0,)不可能有两实根

∴a>0 令f(x)0，得x当0x1

a11时，f(x)0,f(x)递增，当x时，f(x)0，f(x)递减，

aa1∴f(x)在x处取到极大值lna1

a又当x0时，f(x)，当x,f(x)

要使x0时，f(x)与x轴有两个交点当且仅当lna1>0

解得0a方法二：

（2）∵f(x)为偶函数， ∴f(x)=0的根关于0对称.

由f(x)=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.

且两个正根和二个负根互为相反数

∴原命题当x0时f(x)图像与x轴恰有两个不同的交点

下面研究x>0时的情况

11，故实数a的取值范围（0，）

eef(x)0的零点个数ylnx与直线yax交点的个数.

∴当a0时，ylnx递增与直线y=ax下降或是x国，

故交点的个数为1，不合题意 ∴a>0

由几何意义知ylnx与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与ylnx相切之间的情形.

设切点(t,lnt)k(lnx)|xt∴切线方为

ylnt(xt)

由切线与y=ax重合知a,lnt1te,a1

t

1t1t1

e故实数a的取值范围为（0，

1）

e