初中数学 数轴重点题型例析专题辅导

初中数学 数轴重点题型例析专题辅导

葛余常

数轴是数形结合的有力工具，有了数轴，“数”的问题可以转化为“形”的问题，许多数学问题可以借助数轴直观地表示。因此，数轴是“有理数”这一章的一个重要概念，是学好有理数的基础。为了更好地理解和运用数轴，本文将中考常考的数轴重点题型归类浅析，供同学们参考。

1. 与基础接轨

例1 在数轴上，到表示1的点的距离为3的点所表示的数是____________。

解析：在数轴上，到表示1的点的距离为3的点有两个：一个在表示1的点的左边，所表示的数是4；另一个在表示1的点的右边，所表示的数是2。故本题答案为4或2。

例2 a、b两数在数轴上的对应点如图1，下列结论正确的是（ ）

b

a

0

图1

A.

ab B.

ab0 C.

ba0 D.

ab0

解析：观察a、b两数在数轴上的对应点的位置，可知ba0，则ab0，ba0，ab0，故B、C、D都不正确，应选A。

评注：中考考查“双基”（基础知识和基本技能），不是只考查积累了多少，而是着眼于考查对“双基”的理解和掌握，考查运用“双基”解决具体问题的能力。解此类与数轴有关的问题，关键是找出隐含的解题信息。

2. 与生活接轨

例3 在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100m。

（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置。

（2）计算青少年宫与商场之间的距离。

解析：（1）如图2。

图2

（2）300(200)500(m)，或|200300|500(m)，或300|200|500(m)。

评注：本题给出了现实情景，让同学们经历现实问题的数学表示过程，在问题求解中考查同学们对数学概念的理解情况。这充分体现了学习数学最基本的理念：把所学的数学知识应用于实践，解决生产和生活中的实际问题。

3. 与拓展接轨

例4 数轴上A、B两点分别表示实数a、b（ab，且|a||b|），A、B两点之间的距离可以表示为|AB|，试求|AB|。

解析：当A、B两点中有一点在原点时，则一定是点A在原点，假设b0，如图3（1），|AB||OB||b||ab|。

O（A）

0

B

b

图3（1）

当A、B两点都不在原点时，分以下几种情况。

①点A、B都在原点的右边，如图3（2），|AB||OB||OA||b||a|ba|ab|；

O

0

A

a

B

b

图3（2）

②点A、B都在原点的左边，如图3（3），

|AB||OB||OA||b||a|b(a)|ab|；

B

b

A

a

O

0

图3（3）

③点A、B分别在原点的两边（假设a0,b0），如图3（4），|AB||OB||OA||a||b|a(b)|ab|。a0，b0的情况也是这样的结果。

B

b

O

0

图3（4）

A

a

例5 完成以下各题。

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离为_________，数轴上表示2和5的两点之间的距离为_______，数轴上表示1和3的两点之间的距离为______。

（2）数轴上表示x和1的两点之间的距离为_________，如果这两点之间的距离为2，那么x=_____________。

解析：解答本题的关键是正确理解数轴上两点之间的距离的定义，在正确理解的基础上解题。

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离为|52|3；数轴上表示2和5的两点之间的距离为|5(2)|3；数轴上表示1和3的两点之间是的距离为|31|4。

（2）数轴上分别表示x和1的两点之间的距离为|(1)x|x1|。如果这两点之间的距离为2，那么|x1|2，则x为3或1。

评注：发现是创新的前提，例4和例5要求同学们用归纳的方法探究特殊事实中存在的规律，把潜藏的本质挖掘出来。同时，考题的设计体现了引导同学们发现的特色，不仅提供了具体事例，而且为发现规律设计了可供借鉴的过程，帮助同学们实现从模仿到创新的思维过程，符合同学们的认知规律，这类题体现了课改背景下的命题趋势。

基础知识和基本技能是中考数学的核心内容。近年来，中考试题趋向于在实际运用中考查“双基”，通过创设新情景来考查“双基”，利用数学思想方法和数学语言来考查“双基”等。我们只有夯实“双基”，才能百战不殆。