古典故事中的数学问题

2024年3月8日发(作者：大班上学期经典数学试卷)

古典故事中的数学问题

乘之和

在古代的许多故事中记载了大量的数学问题，通过对这些问题的研究探讨不但可以提高我们的数学应用能力，而且还可透过数学问题看到古代伟大劳动人民的智慧和聪明才智。现举几例供大家欣赏。

一、寓言故事

1、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：\"你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！\"那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）

A．5 B.6 C.7 D.8

解：设驴子驮x袋货物，则骡子驮[2（x-1）-1]袋货物。

依题意，得：[2（x-1）-1]-1=x+1；

解之得：x=5。

所以，驴子原来所驮货物的袋数是4袋，故正确答案选（A）。

2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在低上觅食，树上的一只鸽子对低上觅食的鸽子说：\"若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。\"你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子。

1y-1(xy)由题意可得：

3x1y1

x7 解之得：

y5答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子。

二、象棋与麦子

传说古代印度有个国王叫舍罕，他很迷恋棋类，而宰相达依尔是个聪明的大臣，发明了国际象棋。国王玩的爱不释手，决定奖赏宰相。达依尔说：\"陛下，我别无他求，请你在这张棋盘的第一个格子里赏我1粒麦子；第二个格子里赏我2粒麦子；第三个格子里赏我4粒麦子；第四个格子里赏我8粒麦子……依次类推直到第64个格子（国际象棋是8×8=64格），按这张棋盘上各格应赏给的麦子全赏给我吧。

国王觉得达依尔的要求并不高，说道：\"你能如愿以偿的。

请你帮助国王算一算一共有多少粒麦子？

分析：根据达依尔的要求，第一格放1粒麦子，第二格放2粒麦子，第三格放4粒麦子，第四格放8粒麦子，……那么64个格子要放麦子的总数是：

S=20+21+22+23+…+263=264-1=1.84467×1019（粒）

如果说一升麦子约150000粒，那么国王应该赏赐达依尔一百四十万亿升麦子，而这样多的麦子全世界需要生产两千多年才行，可见印度国王是不可能让达依尔如愿以偿的。

三、鸡兔同笼，百鸡问题

1、 我国隋朝数学著作《孙子算经》中记载了一个有趣而具有深远影响的\"鸡兔同笼\"问题：\"今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少？\"

解：设笼中有鸡x头，则有兔（35-x）头。根据题意，得

2x+4（35-x）=94

解之得：x=23，则35-x=35-23=12。

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

2 、在大约写于5世纪后半叶的数学著作《张邱建算经》中有一\"百鸡问题\"：

\"今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？\"

今译：一只公鸡的价格是5个钱，一只母鸡的价格是3个钱，三只小鸡的价格是1个钱，想用100个钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各可买几只？

分析：设买公鸡x只，买母鸡y只，则买小鸡（100-x-y）只。根据题意，得

5x+3y+ （100-x-y）=100

解这个不定方程即可。