2024年1月22日发(作者：优等生试卷八下数学试卷)
1.集(hexie)合（set）
集(hexie)合的阶，集(hexie)合之间的关系。集
(hexie)合的分划
子集，子集族
容斥原理
2. 函数（function）
函数的定义域、值域
函数的性质
单一性
奇偶性
周期性
凹凸性
连续性
可导性
有界性
收敛性
初等函数
一次、二次、三次函数
幂函数
双勾函数
指数、对数函数
函数的迭代
函数方程
3.三角函数（trigonometricfunction）
三角函数图像与性质
三角函数运算
三角恒等式、不等式、最值
正弦、余弦定理
反三角函数
三角方程
4. 向量（vector）
向量的运算
向量的坐标表示，数目积
5.数列（sequence）
数列通项公式求解
换元法
特点根法
不动点法，迭代法
数学概括法，递归法
6．不等式（inequality）
解不等式
重要不等式
均值不等式
柯西不等式
排序不等式
契比雪夫不等式
赫尔德不等式
权方和不等式
幂均匀不等式
琴生不等式
Schur不等式
嵌入不等式
卡尔松不等式
证明不等式的常用方法
利用重要不等式
调整法
概括法
切线法
睁开法
局部法
反证法
其余
7.分析几何（analyticgeometry）
直线与二次曲线方程
直线与二次曲线性质
参数方程
极坐标系
8．立体几何（solidgeometry）
空间中元素地点关系
空间中距离和角的计算
棱柱，棱锥，四周体性质
体积，表面积
球，球面
三面角
空间向量
9.摆列，组合，概率（permutations,combinatorics,probability）
摆列组合的基本公式
加法、乘法原理
无重复的摆列组合
可重复的摆列组合
圆摆列、项链摆列
一类不定方程非负整数解的个数
错位摆列数
Fibonacci数
Catalan数
计数方法
映照法
容斥原理
递推法
折线法
算两次法
母函数法
证明组合恒等式的方法
Abel法
算子方法
组合模型法
概括与递推方法
母函数法
组合互逆公式
二项式定理
概率
独立事件概率
互逆事件概率
条件概率
全概率公式，贝叶斯公式
现代概率，几何概率
数学希望
10.极限，导数（limits,derivatives）
极限制义，求法
导数定义，求法
导数的应用
判断单一性
求最值
判断凹凸性
洛比达法例
偏导数
11. 复数（complexnumbers）
复数观点及基本运算复数的几个形式
复数的代数形式复数的三角形式
复数的指数形式
复数的几何形式
复数的几何意义，复平面
复数与三角，复数与方程
单位根及应用
12. 平面几何（planegeometry）
几个重要的平面几何定理梅勒劳斯定理
塞瓦定理
托勒密定理
西姆松定理
斯特瓦尔特定理
张角定理
欧拉定理
九点圆定理
圆幂，根轴
三角形的偶合点
心里
外心
重心
垂心
旁心
费马点
调解点列
圆内接调解四边形
几何变换
平移变换
旋转变换
位似变换
对称变换（反射变换）
反演变换
配极变换
几何不等式
平面几何常用方法
纯几何方法
三角法
分析法
复数法
向量法
面积法
13. 多项式（polynomials）
多项式恒等定理多项式的根及应用韦达定理
虚根成对原理
多项式的整除，互质拉格朗日插值多项式差分多项式
牛顿公式
单位根
不行约多项式，最简多项式
14.数学概括法（mathematicalinduction）
第一数学概括法
第二数学概括法
螺旋概括法
跳跃概括法
反向概括法
最小数原理
15.初等数论（elementarynumbertheory）
整数，整除
同余
素数，合数
算术基本定理
费马小定理，欧拉定理
拉格朗日定理，威尔逊定理
裴蜀定理
平方数
中国节余定理
高斯函数
指数，阶，原根
二次节余理论
二次节余定理及性质
Legendre符号
Gauss二次互反律
不定方程
不定方程解法
同余法
结构法
无量递降法
反证法
不等式预计法
配方法，因式分解法
重要不定方程
一次不定方程（组）
勾股方程
Pell方程
p进制进位制，p进制表示
16.组合问题（combinatorics）
组合计数问题（拜见,）
组合恒等式，不等式（拜见）
存在性问题
组合极值问题
操作变换，对策问题
组合几何
凸包
覆盖
切割
整点
图论
图的定义，性质
简单图，连通图
完整图，树
二部图，k部图
托兰定理
染色与拉姆塞问题
欧拉与哈密顿问题
有向图，比赛图
组合方法
映照法，对应法，列举法
算两次法
递推法
抽屉原理
极端原理
容斥原理
均匀值原理
介值原理
母函数法
染色方法
赋值法
不变量法
反证法
结构法
数学概括法
调整法
最小数原理
组合计数法
17. 其余（others）（认识即可，不作要求）微积分，泰勒睁开
矩阵，队列式
空间分析几何
连分数
级数，p级数，调解级数，幂级数
其余
湖南师范大学第一版社
《奥赛经典》（几何，代数，组合，数论问题）沈文选等《高中比赛编
数学教程》刘诗雄，熊斌编
武汉大学第一版社
《数学奥林匹克小丛书》（合计16本）华东师范大学第一版社
《初等数论》潘承洞，潘承彪编北京大学第一版社
《数学奥林匹克命题人讲座》单壿主编上海科技教育第一版社
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组合,数学,概括,定理,复数,原理
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