安徽高考数学试卷 -回复

2023年12月10日发(作者：去年中考数学试卷照片广东)

2021年安徽省阜阳市高考数学模拟试卷（文科）一、单选题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|A．{x|﹣2＜x＜1}，x∈R}，则∁RA＝（B．{x|﹣2≤x＜1}）D．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣2≤x≤1}）2．命题∃x0∈R，1＜f（x0）≤2的否定形式是（A．∀x∈R，1＜f（x）≤2B．∀x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2C．∃x∈R，1＜f（x）≤2D．∃x∈R，f（x）≤1或f（x）＞23．已知f（x）＝﹣x，x∈（0，+∞），且∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，））C．（﹣∞，e2]D．（e，+∞）＜0恒成立，则a的取值范围是（A．（]B．[4．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（A．（625，+∞）B．（4，64））C．（9，625）D．（9，64），）5．在锐角△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．若且满足关系式A．B．，则a+c的取值范围是（C．D．6．面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是（A．）B．2）C．D．27．设函数f（x）＝（x2﹣3）ex，则（A．f（x）有极大值，且有最大值B．f（x）有极小值，但无最小值C．若方程f（x）＝a恰有一个实根，则D．若方程f（x）＝a恰有三个实根，则8．函数f（x）＝x2+xsinx的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知＝（A．﹣1，），且，则B．1C．D．10．设a为常数，函数f（x）＝ex（x﹣a）+a，给出以下结论：①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0：③若a＜0，则当x＜0时，f（x）＜0其中正确结论的个数是（A．0B．1）C．2D．3若关于x的不等式f（x）≥0在R）C．[0，e]，D．[1，e]11．已知a∈R．设函数f（x）＝上恒成立，则a的取值范围为（A．[0，1]12．已知函数B．[0，2]在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）有且仅有1个最大值点；③f（x）在区间④ω的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（）上单调递增；A．①③B．①③④C．②③D．①④二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y+ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为．14．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则向量，的夹角的余弦值为15．已知数m的取值范围是．，若方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，则实．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17．已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式恒成．．立，求实数a的取值范围．18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），其[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．A试验区优质树苗B试验区20合计非优质树苗合计参考数据：P（K2≥k0）k0参考公式：0.152.072600.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828，其中n＝a+b+c+d．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝2∠BAD＝∠A1AC＝60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求点C1到平面BDD1B1的距离．，BD⊥A1A，20．已知函数f（x）＝（ax﹣1）ex，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：men+n＜nem+m．21．已知椭圆M：的左、右焦点分别为F1和F2，P为M上的任意一点，|PF1|+|PF2|＝4，且该椭圆的短轴长等于焦距．（1）求椭圆M的标准方程．（2）已知点R，Q是M上关于原点O对称的两点，过M的左顶点A作直线l交椭圆M于另一点B，交y轴于点C，且BC∥RQ，判断若不是，请说明理由．22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为：两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若点P（3，﹣1），求23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求取值范围．的的值．（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N是否为定值．若是，求出该值；参考答案一、单选题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|A．{x|﹣2＜x＜1}解：A＝{x|，x∈R}，则∁RA＝（B．{x|﹣2≤x＜1}）D．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣2≤x≤1}，x∈R}＝{x|x≥1或x＜﹣2}，则∁RA＝{x|﹣2≤x＜1}，故选：B．2．命题∃x0∈R，1＜f（x0）≤2的否定形式是（A．∀x∈R，1＜f（x）≤2B．∀x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2C．∃x∈R，1＜f（x）≤2D．∃x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，1＜f（x0）≤2”的否定形式是∀x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2．故选：B．3．已知f（x）＝﹣x，x∈（0，+∞），且∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，））C．（﹣∞，e2]＝D．（e，+∞）＜0）＜0恒成立，则a的取值范围是（A．（]B．[解：∵∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，恒成立，∴x1f（x1）＜x2f（x2）对∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2恒成立，令g（x）＝xf（x）＝＝aex﹣x2，则g\'（x）＝aex﹣2x≥0，对∀x∈（0，+∞）恒成立，即，对∀x∈（0，+∞）恒成立，∴只需，令，则，∴当0＜x＜1时，t\'（x）＞0；当x＞1时，t\'（x）＜0，∴t（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴∴a的取值范围为故选：B．4．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（A．（625，+∞）B．（4，64））C．（9，625）D．（9，64），∴．，解：函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），此时函数的可知周期为2，但是函数的最大值是依次减半，当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；函数f（x）图象上关于原点对称的点恰好有3对，先作出函数f（x）在（﹣∞，0]的图象，画出关于原点对称的图象，则函数f（x）＝logax的图象与所作函数的图象有3个交点，所以，解得a∈（9，625）．故选：C．5．在锐角△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．若且满足关系式A．B．，则a+c的取值范围是（C．D．），解：∵在锐角△ABC中，A、B、C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．cosB+sinB＝2，∴2sin（B+30°）＝2，∴B＝60°，∵，∴解得b＝∴由，+＝＝，＝2，cosA＝2sin（A+30°），，∴a+c＝2sinA+2sinC＝2sinA+2sin（120°﹣A）＝3sinA+∵锐角三角形中A∈（30°，90°），A+30°∈（60°，120°），sin（A+30°）∈（1]，∴a+c＝2故选：D．6．面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是（A．）B．2C．D．2sin（A+30°）∈（3，2]．解：如图，取BC的中点D，连接PD，则•＝（+）•（+）＝（+）•（﹣）＝||2﹣||2，不妨设△ABC在BC边上的高为h，因为E，F分别是AB，AC的中点，所以|故•|≥，当且仅当PD⊥BC时取等号，≥﹣||2，所以≥+||2≥2＝（h•||）＝S△ABC＝2，当且仅当故选：D．＝||2，即h＝||且PD⊥BC时取等号．7．设函数f（x）＝（x2﹣3）ex，则（A．f（x）有极大值，且有最大值B．f（x）有极小值，但无最小值）C．若方程f（x）＝a恰有一个实根，则D．若方程f（x）＝a恰有三个实根，则解：∵f（x）＝（x2﹣3）ex，∴f′（x）＝（x2+2x﹣3）ex，令f′（x）＝0，解得x＝﹣3或x＝1，当x∈（﹣∞，﹣3），（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（﹣3，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x→﹣∞时，f（x）→0，当x→+∞时，f（x）→+∞，∴当x＝1时，函数取得极小值，且为最小值﹣2e，当x＝﹣3时，函数取得极大值，无最大值，故AB错误，若方程f（x）＝a恰有一个是根，可得a＝﹣2e或a＞若方程f（x）＝a恰有三个实根，可得0＜a＜故选：D．，故C错误，，故D正确，8．函数f（x）＝x2+xsinx的图象大致为（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝x2+xsinx是偶函数，关于y轴对称，故排除B，令g（x）＝x+sinx，∴g′（x）＝1+cosx≥0恒成立，∴g（x）在R上单调递增，∵g（0）＝0，∴f（x）＝xg（x）≥0，故排除D，当x＞0时，f（x）＝xg（x）单调递增，故当x＜0时，f（x）＝xg（x）单调递减，故排除C．故选：A．9．已知，，且，则＝（A．﹣1解：设α∈（0，由B．1）C．），＝＝，D．），β∈（0，，可得：可得：sinβ+sinαsinβ＝cosαcosβ，即cos（α+β）＝sinβ，可得：α+β＝可得：α+2β＝则tan（α+2β+故选：A．10．设a为常数，函数f（x）＝ex（x﹣a）+a，给出以下结论：①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0：③若a＜0，则当x＜0时，f（x）＜0其中正确结论的个数是（A．0B．1）C．2D．3﹣β，，）＝tan（+）＝﹣1，解：函数f（x）＝ex（x﹣a）+a，可得f（0）＝0，f（x）恒过原点，①，若a＞1，由f（x）的导数为f′（x）＝ex（x﹣a+1），即有x＞a﹣1时，f（x）递增；x＜a﹣1时，f（x）递减，可得x＝a﹣1处取得最小值，且f（a﹣1）＝a﹣ea﹣1，由ex≥x+1，可得a﹣ea﹣1＜0，即有f（a﹣1）＜0，f（a）＝a＞0，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点，故正确；②，若0＜a＜1，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，且x→+∞时，f（x）→+∞，x→﹣∞时，f（x）→a，结合图象可得x＜a﹣1时存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0，故正确；③，若a＜0，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，且f（0）＝0，x→﹣∞时，f（x）→a，结合图象可得当x＜0时，f（x）＜0，故正确．故选：D．11．已知a∈R．设函数f（x）＝上恒成立，则a的取值范围为（A．[0，1]B．[0，2]）若关于x的不等式f（x）≥0在RC．[0，e]D．[1，e]解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2a+2a＝1＞0恒成立；当x＜1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a≥0⇔2a≥令g（x）＝2）≤﹣（2＝﹣＝﹣﹣2）＝0，＝﹣恒成立，＝﹣（1﹣x+﹣∴2a≥g（x）max＝0，∴a≥0．当x＞1时，f（x）＝x﹣alnx≥0⇔a≤恒成立，令h（x）＝，则h′（x）＝＝，当x＞e时，h′（x）＞0，h（x）递增，当1＜x＜e时，h′（x）＜0，h（x）递减，∴x＝e时，h（x）取得最小值h（e）＝e，∴a≤h（x）＝e，综上a的取值范围是[0，e]．故选：C．12．已知函数，在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）有且仅有1个最大值点；③f（x）在区间④ω的取值范围是A．①③，其中所有正确结论的编号是（B．①③④C．②③，）上单调递增；D．①④【解答】解析：∵x∈[0，π]，∴令由题意，∴，故在（0，π）上存在x1，x2满足，则在上只能有两解，（*）因为在和上必有f（x1）﹣f（x2）＝2；①成立；对应的x值有可能在[0，对应的x（显然在[0，π]上）一定是最大值点，因π]上，故②结论错误；解（*）得当，所以④成立；，由于，，故时，此时y＝sinz是增函数，从而f（x）在综上，①③④成立，故选：B．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）上单调递增．13．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y+ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为解：不等式的可行域，如图所示（﹣∞，﹣1）．令z＝ax+y，则可得y＝﹣ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y＝﹣ax将a变化，结合图象得到当﹣a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大∴a＜﹣1故答案为（﹣∞，﹣1）14．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则向量，的夹角的余弦值为解：∴∴，．，且，解得λ＝﹣3，，∴．故答案为：．15．已知，若方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，则实数m的取值范围是．解：函数＝2e对称，，可得y＝f（x）在（0，4e）的图象关于直线x因为方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，即y＝f（x）与y＝mx的图象有2个不同的交点，函数y＝f（x）的图象与直线y＝mx的位置关系如图所示，设过原点的直线与y＝f（x）相切于点P（a，b），又所以切线方程为y＝lna＝，，．，又切线过点（0，0），解得a＝e，故切线方程为由图可知，当y＝（fx）的图象与直线y＝mx的交点个数为2时，实数m的取值范围为故答案为：．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2＝c2﹣bc，又因为：a＝2，所以：△ABC面积而b2+c2﹣a2＝bc⇒b2+c2﹣bc＝a2⇒b2+c2﹣bc＝4⇒bc≤4所以：，．，，即△ABC面积的最大值为．．故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17．已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式．恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）当n≥2时，，所以数列故，是首项为1，公差为的等差数列，＝（n≥2），，∴，即因此．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当n≥2时，，∴又∵，∴12≤a2﹣a，解得a≤﹣3或a≥4．，即所求实数a的范围是a≤﹣3或a≥4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），其[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．A试验区优质树苗B试验区20合计非优质树苗合计参考数据：P（K2≥k0）k0参考公式：0.152.072600.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828，其中n＝a+b+c+d．解：（1）由频率分布直方图知，（a+2a+0.1+0.2+0.1+a）×2＝1，解得a＝0.025，估计这批树苗高度的中位数为t，则2×（0.025+0.050+0.10）+（t﹣25）×0.20＝0.5，解得t＝25.75．计算＝20×0.05+22×0.1+24×0.2+26×0.4+28×0.2+30×0.05＝25.5，估计这批树苗的中位数为25.75，平均数为25.5；（2）优质树苗有120×0.25＝30，根据题意填写列2×2联表：A试验区优质树苗非优质树苗合计计算观测值K2＝106070＝B试验区203050合计3090120≈10.29＜10.828，没有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝2∠BAD＝∠A1AC＝60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求点C1到平面BDD1B1的距离．，BD⊥A1A，【解答】（Ⅰ）证明：AC∩BD＝O，连结MO，∵A1M＝MA，AO＝OC，∴MO∥A1C，∵MO⊂平面BMD，A1C不包含于平面BMD，∴A1C∥平面BMD…（Ⅱ）解：设C1H为C1到平面BDD1B1的距离，∵BD⊥A1A，BD⊥AC，A1A∩AC＝A，∴BD⊥平面A1AC，∴BD⊥A1O，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∴AO＝AC＝∵AA1＝2，，∠A1AC＝60°，∴A1O⊥AC，∵AC∩BD＝O，∴A1O⊥平面ABCD，…∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O＝3∵A1O••2…＝•C1H••2•2，…∴C1H＝20．已知函数f（x）＝（ax﹣1）ex，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：men+n＜nem+m．【解答】（Ⅰ）解：f（x）的定义域为R，且f′（x）＝（ax+a﹣1）ex．当a＝0时，f′（x）＝﹣ex＜0，此时f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣此时f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＜﹣此时f（x）的单调减区间为（，由f′（x）＜0，得x＜﹣），单调增区间为（．，+∞）；．）．，由f′（x）＜0，得x＞﹣，+∞），单调增区间为（﹣∞，﹣（Ⅱ）证明：要证men+n＜nem+m，即证men﹣m＜nem﹣n，也就是证m（en﹣1）＜n（em﹣1）．也就是证＜，令g（x）＝，x＞0，g′（x）＝，再令h（x）＝xex﹣ex+1，h′（x）＝ex+xex﹣ex＝xex＞0，可得h（x）在x＞0递增，即有h（x）＞h（0）＝0，则g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，由m＞n＞0，可得故原不等式成立．21．已知椭圆M：的左、右焦点分别为F1和F2，P为M上的任意一＜，点，|PF1|+|PF2|＝4，且该椭圆的短轴长等于焦距．（1）求椭圆M的标准方程．（2）已知点R，Q是M上关于原点O对称的两点，过M的左顶点A作直线l交椭圆M于另一点B，交y轴于点C，且BC∥RQ，判断若不是，请说明理由．解：（1）因为|PF1|+|PF2|＝4，所以2a＝4，解得a＝2，设椭圆的焦距为2c，所以2b＝2c，即b＝c，由a2＝b2+c2，解得b2＝2，所以椭圆M的方程为；是否为定值．若是，求出该值；（2）为定值2，理由如下：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设l：y＝k（x+2）（k≠0），令x＝0，得y＝2k，即C（0，2k），又易知A（﹣2，0），所以，由，得，即，所以．因为BC∥RQ，所以直线RQ的方程为y＝kx，由得，所以．由|RQ|＝2|OR|，得，所以．故为定值2．22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为：两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若点P（3，﹣1），求的值．（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N解：（1）∵曲线C：ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4，∵直线l的参数方程为：（t为参数），∴直线l的普通方程为：x﹣2y﹣5＝0（2）∵直线l的参数方程为：（t为参数），∴，代入x2+y2＝4x，得t2+＝﹣2，∴23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；．（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求取值范围．的解：（1）f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|＝，∵f（x）≤5，∴∴或或，，或x∈[0.2）或x∈∅，∴．∴不等式的解集为（2）∵，∴当x＝2时，f（x）取得最小值3．∴函数y＝f（x）的图象的最低点为（2，3），即m＝2，n＝3．∵ma+nb＝6，∴2a+3b＝6，∴∴当且仅当∴，即a＝1，．时取等号，，，