2023年12月2日发(作者：gre 数学试卷 真题)

2023年深圳35校中考一模试卷数学（4月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。全卷共计100分。考试时间为90分钟。注意事项：1.答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。2.选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。3.考试结束，监考人员将答题卡收回。第Ⅰ卷1.下列各数中，绝对值最大的是(A.-πB.0)（本卷共计30分）一．选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）C.3D.32.2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕,深圳文化产业增加值突破2600亿元,深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学计数法表示为(A.0.261012)12B.2.61011C.2.610D.2.610133.我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是（）A.4.下列运算错误的是(A.a4a4B.)B.a3a2aC.D.C.(2a2)36a5D.a6a2a45.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了PH值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH计对雨水的PH值进行了测试，测试结果如下：第1页，共6页出现的频数PH54.8）84.975.0135.275.3下列说法错误的是（A.众数是5.2B.中位数是5.1C.极差是0.5D.平均数是5.16.学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点.点A，B的度数是72°，14°，这样小明就能得到∠C的度数.请你帮忙算算∠C的度数是(A.28°B.29°C.30°D.58°)图1图27.下列命题中，是真命题的是（A.如果a＞b，那么-5a＞-5b；B.对角线垂直的四边形是菱形；）C.关于x的一元二次方程2x2mx10没有实数根；D.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.8.有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌.如果设甲有羊x只，乙有羊y只，则可列方程组（x92(y9)A.xy9）B.x92(y9)x-9y9x92yC.x-9y9x92yD.xy99.如图2，函数y=ax²+bx+c与y=x-1的图象如图所示，以下结论正确的是（＜0C.2a+b=1B.a+b+c＞0）D.当0＜x＜2时，ax²+(b-1)x+c+1＞010.如图3是物体AB在焦距为acm（即OE=OF=acm）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A发出的平行于BD的光束折射后经过右焦点F，而经过光心O点的光束不改变方向，最后A点发出的光汇聚于点C，B点发出的光汇聚于点D，从而得到最清晰的实像.若物距OB=bcm，则像距OD为（）cm.第2页，共6页a2A.bab2B.ba图3第Ⅱ卷11.因式分解：2x28=_________.（本卷共计70分）二．填空题：（每小题3分，共计15分）12.小明向如图4所示的圆形区域内投掷飞镖.已知△ABC是等边三角形，D点是弧AC的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为________.，规定：aba2b，若关于x的不等式组13.定义新运算“”则a的取值范围是________．14.如图5，一同学进行单摆运动实验，从A点出发，在右侧达到最高点B.实验过程中在O点正下方的P处有一个钉子.已知在O点测得起始位置A的俯角是45°，B点的俯角是60°，B点测得钉子P的仰角是45°，且OP长为4，则摆绳OA长为_______.15.如图6，等腰直角△AMP中，∠PAM=90°，顶点M，P在正方形ABCD的BC边及CD边的延长线上动.BD交MP于点F，连接AF并延长，交CD于N，AM交BD于点E.以下结论：①MN=MB+DN②BE²+DF²=EF²③BC²=EBDB④若tan∠PMN=x3＞0的解集为x6，xa＞a1，则BM=1,3CM其中正确的是__________.（填写正确的序号）图4图5第3页，共6页图6三．解答题：（共55分）-2023-）16.（5分）计算：122sin60-1-3（017.（7分）对于“已知xy1,求xy的最大值”这个问题，小明是这样求解的：11∵xy1,∴y1x,∴xyx(1x)xxx2411∴xy≤，所以xy的最大值为.4421请你按照这种方法计算：当2nm4(m＞0，n＞0)时，的最小值.mn2218.（7分）深圳市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“A电工、B园艺、C厨艺、D木工、E编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）（3分）本次调查的样本容量为______；统计图中的a＝____，b＝______；（2）（1分）通过计算补全条形统计图；（3）（1分）E类所对应扇形的圆心角的大小为_____（4）（2分）该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数．第4页，共6页19.（8分）如图7，已知ABCD中AB=3,AC⊥AB，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF.(1)（4分）求证:四边形ACDF是矩形.(2)（4分）若ABCD的面积是18，求CG的长.图720.（8分）已知一次函数y=mx-3m(m≠0)和反比例函数y4的图像如图8所示.x（1）（2分）一次函数y=mx-3m必定经过点__________.（写点的坐标）（2）（4分）当m=-2时，一次函数与反比例函数图像交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接BO并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及△ABE的面积.直接写出当直线与反比例图像无交点时m的取值范围.（3）（2分）直线y=mx-3m绕点C旋转，图821.（10分）综合实践（1）（4分）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？（2）（6分）隧道建成后的截面图如图9所示，它可以抽象成如图2所示的抛物线.已知两个车道宽度OC=OD=4米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高OM=10.8米.建立如图所示的直角坐标系.①此抛物线的函数表达式为________________.（函数表达式用一般式表示）②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高____米.③已知人行道台阶CE，DF高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由.第5页，共6页图922.（10分）“同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题.（1）（4分）【知识理解】如图10，圆O的内接四边形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=______;∠DAB_____∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）②将D点绕点B顺时针旋转60°得到点E，则线段DB，DC，DA的关系为_____________（2）（3分）【知识应用】如图11，AB是圆O的直径，tan∠ABC=的数量关系，并证明;（3）（3分）【知识拓展】如图12，已知AB=2，A，B分别是射线DA,DB上的两个动点，点C在∠MDN内部，若∠D=120°，直接写出四边形ADBC以AB为边往外构造等边△ABC，面积S的取值范围.1，猜想DA，DB，DC2图10图11图12第6页，共6页2023年深圳35校中考一模答案数学（4月）一.选择题（每题3分，共30分）题号答案1A2B3B4C5D6B7D8B9C10D二.填空题（每题3分，共15分）11.2(x+2)(x-2)12.1613.a≤214.4262215.①②④三.解答题16.解：原式=2323(31)1...........................4分2=233315分17.解：∵2nm4m42n...............................1分212n3分mnmnmnn(2n)2.....................................4分2(n1)1∵m＞0,n＞0,m42n,0＜n＜20＜(n1)211....................................6分222(n1)121的最小值为2....................................7分mn18.（1）___120____;___12_____;____20___.......................3分（4）3030006分120答：全校喜爱“厨艺”的学生约有750人....................7分19.（1）证明：∵ABCD是平行四边形，∴CD∥AF，∴∠AFE=∠1分∵E是AD的中点，∴AE=ED又∵∠AEF=∠DEC∴△AEF≌△2分∴EF=EC，∴四边形ABCD是平行四边形................3分∵AC⊥AB，∴∠CAF=90°，∴ABCD是矩形..........4分（其他方法，按步骤酌情给分）（2）∵S四边形ABCD=ABAC=18，∴AC=6在Rt△ACD中，FCAC2CD235.......................5分∵∠BFC=∠FCD，∠FGB=∠CGD，∴△BFG∽△DCG∴CGCD1.........................................7分GFBF2∴CG1CF5........................................8分320.（1）__（3,0）____.............................................2分（2）∵m=-2，∴y=-2x+6y2x6解得x11,x224yx∴A（1,4）∴E（-2,-2）∴S△ABE（3）B（2,2）....................................4分841163216.........................6分22216＜m＜0..............................................8分921.（1）解：设原计划每天修x米，由题意可得240014002400140010............................2分xx5...............................3分解得：x120,x225（舍）201（2）①y0.3x26分②_____5.5___.........................................8分③过F作FH∥BD交抛物线于点H∵DF=0.3，∴当y=0.3时，x35∴H(35,0.3)，∴FH=354≈2＞1.25,∴符合国家标准..........................................10分22.（1）①60°____;___=_____;.....................................2分②___DC=DB+DA_____.........................................4分（2）过A作AH⊥CD于H∵∠ADC=∠ABC,∴tan∠ADC=tan∠ABC=1,2∴cos∠ADC=25,5∴5分5∵AB是直径,∴∠ADB=90°∴∠AHC=∠ADB又∵∠ACH=∠ABD,∴△ACH∽△ABD∴AHCH1ADBD5∴6分5∵DH+CH=DC∴255DADBDC即2DADB7分55（其他方法，按步骤酌情给分）（3）3＜S43...............................................10分343没有取等也扣1分）3（3取等的扣1分，


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