2023年12月3日发(作者：2011中考数学试卷)
大理、面江2023届高中毕业生第二次复习统一检测数学（全卷四个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题只有一项是符合题目要求的）共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，1.设集合A={xi x-5x-6 � O},B = {xi x � 4}，则AnccRB)=
2
c)
A.[2,4)C.[-1,4)B.(-oo,-1)D.(-oo,6]l $
2.已知i为虚数单位，复数z=——+—-i的共枙复数为己则;+ z =
2 2
31.
A.—＋—l
B.—』凸2 2
2 2
c)
✓l $
C.—+
i2 2
1
D.——i2 2
)D. 12
5
3.平面向辇如与b的夹角为60°五＝（2,0),1补＝1,则;+2E=
(
A. ＄B. 2✓3C.
4 4.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？”题意为：有一堵尺，以后每天打进墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙．大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一半．若这一堵墙厚16尺，则几日后两鼠相逢（A.3“）
D.6“B.4C.5”“”5.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖唯父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出幕势既同，则积不容异幕是截面积，势是几何体的高，详细”点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖睢原理．一个上底面边长为I,下底面边长为2\'高为的正六棱台与一个不规则几何体满足幕势既同\',则该不规则几何体的体积为（“）
A.21B.I8.f3C.I6.f3D.166.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y=4x的焦点为F,2一条平行于x轴的光线从点M(31)射出，经过抛物线上的C.
83
12
D.9+玉））点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则MBM的周长为（A.
71
12
—＋尽B.9+而—＋墨7.已知实数a、b、c满足ln(lnb)=a= Inc, 则a、b、c的大小关系为（A.a>b>cB.c>h>aC.b >C>ac> dD.a>
＿=
sin(皿+rp)(w>O,回号），x=-i是函数f(x)的一个零点，x8.已知函数f(x)＝冗是8
一)上单调，则OJ的最大值是（函数f(x)的条对称轴，若f(x)在区间(¾¾、丿A. 14
B.
16
C. 18
D. 20 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.在(�-xJ的展开式中，下列说法正确的是（）A.不存在常数项B.二项式系数和为1D.所有项的系数和为128c.（第4项和第5项二项式系数最大10.如图，在正方体ABCD-A且G队中，E、F、G分别为BC、ee1、BB1的中点，则）D,
A.A,e上AB1B.A1B与ADI所成角为60C.°DP上_二二!!
平面AEF11.在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点从--/3,0)和�(J3,0)连线的斜率之积等于1
－，记点P的轨迹为曲线E,则（A.E的方程为气—y2=l(x-:t:-士句B.E的离心率为）52C.E的渐近线与圆(x-2)+
y2
=1相切D.过点M(l,2)作曲线E的切线仅有2条=f
(x)f(y),12.已知定义在R上的函数f(x),对千任意的X,yER恒有f(x+
y)
+
f(x-y)
且f(O)-:t:-0, 若存在正数t\'使得f(t)= 0, 则下列结论正确的是(A./(0)=1C.f(x)为偶函数t
B.广(-)=22
D.f(x)为周期函数)第II卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.\"幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己的生活状态的满意程度的指标，常用区间[O,10]内的一个数来表示，该数越接近10,表示满意度越高．现随机抽取10位某校高三年级学生，他们的幸福感指数为4,4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9,
10.
则这组数据的第80百分位数是22
14.已知直线/:x-y+l=O,圆C:x+
y=1, 则圆C关于直线l对称的圆的方程为15.若曲线y=(x-a)ea>O)有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为2<0)合成的曲线称为16.把半椭圆：兰+=l(a>b>O,x习0)和圆弧：x—1)三y=axba
“2 2
L2
2x曲圆，其中点F(lO)是半椭圆的右焦点，A,,Ai分别是曲圆与x轴的左、右交点，“”“”“”°且，Bz分别是曲圆与y轴的上、下交点，已知LB1F从=120\'过点F的直线与曲圆是”交于PQ两点，则半椭圆方程为．（第一空2分，第二空3分）(x习0)\'心i,PQ的周长的取值范围四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）已知等差数列{a2
= 2b2
-1
,
an}和等比数列｛凡｝满足a1= 4
,
b1
= 2
,
a3
= b3
+
2 .(1)求忆｝和仇｝的通项公式；(2)数列忆｝和仇｝中的所有项分别构成集合A,B,
将AUB的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{en},求数列{en}的前60项和s60.18.(本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD!/QA,°乙PDA=90,平面ADPQ..l平面ABCD,且AD=PD=2QA=)证明：平面QAB//平面DCP;(2)求平面QBP与平面BPC夹角的大小．pQ
A\'\',B19.(本小题满分12分）在CD2a—b=2ccosB®S=f(a飞-c2)@./3sin(A+B)=l+2sinf三个条件2是a,b,
中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在MBC中，角A,B, C所对的边分别C,
(1)求角C:设MBC的面积为s,已知2./3
(2)若b=4,点D在边AB上，CD为乙ACE的平分线，�CDB的面积为一一，求边长a.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.(本小题满分12分）党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：不了解女职工男职工30
20
了解70
80
(1)根据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？(2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率．n(ad-bc)2
附：x=
(a+ b)(c+ d)(a+ c)(b+d)
2a
X a
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828 21.(本小题满分12分）X
Y
1(a>b>O)的左右焦点分别为F;\'F;\'左顶点为A,点D(l-)是已知椭圆C:——2
+2
=
ab2
2 2
1
椭圆C上一点，离心率为－．2
(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过椭圆右焦点E且与椭圆交于P,Q两点，直线AP、AQ与直线x=4分别交千点MN.(i)求证：MN两点的纵坐标之积为定值；(ii)求MMN面积的最小值．22.(本小题满分12分）xa已知函数f(x)= sinx--在点(Of(O))处的切线l与直线n:x-y=O垂直．ex
(1)求切线l的方程；(2)判断J(x)在(0,兀）上零点的个数，并说明理由．大理、叩江2023届高中毕业生第二次复习统一检测一、单选题（本大题共8小题，每小题分，共40分）数学参考答案及评分标准[-1,]且乌B=(—oo,4),所以AnccRs)= [-1,4).{xi x2
-5x-6引o}=
【解析】因为集合A=.
-1 Jj1 Jj
2.【解析】复数z=-—+—i的共辄复数z=-—-—.2 2 2 2
2
.fj2
1 Jj
1 Jj 1
1�1\'则;+lzl�-了了i+l�了-,l的模复数z�-了了飞,=
0), b
=
(2,
I
°,;3.【解析】因为平面向量;与b的夹角为0
a·b= a b cos
0x2 x°=
—=,所以a
= 2,2
2【解析】I :: I�I : I : I : I : I : I : I : I
故选C.故选D.1,1�fJT,丁J-5.
一4.【解析】大鼠从第天起打进尺数依次为：,
2, 4, 8, …，1
1
一天起打进尺数依次为：, —, —, -, …,小鼠从第2
4 8
135
35
前3天两鼠完成量的总和为—-<16,前4天两鼠完成量的总和为——>16,所以加项＝乳汇哥飞+
4;·b+
4-ri2 =)22
2Jj·
故选B.+4x+4xl2
=
所以第4天两鼠相逢故选：B.
【解析】由祖睢原理可知，该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等，.1
Jj
s2
=6x—x2x2x—=6J3\'
2 2
4
8
1
J3
3J3
．．．正六棱台的上下底面边长分别为1和2,则S1=6x—xlxlx—-=——,2 2 2
v�
扛s,+.fs:s,
+s,)-h�』(�+6f+6�J沁�21故选A6.【解析】·:MA/Ix轴，:.A(扣］，由题意可知AB经过抛物线y=4x的焦点F(l,O),y=4x
直线AB的方程为y�—1(x—1)
联立方程组{i—\'解得B(4,--4),�—y(x1)3
4 4
25
1
扣飞三离．—+4+2=—,
MB=B=A4 4
2
21 11
3——=—,斗AM=1
l-x
7.【解析】设f(x)=lnx-x,则f\'(x)=--l=——,X X
:.MBM的周长为9+尽．故选：D.
当O f(l) a. 故选：C. 又lnlnb)=Inc, 所以lnb=c 8.【解析】设函数J(x)的最小正周期为T,因为x=-—是函数f(x)的8 则2n+I兀一一x个零点，X=互8 是函数f()的条对称轴，nT =尸＿（勹二，其中nEN,所以，T=卢，:.w=4n+2,4 8 8 4 2n + I w 所以\'{))的可能取值有：2、6、10、14、18.因为函数f(x)在区间尸勹上单调，则巴＿巠::,;!_二，所以，咚205 4 4 5 2 w = sin (18x了），气J= sin((i)当w=18时，f(x) 虹9n所以，旷—＝虹（丘z),则尸杠＋—（丘Z)\'4 4 兀兀1[ 气勺J=o,1 n +¾<:, 所以，函数f(x)在(¾,¾]上不单调，不合乎18x 当f 题意；·: —一::=;(f) ::=; -\':. (f) = -，所以，f(x) + J , = sin (18x 4 2 2 4 1[ (ii)当m=l4时，f(x)= sin(14x+叶五7兀所以，旷—＝杠(kE Z), 则尸朊＋—（丘z),4 4 1(订气于叶0\'兀兀兀兀兀51兀13兀当5 = sin (14气），OJ的最大值为14故选：A. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号10 9AC 答案【解析】ABD ACD 11 BCD 12 9.【解析】因为展开式的通项公式为1\',+I= 7二项式系数和为2=128,故B错误；7 由2r-7=0, 得r=—(舍去），所以展开式不存在常数项，故A正确；2 展开式共有8项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故C正确；7=L故D错误故选：c; (�sX -r (—x)\'= 21-r·(—If -c; ·X2r-7\'令x=l,得所有项的系数和为(2—1)AC.10.【解析】以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为X、Y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2\'则A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D(0,0,0)、E(l,2,0)、F(0,2,1)、G(2,2,1)、A1(2,0,2)、B1 (2,2,2)、c1(0,2,2)、D,(0,0,2).对于A选项，石�=(0,2,2),正确；团c= (-2,2,-2), 无�-�=4-4=0,故A选项对于B选项，l;B=(0,2,-2),Al习=(-2,0,2), cos< A1B,AD1 一一所以，向量AB与向量ADI的夹角是120\'°-— A1 >=AB-AD _:_—今=IA1Bl·IAD1I\'\'-4迈x2J2=-l_ 2\'所成角为60\'故B选项正确．°AIB与ADI-------------对于C选项，万互=(0,0,2), 万=(-2,2,1), 则D百万=2-=t,O,故C选项错误；0) y, z) 2, , AE = (-1, , 百=(-1,0,1), 对于D选项，设平面AEF的法向侬为m= (x, y=巴_=由｛{，可得2\'取x2,可得m= (2,1,2), 石江(0,2,-1),而百=-x+z=Oz=x 巾·正=-x+2y=O·: m·A,G = 2-2 = 0, 五..l石，·:A,G立平面AEF,:. A,GI/平面AEF,故D选项正确；故选：ABD. ．．11.【解析】设点P(x,y),由已知得I X ＝－，整理得—-y2 = 1\' 3 x+J3 x-J3 3 y y 2 X 21(X =I=士J3)\'故A正确；所以点P的轨迹为曲线E的方程为—y= 了2 2J3 又离心率e=—=——，故B不正确；3 J3 J3 22 圆(x-2)+ y=1的圆心(2,0)到曲线的渐近线y=土—-x的距离为3 2d= =1 \'2 2J1+(士J3)1的半径为l, 故C正确；y= 又圆(x-2)+ 2 2 如图：切线仅有2条。-23X 故D正确．故选：ACD 12.【解析】对千A,对于任意的X,yER恒有/(x+ -y) = f(x)f(y),y) + f(x 令y=x=O可得：/(0)+ /(0) =广(0)\'又由f(O)* 0, 则/(0)=2,A不正确；对于B,对于任意的X,yER恒有f(x+ -y) = f(x)f(y),y) + f(x t t t t t 令x=y=-,则有/(!...+-)+/(0)=广（－），即f(t)+ /(0) =广（－），则有广(-)= 2\' 2 2 2 2 2 2 B正确；对于C,对于任意的X,yER恒有f(x+ = f(x)f(y), y) + f(x-y) 令x=O,则有f(y)+ f(-y) = f(O)f(y) = 2/(y), 变形可得f(y)=八-y)\'则f(x)为偶函数，C正确；对于D,对千任意的X,yER恒有f(x+ f(x)f(y), f(x -y) = y) + 令x=m+t,y=t可得：f(m + 2t) + f(m + t)f(t) = 0, f(m) = 变形可得f(m+ 2t) = -f(m), 4t) = -f(m + 2t) = f(m) 则有f(m+ , 即f(x)是周期为4t的周期函数，D正确，故选：BCD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号答案13 14 15 (4,+oo) 2 X 2 —y (1)—+=1 4 3 (2)(6,8]16 17 （或8.5)(x+l)2+(y-1)2 =1 2 1 8.5, 故答案13.【解析】由题意，80%x10= 8, 则这组数据的第80百分位数是—(8+9)= 2 为：8.5 14.【解析】设圆心C(O,O)关于直线l的对称点为C\'(a,b),a+O b+O +lO— 2�, 解得a�L b�L所以对称圆的圆心为C\'(-1,1),所以有{/——=-12 1)2 + 1 . 又圆C的半径为1,所以圆C关于直线l对称的圆的方程为(x+ (y -1)= 故答案为：(x+l)2 +(y-1)2 =l. 15.【解析】设切点坐标为：(x。，y。)，y\'=(x+l-a)e,x所以切线斜率为k=(x。+l-a)ex。,xx所以切线方程为y—(x。—a)泸=(x。+1—a)e。(x—X。)，整理得xi-ax+a=O,又切线过坐标原点，所以0-(x。-a)泸=(x。+l-a)e。(0-x。),又曲线有两条过坐标原点的切线，所以该方程有两个实数解，2 +oo) , 又因为a>O,所以aE (4,+oo).a-4a >0 , 解得aE (-oo, 0) u (4, 所以Ll= 。故答案为：(4,+oo).16. 【解析】圆弧的半径为a,2 职=20F=2,即a=2,所以b=心了言工X 2 OF =c=l, 乙B1FB2= 120°, 所以可得圆弧的半径为\'13\'2 y 2 x—l ) +y =4(x 则半椭圆方程为所以邯圆的方程为．· ——=l(x�O), ( 4 3 的周长为L,—+ L = 1 (x�O) 0) , 所以4其实是椭圆的另一个焦点，设�=0,M1PQ, A, (-1, 4 3 句当0E(0,竺时，Q在圆上，P在椭圆上，L�IA,QI +:}QI+ 2nsinf�6+ 4sinf + E (6,8) a IF月＋凶片�2a+r 兀2兀月=2a+2a=8;+I FPI +I FQI A, +IE[0三时，p、Q都＠当在椭圆上，L= IA,QI X ＠当ee(¥,:]吐P在圆上，Q在椭圆上， 2rsin月=2a + r+ 冗= IAQI L FQI +I FPI +I A11+I-0= 6 4cos-E (6,8); + 22 。4s in�, 0 6 + E (0, J所以M,PQ的周长L=i8, f 6+4cos—, 。叩，气］2 气罕冗］1 ; (6,8] . 所以MIPQ的周长范围为：(6,8] . 故答案为：十义= 4 3 四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【解析】(1)设等差数列包｝的公差为d,等比数列｛凡｝的公比为q,4+d�2-2q-ld�4q-5 由�3分a�矿-1•.......................................... 4+2d�2-矿+2{{:. q = 2, d=3, :. an =3n+l, 凡=2. n. ............................................... 5分7 1 < 2= (2)当忆｝的前60项中含有仇｝的前6项时，令3n+ 128�n <此时至多有41+7=48项（不符）．—-,127 3 8 ,当忆｝的前60项中含有｛丸｝的前7项时，令3n+ 1 < 2= 256�n < 85 且22,24, 26是忆｝和｛凡｝的公共项.........................7分则忆｝的前60项中含有仇｝的前7项且含有{an}的前56项，再减去公共的三项56x55 x3)+2+23 +25 +27 = 4844+170 = 5014…….10分:. s60 =(56x4+ 2 析】18.【解(1)证明：四边形ABCD是正方形，可得ABIICD,又ABct:.平面DCP,CDc平面DCP,则有ABII平面DCP,............................................. 3分四边形ADPQ是梯形，且QAIIPD,又QAct:.平面DCP,PDc平面DCP,则有QAII平面DCP,又QAnAB=A,QA, ABc平面QAB,故平面QABII平面PDC.…... 6分(2)依题意知DA,DC, DP两两垂直，故以D为原点，DA,DC, DP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．z pQ yX >\' 则C(0,2,0),P(0,0,2), B(2,2,0), Q(2,0,1), 可得：西=(2,2,-2) , 页=(0,2,-2),两=(2,0,-1), 设平面PBC的一个法向(x,y,z)\' 量n= ii·PB�2x+2y—2F0取则{,y=!.冗=2y-2z=0 n· ， ， 可得ii=(0,1,1),........................ 8分设平面PBQ的一个法向量示＝（屯Ji,Z1)\'而PB= 2 2x, + Y, -2z, = 0取则｛, \"i= I, 可得巾=(1,1,2),—而凤=2x1z1=0因为icos伉利＝立互==五屈同高h2 3 .................. 10分12分所以平面QBP与平面BPC夹角的大小为30°..…………………….. 19.【解析】2 a+c2 -b2—-2ccosB, 山余弦定理得2ab=2c·(1)选心2ab= 2ac 22 1 \'13 (a2 + b2—C勹，因为S=-absinC, a2 +b2—c2 = 选@S=—2abcosC. …·….. 3分4 2 冗a2 +b2 -c2 I6分=-, 又CE(O, 冗），故C=-.... 整理得矿+b-c =ab, 所以cosC=3 2ab 2 矿+c2-b2 .... 3分a 2C A选®/3sn+B)=1+2sin—，可得/3sinC=2—cosC�fj snC +cos C = 2 , 2 兀1 fj6分故-absinC=-·2abcosC, 可得tanC=/3,又CE(O了），故C=—...….... 3 2 4 所以sin(气)=l, 又CE(O,冗），所以c+f勹，故C=3 ……………6分巠....................................... 3分(2)在MBC中，因为CD是乙ACB的平分线，且b=4,设CD=x,所以l兀l冗l冗SMCB = SMCD +S战CD今—absin—=—bxsin—+—ax sin— 2 3 2 6 2 6 即4./3a= 4x + ax 4fia �x=—\'a+4 ........................ 8分1 . 兀 ............................................. 10分! =—axsm—�fiax =8 =S 2 3 6 -8 又a>O,解得a=2..……………….. 12分3a2 -2a =0 ,C 联立以上两式得：ba A D B 20.【解析】(1)零假设为Ho:对党史知识的了解情况与性别无关根据列联表中的数据，经计算得到2 200x(30x80-20x70)2 0.00�2.667<7.879=x X =5 ·�� •••••••••••••••••••••••••••••• 3分根据小概率值a=0.005的独立性检验，没有充分的理山说明H。不成立，则不能认为对党史知识的了解情况与性别有关．………………5分(2)设事件A为“第二支部从乙箱中抽出的第1个题是选择题\"\'事件队为第支部从甲箱中取出2个题都是选择题\"\'事件队为第一支部从甲箱中取出l个选择题l个填空题\"\'事件队为第一支部从甲箱中取出2个题都是填空题\"\'则队、从、队彼此互斥，且B,LJ B2 LJ B3 = .Q ,2 c2 —c5 3 C也—1s二-=\'P(B3) ==\' .................. = = \'P(B2) = 8分P(B,) c�14c�2sc�2s4 5 6 = -,= -, P = -, P (A I B3) (A I B2) P (A I B,) 9 9 9 IB3 ) P(A) =P(B,)xP(A I B1)+P(B2)xP(A I B2)+P(B3)xP(A “““一s 5 6 15 5 3 4 7 =—x-+—x-+—X-=— .................. 10分14 9 28 9 28 9 12 所求概率即是A发生的条件下从发生的概率：5 6 xP(B,A) P(B,)P(AIB,) 14 9 20. . ................. 12分P(B, I A)= 7 49 P(A) P(A) 12 21.【解析】C 1 e=—=—(1)由题意知，a 2 1 9 —+ 2=1矿4ba2—b2 =c2 .................. 3分22 解得a= 4,b= 3, 2 2 椭圆C的方程为立4 +L=3 . . ......................................... 5分1(2)Ci)显然直线l斜率不为0\'设直线l方程为x=my+l,与—+L=1联立得：4 3 X (3m2+4)y2+6my-9=0, .................................................................. 6分设P、Q点坐标为(Xi,YJ),(X2,Y2),则Yi+Y2 = ，………7分,y凸＝2 3m2 +4 3m+4 —6m—9 6Ji Yi 直线AP的方程为y=X+2 (x+2), 令x=4,得心＝X+2\' 116y2 ............ 8分同理YN= X2 +2\' 36Jiy2 36y必36y必= = 2 YMYN =杠+2)(x2+2)(mYi +3)(my2 +3) m YiY2 +3m(Yi + y2)+9 -93m2 +4 ＝ =-9 ................................................. 10分2 m -9-6+9+3m m2 2 +4 +4 mm3336 切）SMMN =1 9 x6x加-yNl=3yM+汀�3x22厂二9 YM =18当且仅当YM=3,yN =-3或YM=-3,yN =3时等号成立·…………12分22.【解析】(1)f\'(x)=cosx-a+l-x , X .................................... 1分= -a , 由题意kX 1 = -a X 1 = -1 , 解得a=l.……2分所以切线的斜率k= f\'(O) x-1 ,所以f(x)= sinx-——ex 所以/(0)= sinO— O—l 。=1\' 4分所以切线l的方程为y-l=-l(x-0),即x+y-1=0 .................................. (2)由(1)知a=l,所以f(x)=sinx--,x-1-l由f(x)= sn-X = 0, 可得ex·sinl X -X =0 , + 令g(x)=e·sin-+,IxXE(O, 兀），cosx )e -1, ............................................. 6分 = smx(+所以g\'()CD当XE(0, x+ cosx习，ex>1, —]时，sin2 所以g\'(x)> 0, 所以g(x)在XE(0,-]上单调递增，冗冗. 1> 0, 又因为g(O)= 2 所以g(x)在XE(0, —]上无零点，...................................................... 8分兀2 ＠当XE(—,tr)时，令h(x)= (sn+cosx )ex -1, 兀2 2cosx-e< 0, 即h(x)在XE(-五）上单调递减，所以h\'(x)= 2 兀）＝－矿-1<0,e2 -1 > 0, h(—)= 又因为h(兀x 冗2 兀），使得h(x。)=0\'所以存在x。E(-,2 所以g(x)在XE(—冗兀.......................................... 10分2 ,。)上单调递增，在XE(X。\'冗）上单调递减，竺冗兀）＝—冗+1<0,—)＝妇--+1>0, g(因为g(x。)> g(2 2 所以g(x)在XE(X胪兀）上且只有一个零点，综上所述：f(x)在(0,兀）上有且只有一个零点．……·……........... …...... 12分附：其它解法酌情给分冗
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题目,平面,党史
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