四川高考2023年数学试卷

2024年1月24日发(作者：上海到济宁中考数学试卷)

四川高考2023年数学试卷

四川高考2023年数学试卷

一、选择题（每小题3分，共40小题）

1. 已知函数 (y = 2x + 3)，则 (f(1) + f(-1)) 的值为__________。

2. 若 (a+b+c=10)，(ab+bc+ca=27)，则 (a^2+b^2+c^2) 的值为__________。

3. 记 (A = begin{bmatrix} 2 & -1 3 & 4 end{bmatrix})，则 (|A|) 的值为__________。

4. 非零向量 (vec{a})，(vec{b}) 的夹角为 (frac{pi}{3})，若 (left|

vec{a} + vec{b} right| = 3)，则 (left| vec{a} - vec{b} right|) 的值为__________。

5. 设函数 (f(x)) 在区间 ([-1,1]) 上连续，且满足方程 (f(x) - 3f(1-x) + 2

= 0)，则 (f(frac{1}{2})) 的值为__________。

......

二、填空题（每小题4分，共10小题）

21. 设椭圆 (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1) 的焦点为 ((c, 0))，其离心率为 2，则 (a = ________)。

22. 若函数 (f(x) = a sin x + b cos x) 在区间 ([0, 2pi]) 上有最大值为 3，最小值为 -1，且 (a^2 + b^2 = frac{10}{3})，则 (f(x) = ________)。

23. 友人合作开办了一家餐馆，假设每天平均有 1000 位顾客光顾。为了提供更好的服务，友人决定采购 100 天的食材量。若食材的日均销售量为 120 公斤，友人应预备多少公斤的食材呢？答：应预备__________公斤的食材。

24. 某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成该项工程需要 15 天，乙单独完成需要 10 天。两人一起开展工作 5 天后，发现还需完成的工作量的 40% 已经完成。求还需多少天才能够完成整个工程？答：还需__________天。

25. 在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别位于 AB、BC 上，且 DE ∥

AC。若 DE 的长度为 4，AC 的长度为 8，则三角形 ABC 的面积为__________。

......

三、计算题（每小题8分，共5小题）

31. 计算不定积分 (int{frac{x^3+2x^2+3x+1}{x+1}}dx)。

32. 已知直线 L1 过点 A(1,2) 和 B(-1,4)，直线 L2 过点 C(0,1) 和 D(t,3t)，若 L1 和 L2 相交于点 E，则 t 的值为__________。

33. 解方程 (log_5{(x+1)} - log_5{(x-1)} = 2)。

34. 设集合 A = ({x mid -1 leq x leq 2})，B = ({y mid y = x^3 - 4x^2

+ 5x + 6; x in A})，则 B 的值为__________。

35. 函数 (f(x)) 在 ([-1,3]) 上连续，且满足 (f(-1) = -2)，(f(3) = 6)，且在该区间上取得最大值 8 和最小值 -4，则方程 (f(x) = 2) 在区间 ([-

1,3]) 内的根的个数为__________。

......

四、解答题（每小题15分，共5小题）

问题一：已知椭圆中心为原点，焦点为 ((2,0))，离心率为

(frac{sqrt{3}}{2})，求椭圆的标准方程。

问题二：某商店举办促销活动，商品原价为 200 元，商家承诺以一个折扣率售卖，顾客可通过抽奖获得不同的折扣率。已知抽奖结果符合离散型随机变量 X，X 的概率分布列如下表所示：[具体表格省略]

问题三：已知等差数列 ({a_n}) 的公差为 2，若 (a_1 + a_3 + a_5 +

cdots + a_{19} = 100)，求该等差数列的前 19 项和。

问题四：计算二次函数 (y = ax^2 + bx + c) 在区间 ([-2,3]) 上的最大值，其中 (a > 0)。

问题五：某地发生地震，地震波的振幅逐渐减小。设震后振幅 A 满足

(A(t) = A_0 cdot e^{-kt})，其中 A(t) 表示震后时间为 t 时的震幅，A_0

为震前振幅，k 为正常数。已知两个地震记录站距离震源的距离分别为

100 km 和 200 km，且它们在震后时间为 1 小时时的震幅之比为

(frac{1}{3})。求两个地震记录站在震后时间为 2 小时时的震幅之比。

......

五、解析题

本数学试卷主要考察了函数、几何和数列的相关知识。选择题部分涉及了函数的性质、矩阵的行列式、向量的模长等内容，考察学生对基本概念和运算的理解和掌握程度。

填空题部分主要考察了几何形状和函数的应用，对学生的运算能力和应用能力提出了一定的要求。

计算题部分主要考察了函数积分、方程求解和集合的相关知识，旨在考察学生的计算能力和问题解决能力。

解答题部分提供了一些较为复杂的问题，需要学生综合运用相关知识点进行解答，旨在考察学生的综合应用能力和解决问题的能力。

整个试卷综合了数学的多个知识点，旨在考察学生对数学知识的整体理解和掌握程度，以及对问题解决和实际应用的能力。通过完成试卷的过程，学生们不仅可以加深对数学知识的理解和掌握，还可以提高解决问题的能力和思维创新能力。同时，这些问题也能够激发学生对数学的兴趣，培养数学思维和逻辑推理能力。希望同学们能够认真对待这份数学试卷，用自己的智慧和努力取得好成绩！祝各位同学考试顺利！