2024年1月10日发(作者：国庆高二数学试卷)
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初 中 数 学 几 个 数 学 模 型
模型１、l:r=360:n
①圆锥母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 216 。
②劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于（ C ） A．45° Ｂ．60° C．90° Ｄ．120°
00
③要制作一个圆锥形的模型，要求底面半径为２cm，母线长为４cm，在一个边长为8cm的正方形纸板上，能否裁剪制作一个这种模型（侧面和底面要完整，不能拼凑）（ C ）
（Ａ）一个也不能做 （Ｂ）能做一个 （Ｃ）可做二个 （Ｄ）可做二个以上
4、（2004T7）在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的圆锥模型.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆半径与扇形半径之间的关系是 （D ）A、2r=R B、rR C、3rR
D、4rR
模型2、角平分线+平行=等腰三角形
如图，ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（ B ）.
（A）EF>BE+CF （B）EF=BE+CF
（C）EF 模型3、一副三角板 0①在△ABC中，a=1,b=3,∠A=30，则∠B=___60___度。 94②两个全等的含30, 60角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．（等腰直角三角形） 00 . . ③（2006T8. ） 将一副三角板按图（一）叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（1：3 ） ④（2005年T18．）（以下两小题选做一题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分为3分。若两小题都做，以第（1）小题计分） 选做第________小题，答案为________ （1） 将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积S1:S2之比等于________ （2） 将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积A1:A2之比等于________ ⑤（2006年市T24．10分）已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。 （1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH； （2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）当0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。 F F C 45° C (N) E M 60° E A D B A G D H B 图① 图② 第24题图 E C C E F F N M M N A G D H B A G D H B 图④ 图③ 第24题图 0⑥一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30的直角三角形组成,利用这副三角板构成0一个含有15角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标注,不写作法. ⑦将一副三角尺如图摆放一起,连接AD, 则∠ADB的余切值为 . ⑧如图，ABC中，ACB90，B30，AC1，过点C作CD1AB于D1，. . DDABD3过D1作D1D2BC于D2，过D2作23于，这样继续作下去，……，线段DnDn1能等于（n为正整数） nn1332 (A) (B) 23322 (D)(C)nn1C D2 D4 D6 A D1 D3 D5 ⑨已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题： （第⑧题图） （1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.. ①在图甲中，证明：PC=PD； B 3②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=2PD，求△POD与△PDG的面积之比. （2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长. A A A M M M P P C C O D B O O B D B 图甲 图乙 图丙 ⑩如图，客轮沿折线A－B－C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线A－B－C的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍。 （1）选择：两船相遇之处E点（ ）。 A、在线段AB上 B、在线段BC上 C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上 （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?（结果保留根号）。 ADCB ⒒将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC 上滑动，. . 直角的另一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。设A、P两点间的距离为x， （1）当点Q在CD上时，线段PQ、PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论。 （2）当点Q在CD上时，求四边形PBCQ的面积y与x的函数解析式，并求出X的取值围； （3）当点P在线段AC上滑动时，三角形PCQ是否能为等腰三角形？如果可能，指出所有可能使三角形PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应D的X的值；如果不能说明理由（以下三个图的形状，大小相AP1同，以供操与解题时备用） 3Q4O解：（1）PQ=PB 证明：连接BD交AC于点O，连接PD，如图（1） 四边形ABCD是正方形 AC垂直平分BD，ODCOCD45 PB=PD，490 00BC 12 图 (1) PBPD349001323PDQ2ODC2450PQD3OCD3450PDQPQDPDPQPBPQ （2）连接BD交AC于点O，作QEAC于点E（如图2） APOECQD ……………………………..4分 PBPQ,PBOQPE,POBQEP900POBQEP2QEOPOAAPxB211SPBCQSPBCSPCQPC(BOQE)(2x)(2x)221yx21(1x2)2 ………………………………………………4分 （3）可能 当P与A重合时，Q与D重合，有PQ=QC，X=0 当PC=CQ时，且Q在DC的延长线上时，（图形3），连接BD交AC于点O，连接BQ，则22222x,BQBCCQ1(2x)CQ=PC=由（1）证得，PB=PQ， . . PB2(21BQ)21(2x)222 AOPBCDPB2BO2OP212221(2x)2()2(x)222由x1 …………….3分 12.如图，操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与边DC或射线DC相交于点Q。 当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论； ② 当点Q在边CD运动上时，设四边形PBCQ的面积为S时，试用含有x的代数式表示S： ③ 当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。 Q①过点P作PEAB 交AB于E, 过点P作PFCD交BC于F -----1分 PE=AE,BE=1-AE,PF=1-PE=1-AE ∴BE=PF ------2分 EPBFPQ90EPBEBP90∴EBPFPQ------3分 00∴ PEBPFQ ------4分 ∴PB=PQ --------5分 设PM=x,BM=1-x, QC=1-x-x=1-2x SSPBCSVPCQ11BCPMCQPF22111x(2x1)x22x2-----------8分 ③有可能成为等腰三角形，求出x值-------11分 13．（12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； . . （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由. （1）BE=CF. ……2分 证明：在△ABE和△ACF中， ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠CAF. ∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）. ……4分∴BE=CF. ……6分 （2）BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.………………………………10分 27．（8分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含 30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转． （1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．问△BPE与△CFP是否相似； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F． ① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论） ② 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． EA AEF F C BPCBP (2)(1) （1）如图，由题意得∠FPC+∠BPE=150, ∠BEP+∠BPE=150 ∴∠BEP=∠FPC 又∵∠B=∠C=30∴△BPE～△CFP………………… 2分 （2）①△BPE与△CFP还相似 …………………………………… 3分 ②△BPE与△PFE相似， …………………………………… 4分 由△BPE与△CFP相似，得 BEPEBEPE ，又∵BP=CP ∴ , CPFPBPFP. . 即 BEBP，又∵∠B=∠EPF=30 ∴△BPE～△PFE …………… 6分 PEFP③如图，∵△BPE～△PFE ，∴∠PEB=∠PEF 作PH⊥BE于点H,PG⊥EG于点G,则PH=PG ……… 7分 在Rt△BPH中, PHBPsinPBH=23 ∴S=3m ……………… 8分 模型4知二求四 HBAEFG(2)PC 在上图中隐含有以下重要性质： ⑴两对相等的锐角；∠A= ∠BCD ,∠B= ∠ACD 222⑵三对相似三角形:⊿ACD∽⊿ CBD∽⊿ABC, AC=AD·AB BC=BD·AB CD=BD·AD ⑶边之比的推广 ⑷面积:AC·BC=AB·CD ⑸勾股定理 ⑹AB是ΔABC外接圆的直径 ① ②③④⑤ ∽ 模型5增长率 ①②③④⑤⑧增长率与百分数问题 i ii某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ）A、20% B、25% C、30% D、35% 某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（ ） A、8.5% B、9% C、9.5% D、10% iii 模型6垂径定理 ①如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆. . 心（不用写作法，保留作图痕迹）。 ② ③ 在直径为10m的圆柱形油槽装入一些油后， 截面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最 大深度是______m. 模型7配方法 2用配方法解关于x+px+q=0时，此方程可变为（A） p2p24qp24qp2pp24qp24qp2(x)(x)(x)2(x)24242424A． B． C． D． 模型8三个非负量 初中阶段学过三个非负量：平方数，绝对值，算术平方根。它们具有以下性质：①非负性； ②n个非负量之和仍为非负量；③若n个非负量之和为0，则每个非负量必须同时为0；④当a=0 时，有最大值。 ① 如图所示，化简、、都有最小值，相反都(ab)2ab（ ）A、2a B、2b C、－2b D、－2a a 0 b ② ③ ④ ⑤ 模型9全等三角形模型 ①i（2006年T 13，3分）如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 S1 12S23S3S4l ii（2005年T18，3分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋. . S2＋S3＋S4＝_______。 ②（2004年T21，7分）如图△ABC中，∠B=2∠A, AB=2BC。求证：∠C=90° B 模型10方程模型 ①（2004年T 20，4分．）、扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两，且各堆牌的数相同； 第二步 从左边一堆拿出两，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几牌，就从中间一堆拿几牌放入左边一堆。 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的数，你认为中间一堆的数是 。 ②（200年枣庄T ，分．）如图所示，若将正方形分成k个全等的矩形， 其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为 ； ③i（2006年枣庄T 18，4分．）．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 . ii（200 年 T ， 分．）如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 . 友情提醒：北师大版 年级 册P 阅读材料 AC右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（） (A) 69 (B) 54 (C) 27 (D)40 . . 模型11不等式模型 ①（2004年T11，3分）点P(x+1, x－1)不可能在第（ ）象限 A：一 B：二 C：三 D：四 ②（2004年T10，3分）如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点 分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（ ） A：x≥0 B：x≤0 C：x≥2 D：x≤2 模型12函数模型 ①飞机着陆后滑行的距离（S单位：m）与滑行的时间（t单位：s）的函数关系式是S=60t -1.5t. 飞机着陆后滑行多远才能停下来？（新人教版九年级下册P26T3） ②汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系式是S=15t -6t,汽车刹车后到停下来前进了多远？（新人教版九年级下册P31T5） （2009年2、）如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ). 22yoABxABBO的路径运. （2009省市）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA»动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（ ） A A． B． C． D． 解析：本题考查圆的有关性质、函数图象等知识，点P从点O向点A运动，OP逐渐增大，当点P从点A向点B运动，OP不变，当点P从点B向点O运动，OP逐渐减小，故能大致地刻画s与t之间关系的是C． . P s s s s O B O t O t O t O t . 4、如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以算出截面面积的同学是( ) A．甲、乙 B．丙 C．甲、乙、丙 D．无人能算出 （2004年T24，12分)水是生命之源,水资源的不足严重制约我市的工业发展,解决缺水的根本在于节约用水,提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。据《日报》4月26日报导,目前,我市工业用水每天只能供应10万吨,重复利用率为45℅,先进地区为75℅,工业每万元产值平均用水25吨,而先进地区为10吨,可见我市节水空间还很大。 (1) 若我市工业用水重复利用率(为方便,假设工业用水只重复利用一次)由目前的45℅增加到60℅,那么每天还可以增加多少吨工业用水？ (2) 写出工业用水重复利用率由45℅增加到x℅（45＜x＜100）,每天所增加的工业用水y(万吨)与之间的函数关系式。 (3) 如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平,那么与现有水平比较,仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？ （2006年T26，）.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关. （1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？ ⑨握手问题 i ii iii ⑩梯子问题 i ii iii . . 比值 (2005年天津T9，3分) 如图，若正△A1B1C1接于正△ABC的切圆，则A1B1A的值为 ABA1(A)21 （B） 2231 （D） B33B1C1C (C) (2005年T12，3分) (2005年T24，3分) (2005年T23，3分) 如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连结AG交CE于点M，则GM：MA= ； （2006年市T25．11分）如图△ABC中，AB=AC, EF//BC, 且⊙O切于四边形BCFE。 AE1时,sinB= . BE2AE12) 当时，sinB等于多少？请说明理由。 BEn1）当 作图题 EOBAFC（2005年T4，.）用一把带有刻度的直角尺，⑴可以画出两条平行线；⑵可以画出一个角的平分线；⑶可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 几个有用的结论和图形 . . HD(2005年天津T5，3分) 如图，在◇ABCD中，EF//AB， GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的 EO个数共有 （A）7 个 （B）8个（C）9个 （D）11个 (2006年T5，3分) AG（2006年T20，）．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点 P在BD上，图中面积相等的四边形有( ) (A)3对 (B)4对 (C)5对 (D)6对 CFB (2005年T32，分) 如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB=4，AD=6，O M=x,ON=y则 y与x的关系是…………………………………………………………（ ） 236A．yx B．y C．yx D．yx 32x A . D N O C B M 第11题图 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG． （1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论． E F （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角D 形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由． A . B C （第20题） G . 8 23．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m） 26．（本题6分） （1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC； （2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。 28．（本题8分) 如图一，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)，D是BC边上的动点(与点B，C不重合)，现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合。 (1)如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式； (2)设D(a，6)，E(10，b)，求b关于a的函数关系式，并求b的最小值； (3)一般地，请你猜想直线DE与抛物线y12x6的公共点的个数，在图二的情形24. . 过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y一中作出这样的公共点。 12x6始终有公共点，请在图24 ６．已知实数ｘ满足x2 111，那么的值是（ ） x0x2xxxＡ．１或－２ Ｂ．－１或２ Ｃ．１ Ｄ．－２ 26.（本题满分10分） 在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示， ⑴在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置； ⑵在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置； ⑶在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置 ⑷在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置. . . A E F P （E） B 图示1 C （A） 图示2 图示3 图示4 图示5 27.（本题满分10分） 某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位. ⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？ ⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？ 省市2006年20．4分小刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；•②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小刚要将面条煮好，最少用_____12___分钟． (2006年省T16.5分）如图，点M是直线y＝2x＋3上的动 点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP 为等腰直角三角形.小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上 存在点P（0，1）,此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形.那么， 在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它 符合条件的点P的坐标 (2006年省T23.12分) 初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. . . 小组讨论后,同学们做了以下三种试验: 图案(1) 图案(2) 图案(3) 请根据以上图案回答下列问题: (1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m, 2长方形框架ABCD的面积是 m; (2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝ 1 (用含x的代数式表示)；当AB＝ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大; 在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为lm, 设AB为xm,当AB= ▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大. (3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在 着一定的规律． … 探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为lm共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB多少时, 长方形框架ABCD的面积最大. （2005年市）如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点(D、E不与B、A重合)．如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直方向相邻的两格点间的长度都是1个单位， 以这些点为顶点的三角形称为网格三角形． 若A(―2，―1)、B(1，―1)，解答下列问题： （1）请在图中画出以AB为边且面积为3的一个网格三角 形，记为△ABC，这样的三角形最多可以画 个， 其中周长最小的三角形的周长是 ； （2）将你所画的三角形绕着点A沿逆时针方向旋转90°， 画出旋转后的图形，记为△AB1C1，点B1的坐标是 . BA 1、初中课本素材 ①电脑桌与坐姿 （2005年聊城卷T） 模型19 模型20 模型21 模型22 模型23 . . 模型24 模型25 模型26 模型27 模型28 模型29 模型30 模型31 模型32 模型33 模型34 模型35 模型36 模型37 模型38 模型39 模型40 模型41 模型42 模型43 .
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