2023年12月2日发(作者：中考数学试卷推荐压轴题)

2022-2023学年南京市中华中学高一下期末考试卷

一．单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．若复数z满足iz2i，则|z|(

)

A．5 B．5 C．6 D．6

2．2023年3月1日，“中国日报视觉”学习强国号上线．某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，则这10名党员学习成绩的75%分位数为（ ）

A．90 B．92 C．93 D．92.5

3．甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为(

)

A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.2

4．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为30，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为45，则滕王阁的高度最接近于(

（参考数据：31.732)

)（忽略人的身高）

A．49米 B．51米 C．54米 D．57米

5．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为10cm，圆柱部分高度为7cm，已知陀螺的总体积为120cm3，则此陀螺圆柱底面的面积为(

)

A．10cm2 B．15cm2 C．16cm2 D．20cm2

412，cos()，则cos(

)

5136．已知，都是锐角，若cosA．8

65B．63

65C．33

65D．33

651AB，27．如图，在ABC中，BAC3，AD2DB，P为CD上一点，且满足APmAC若|AC|3，|AB|4，则APCD的值为(

)

A．3

1B．

12C．13

12D．13

128．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且2sin2Bsin2Ca2S(bc)，则的取值范围为(

)

sinBsinC43594359A．(,) B．[22,) C．[22,)

1515151522D．[22,)

二．多项选择题（共4小题，每题5分，共20分）

9．已知向量a(2,1),b(m,2)，则下列结论正确的是(

)

A．若a//b，则m-4

21B．若ab，则m1

31C．若2abab，则m1

3

D．若aba，则m-4

210．已知函数f(x)sin2x23sinxcosxcos2x，xR，则(

)

A．2剟f(x)2

B．f(x)在区间(0,)上只有1个零点 C．f(x)的最小正周期为

2D．x为f(x)图象的一条对称轴

311．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数．则下列说法正确的是(

)

A．事件M发生的概率为1

2B．事件M与事件N互斥

D．事件M

1

2C．事件M与事件N相互独立

N发生的概率为12．已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，以A1为圆心，A1A为半径作圆弧AB1，E为圆弧AB1的三等分点（靠近点A)，则下列命题正确的是(

)

A．C1E2

B．四棱锥EA1B1C1D1的表面积为237

4473

15C．三棱锥C1A1B1E的外接球的体积为D．若F为A1A上的动点，则D1FEF的最小值为3

三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13．某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为 ．

114．已知(0,)，(,)，且tan，tan2，求角的值为_____．

232 15．已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为18，在此基础上获得新数据9，把新数5据加入原本样本得到样本容量为6 的新样本，得到新样本的方差为 ．

16．已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBCCA2，异面直线SC与AB所成角的余弦值为2，则三棱锥SABC的外接球的表面积为 ．

4四．解答题（共6小题，共70分）

17．（10分）已知复数z(m25m6)(m1)i，mR．

（1）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；

（2）若z是纯虚数，求m的值．

18．（12分）已知向量a(1,2)，b(3,2)．

（Ⅰ）求|ab|；

（Ⅱ）求向量a与向量b的夹角的余弦值；

（Ⅲ）若|c|10，且(2ac)c，求向量a与向量c的夹角．

19．（12分）北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为“学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用分层抽样的方法从得分在[60，70)，[70，80)，[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率．

20．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2bcosC

2ac．（1）求角B的大小；

（2）若b23，D为AC边上的一点，BD1，且______，求三角形ABC的面积．

①BD是B的平分线；

②D为线段AC的中点．

21．（12分）如图，三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，其中ABAC2，PAPB，平面PAB平面ABC，点E，F，M，N分别是AB，AC，PC，BC的中点．

（1）证明：平面EMN平面PAB；

（2）当PF与平面ABC所成的角为时，求二面角MENB的余弦值．

3

xxx22．（12分）已知函数f(x)2sincos23cos23．

222（1）求函数f(x)的周期；

（2）若不等式|f(x)m|„3对任意x[，]恒成立，求整数m的最大值；

631（3）若函数g(x)f(x)，将函数g(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐22标不变），再向右平移个单位，得到函数yh(x)的图像，若关于x的方程1251h(x)k(sinxcosx)0在x[，]上有解，求实数k的取值范围．

21212

2022-2023学年南京市中华中学高一下期末考试卷

一．单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．若复数z满足iz2i，则|z|(

)

A．5 B．5 C．6

2i(2i)i12i，

ii2D．6

【解答】解：因为iz2i，所以z所以|z|12(2)25．

故选：A．

2．2023年3月1日，“中国日报视觉”学习强国号上线．某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，则这10名党员学习成绩的75%分位数为（ ）

A．90 B．92 C．93 D．92.5

【解答】解：根据题意，10个数据从小到大依次为83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，

而1075%7.5，

则这10名党员学习成绩的75%分位数为93．

故答案为：C．

3．甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为(

)

A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.2

【解答】解：该难题没被解出的概率为p(10.4)(10.5)0.3，

所以该难题被解决出的概率为1p0.7．

故选：C．

4．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为30，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为45，则滕王阁的高度最接近于(

（参考数据：31.732)

)（忽略人的身高）

A．49米 B．51米 C．54米 D．57米

【解答】解：设CD为x，

在BCD中，CBD45，

BDCDx，

在ACD中，A30，ADABBD42x，

tan30CDx3，

AD42x3x21(31)21(1.7321)57．

故选：D．

5．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为10cm，圆柱部分高度为7cm，已知陀螺的总体积为120cm3，则此陀螺圆柱底面的面积为(

)

A．10cm2 B．15cm2 C．16cm2 D．20cm2

【解答】解：由题，圆锥部分高度为3cm，

1VV柱V锥Sh柱Sh锥，

31120S(73)，

3解得S15cm2．

此陀螺圆柱底面的面积为15cm2．

故选：B． 6．已知，都是锐角，若cosA．8

65412，cos()，则cos(

)

513B．63

65C．33

65D．33

65【解答】解：，都是锐角，cos412，cos()，

51335sin1cos2，sin()1cos2()，

513coscos()cos()cossin()sin1245363．

13513565故选：B．

7．如图，在ABC中，BAC3，AD2DB，P为CD上一点，且满足APmAC1AB，2若|AC|3，|AB|4，则APCD的值为(

)

A．3

1B．

12C．13

12D．13

12【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系．

已知|AC|3，|AB|4，BAC3，得|OA|333，|OC|，

223353)，B(，0)，

A(，0)，C(0,22228AD2DB，ADAB(，0)，

337337)，

ODOAAD(，0)，CD(,6262设APAC(1)ADAC(1)AB，

3又APmACAP12(1)11AB，可得m，，解得m．

2324)(4，0)(,)，

ACAB(，22884242719333313．

682812APCD故选：D．

8．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且2sin2Bsin2C的取值范围为(

)

a2S(bc)，则sinBsinC43594359A．(,) B．[22,) C．[22,)

1515151522D．[22,)

1【解答】解：由三角形面积公式可得：SbcsinA，故a2bcsinA(bc)2，

21b2c2a211sinA，故1sinAcosA，

22bc21因为sin2Acos2A1，所以sin2A(1sinA)21，

2解得：sinA4或0，

5因为ABC为锐角三角形，所以sinA0舍去，

故sinA4143，cosA1，

52552sin2Bsin2C2b2c22bc， 由正弦定理得：sinBsinCbccbcsinCsinAcosBcosAsinB43其中，

bsinBsinB5tanB5因为ABC为锐角三角形，

所以C2，故AB2，所以B2A，

tanBtan(2A)cosA34164335，(0,)，(,)，

sinA45tanB155tanB553令3c3525

t(,)，则g(t)t为对勾函数，在(,2)上单调递减，在(2,)上单调递增，5b53t3则g(t)ming(2)22222，

31035956543又g(),g()，

5351535315因为594359，所以g(t)max，

1515152sin2Bsin2C2bc59[22,)． 则sinBsinCcb15 故选：C．

二．多项选择题（共4小题，每题5分，共20分）

9．已知向量a(2,1),b(m,2)，则下列结论正确的是(

)

A．若a//b，则m-4

21B．若ab，则m1

31C．若2abab，则m1

3

D．若aba，则m-4

2【解答】解：向量a(2,m1),b(m,1)，

对于A，若a//b，则2x2=(-1)xm，解得m-42，故正确；

1对于B，若ab，则2xm=(-1)x2=0，m1,故B正确；

3对于C，若2abab，则3a对于D，若aba，则b故选：AB．

26ab0，解得m9，故C错误；

422ab0，m-4，故D错误．

2或m0210．已知函数f(x)sin2x23sinxcosxcos2x，xR，则(

)

A．2剟f(x)2

B．f(x)在区间(0,)上只有1个零点

C．f(x)的最小正周期为

2D．x为f(x)图象的一条对称轴

3【解答】解：f(x)sin2x23sinxcosxcos2x，

3sin2xcos2x，

2sin(2x)，

6结合正弦函数的性质可知，2剟f(x)2，A正确；

令f(x)0可得2x6k，则xk，kZ，

212f(x)在区间(0,)上的零点7，，B错误；

1212由周期公式可知，T，C正确； 当x2时，f(x)没有取得最值，不符合对称轴的条件，D错误．

3故选：AC．

11．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数．则下列说法正确的是(

)

A．事件M发生的概率为1

2B．事件M与事件N互斥

D．事件M

1

2C．事件M与事件N相互独立

【解答】解：对于A，P(M)N发生的概率为111，故A正确；

442对于B，由题意可知，发生M同时N也有可能发生，故不是互斥事件，故B错误；

对于C，因为P(M故P(MN)1111111111，且P(N)，

4242422222N)P(M)P(N)，所以事件M与事件N相互独立故，C正确；

对于D，由题意可知P(MMN)1P(MN)1P(MN)，

，

N表示“第一次向下的数字为1或2”且“两次向下的数字之和为奇数”N)11111，所以P(M42424N)113，故D错误．

44故P(M故选：AC．

12．已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，以A1为圆心，A1A为半径作圆弧AB1，E为圆弧AB1的三等分点（靠近点A)，则下列命题正确的是(

)

A．C1E2 B．四棱锥EA1B1C1D1的表面积为237

4473

15C．三棱锥C1A1B1E的外接球的体积为D．若F为A1A上的动点，则D1FEF的最小值为3

【解答】解：

如图所示，过E作EFA1B1，连接A1E，D1E，C1E，B1E，1CF，C1F，

因为E为圆弧AB1的三等分点（靠近点A)，

所以EA1B160，则EA1A1B1EB11，FA1FB1由题意可得EF平面A1B1C1，

在EFC1中，FC1FB12B1C1253，FEA1Esin60，

221，

2则C1EFE2FC122，故A正确；

由题意可得A1D1A1E，B1C1B1E，

则SSA1D1E11A1D1A1E，S22B1C1E11B1C1B1E，

22A1B1E13，SA1B1C1D1A1B1B1C1，

A1B1FE24在△D1C1E中，因为D1EA1D12A1E22，

C1E2，C1D11，

SD1C1E117，

1(2)2()2224四棱锥EA1B1C1D1的表面积为237；故B正确；

44取A1C1中点O1，△EA1B1的重心O2， 因为△A1B1C1为等腰直角三角形，所以其外接圆圆心为O1，

因为为△A1B1E等边三角形，所以其外接圆圆心为O2，

过O1作平面A1B1C1的垂线，O作平面A1B1E的垂线OO1，

OO1、CO2交于点O，则O为三棱锥C1A1B1E的外接球的球心，

132则OO1FO2EF，O1C1，

362所以OC1OO12O1C12即外接球的半径R21，

621，

64721三棱锥 的外接球的体积为VR3，故C错误；

354

如图所示将平面DD1A1A沿着AA1展开，连接D1E，交AA1于点P，

D1F33，EF，

22则根据两点之间距离最短可知此时D1FEF最小，

最小值为D1ED1F2EF23，故D正确．

故选：ABD．

三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13．某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为 9 ．

【解答】解：设抽取老年医生的人数为x人，则故答案为：9．

x20，解得x9．

72160114．已知(0,)，(,)，且tan，tan2，求角的值为_____．

232 【解答】解：1tan，tan2，

312tantan3tan()1，

1tanatn11(2)3(0,)，(,)，

220，

3．

415．已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为18，在此基础上获得新数据9，把新数5据加入原本样本得到样本容量为6 的新样本，得到新样本的方差为 ．

1815【解答】解：由题意可知原数据的方差为S(xi5)22，

5i152新数据的平均数为5394，

621515则新数据的方差为s[(xi5)2(55)2]8，

256i163故答案为：8．

16．已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBCCA2，异面直线SC与AB所成角的余弦值为2，则三棱锥SABC的外接球的表面积为 ．

4【解答】解：如图，

分别取AC、SA、SB、AB的中点M、N、E、F，

连接MN、NE、EF、MF、ME，

可得MN//SC，NE//AB，则MNE为异面直线SC与AB所成角，

cosMNE2，

4 t21211设SAt，可得MN1，

t4，NEAB1，EFt，MF1，则ME4222在MNE中，由余弦定理，可得ME2MN2NE22MNNEcosMNE，

t2t2122，解得t2，

t41111244241123，

三棱锥SABC的体积为V232323设底面三角形ABC的中心为G，三棱锥SABC的外接球的球心为O，

连接OG，则OG平面ABC，

由地面三角形ABC是边长为2的等边三角形，可得AG22223，

2133O为三棱锥外接球的球心，OAOS，过O作OHSA，则H为SA的中点，

又已知SA2，可得OG1SA1，

2则三棱锥SABC的外接球的半径ROAAG2OG2三棱锥SABC的外接球的表面积为S4(7．

37228．

)33故答案为：；28．

3四．解答题（共6小题，共70分）

17．已知复数z(m25m6)(m1)i，mR．

（1）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；

（2）若z是纯虚数，求m的值．

【解答】解：（1）z在复平面内对应的点在第四象限，

m25m60，解得m6，

m10故m的取值范围为(,6)．

（2）z是纯虚数，

m25m60，解得m6，

m10故m6．

18．已知向量a(1,2)，b(3,2)． （Ⅰ）求|ab|；

（Ⅱ）求向量a与向量b的夹角的余弦值；

（Ⅲ）若|c|10，且(2ac)c，求向量a与向量c的夹角．

【解答】解：（Ⅰ）因为a(1,2)，b(3,2)，

所以ab(2,4)．

所以|ab|(2)24225．

（Ⅱ）因为ab132(2)1，|a|12225，|b|32(2)213，

所以cosab165．

65|a||b|513（Ⅲ）因为(2ac)c，

所以(2ac)c0．

即2acc20．

所以2|a||c|cosa,c|c|20．

即2510cosa,c100，

所以cosa,c2．

2因为a,c[0,]，

所以a,c3．

419．北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为“学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用分层抽样的方法从得分在[60，70)，[70，80)，[80，90]这三组中选6名学生， 再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率．

【解答】解：（1）根据题意知(a0.0350.0300.0200.010)101，解得a0.005，

所以这100名同学得分的平均数是：450.00510550.03510650.03010750.02010850.0101064.5．

（2）由条件知从[60，70)抽取3名，从[70，80)中抽取2名，从[80，90]抽取1名，分别记为a1，a2，a3，b1，b2，c，因此样本空间可记为

{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，

(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)}，共15个样本点，设“这2名同学的得分不在同一组”为事件A，则A{(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，c)，(b2，c)}，A包含样本点的个数为11，

所以P（A）11，

1511．

15即这2名学生的得分不在同一组的概率为20．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2bcosC2ac．

（1）求角B的大小；

（2）若b23，D为AC边上的一点，BD1，且______，求三角形ABC的面积．

①BD是B的平分线；

②D为线段AC的中点．

【解答】解：（1）由正弦定理知，2sinBcosC2sinAsinC，

sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，代入上式得2cosBsinCsinC0， C(0,)，

sinC0，

1cosB?，

2B(0,)，

B2．

3（2）若选①：由BD平分ABC，得SABCSABDSBCD，

1211acsin1csin1asin，即acac．

2323232，

3在ABC中，由余弦定理得b2a2c2?2accos又b23，

acac，

a2c2ac12，联立22acac12得(ac)2ac120，解得ac4(ac3舍去），

1213SABCacsin43．

23221若选②：由题意可得BD(BABC)，

222211两边平方，可得BD(BABC)2(BA2BABCBC)，

4412可得1(c22accosa2)，

43可得a2c2ac4，

在ABC中，由余弦定理得b2a2c2?2accosa2c2ac4,联立2

2acac12,2，即a2c2ac12，

3可得ac4，

1213SABCacsin43．

232221．如图，三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，其中ABAC2，PAPB，平面PAB平面ABC，点E，F，M，N分别是AB，AC，PC，BC的中点．

（1）证明：平面EMN平面PAB； （2）当PF与平面ABC所成的角为时，求二面角MENB的余弦值．

3

【解答】解：（1）证明：由题意可得，ABAC，点E，N分别是AB，BC的中点，

故EN//AC，故ENAB，而平面PAB平面ABC，交线为AB，

故EN平面PAB，

因为EN在平面EMN内，故平面EMN平面PAB，

（2）连接PE，由PAPB，点E是AB的中点，可知PEAB，

再由平面PAB平面ABC，可知PE平面ABC，

连接EF，可知PFE计数直线PF与平面ABC所成的角，

于是，PEtanPFE3，PE3EF3AE2AF26，

EF分别以EB，EN，EP为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

16则E(0，0，0)，N(0，1，0)，C(1，2，0)，P(0，0，6)，M(,1,)，

2216则EN(0,1,0)，EM(,1,)，

22设平面MEN的一个法向量为n(x,y,z)，

nEN0则，令x6，则n(6,0,1)，

nEM0又平面ABC的一个法向量为n1(0,0,1)，

所以cosMENBnn1|n||n1|177，

77．

7注意到二面角MENB是钝角，所以二面角MENB的余弦值为

xxx22．已知函数f(x)2sincos23cos23．

222（1）求函数f(x)的周期；

（2）若不等式|f(x)m|„3对任意x[，]恒成立，求整数m的最大值；

631（3）若函数g(x)f(x)，将函数g(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐22标不变），再向右平移个单位，得到函数yh(x)的图像，若关于x的方程1251h(x)k(sinxcosx)0在x[，]上有解，求实数k的取值范围．

21212【解答】解：（1）由题意得，xxxxf(x)2sincos23cos23sinx3(2cos21)sinx3cosx2sin(x)，

22223可得函数f(x)的周期为2；

（2）因为x[,]，所以剟x63631所以剟sin(x)1，

232，

3所以当x当x6时，f(x)的最小值为1，

6时，f(x)的最大值为2，

所以1剟f(x)2，

由题意得，3剟f(x)m3，

所以m3剟f(x)m3对一切x[,]恒成立，

63m3„1m4， 所以，解得1剟m3…2所以整数m的最大值为4； （3）由题意知，g(x)f(x)2sin(x)2sin(x)，

2236将函数g(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的再向右平移1倍（纵坐标不变），得y2sin(2x)，

26个单位得h(x)2sin[2(x)]2sin2x，

1212615因为关于x的方程h(x)k(sinxcosx)0在区间[,]上有解，

21212整理得：sin2xk(sinxcosx)0，

即2sinxcosxk(sinxcosx)0(*)在区间[,]上有解，

121252令tsinxcosx2sin(x)[,2]，

42(*)式可转化为：t2kt10在t[2,2]内有解，

212所以kt,t[,2]，

t22211又因为yt和y在t[,2]为增函数，所以yt在[,2]为增函数，

22tt所以当t221时，kt取得最小值，

2t221当t2时，kt取得最大值，

t2所以k[22,]，

2222,]．22综上所述：k的取值范围为[


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