2023年12月2日发(作者：芜湖今年中考数学试卷真题)

人教版数学八年级上册 全册全套试卷综合测试卷（word含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）

A．144°

【答案】B

【解析】

B．84° C．74° D．54°

正五边形的内角是∠ABC=是∠ABE=∠E=52180=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角562180=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–6120°–120°–36°=84°，故选B．

2．已知ABC中，A90，角平分线BE、CF交于点O，则BOC ______ ．

【答案】135

【解析】

解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．

点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．

3．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____． 【答案】40．

【解析】

【分析】

根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．

【详解】

连续左转后形成的正多边形边数为：4559，

则左转的角度是360940．

故答案是：40．

【点睛】

本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．

4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________

【答案】11或13

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；

②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．

故答案为：11或13．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

5．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____． 【答案】100°

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，得BEBA根据等腰三角形的性质，得EA50，再，根据三角形外角的性质即可求解．

【详解】

∵BD垂直平分AE，

∴BEBA，

∴EA50，

∴EBCEA100，故答案为100°．

【点睛】

考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

6．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2．

【答案】24cm2．

【解析】

【分析】

由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．

【详解】

∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，

∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，

又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，

根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，

∴S△OBC=1×12×4=24cm2．

2考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（

）

A．化归思想

【答案】A

【解析】

【分析】

180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．

根据多边形内角和定理：（n-2）·【详解】

180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n解：多边形内角和定理：（n-2）·边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．

故答案为A．

【点睛】

本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.

B．分类讨论 C．方程思想 D．数形结合思想

8．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）

A．5°

【答案】C

【解析】

【分析】

B．13° C．15° D．20°

由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．

【详解】

在△ABC中，

∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠CAE=41°.

又∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=90°，

∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°， ∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.

【点睛】

在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.

9．如图：在△ABC中，G是它的重心，AG⊥CD，如果BGAC32，则△AGC的面积的最大值是（ ）

A．23

【答案】B

【解析】

分析：延长BG交AC于D．由重心的性质得到

BG=2GD，D为AC的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC=2GD，即有BG=AC，从而得到AC、GD的长．当GD⊥AC时，△AGC的面积的最大，最大值为：详解：延长BG交AC于D．

∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD，D为AC的中点．

∵AG⊥CG，∴△AGC是直角三角形，∴AC=2GD，∴BG=AC．

∵BG•AC=32，∴AC=32=42，GD=22．当GD⊥AC时，．△AGC的面积的最大，最大值为：B．8 C．43 D．6

1AC•GD，即可得出结论．

211AC•GD=4222=8．故选B．

22

点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．

10．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )

A．45°

【答案】B

【解析】

B．50° C．60° D．65°

分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．

详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，

∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，

∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，

∴NE=NG，NF=NG，

∴NE=NF，

∴MN平分∠BMC，

1∠BMC，

2∵∠A=60°，

∴∠BMN=∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，

22 (∠ABC+∠ACB)=

×120°=80°.

33在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°.

根据三等分,∠MBC+∠MCB=∴∠BMN=故选：B.

点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.

1×100°=50°；

2

11．已知△ABC的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为,,，根据三角形的三边关系为 ，解得 ，所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B．

点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．

12．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(

)

A．20°

【答案】B

【解析】

【分析】

B．35° C．40° D．45°

由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．

【详解】

解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，

∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，

∴∠BOD=540°-505°=35°，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，ABC中，ACB90，AC8cm，BC15cm，点M从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MEl于E，NFl于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为______.

【答案】23或7或8

5【解析】

【分析】

易证∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．

【详解】

①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，

此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．

当MC＝NC即8−2t＝15−3t时全等，

解得t＝7，不合题意舍去；

②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，

若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t−8＝15−3t，

解得t＝23；

5当5≤t＜23时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，

3 当MC＝NC即2t−8＝3t−15时全等，

解得t＝7；

④当2323≤t＜时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，

32

当MC＝NC即2t−8＝8，

解得t＝8；

综上所述：当t等于23或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为5顶点的三角形全等．

故答案为：【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．

23或7或8．

5

14．如图,C为线段AE上一动点(不与A． E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有________（填序号）

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】

①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．

③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；

②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．

④没有条件证出BO=OE，得出④错误；

⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．

【详解】

解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

ACBC在△ACD和△BCE中，ACDBCE，

CDCE∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，结论①正确．

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，

∴∠ACP=∠BCQ=60°，

ACPBCQ在△ACP和△BCQ中，CAPCBQ，

ACBC∴△ACP≌△BCQ（AAS），

∴CP=CQ，结论③正确；

又∵∠PCQ=60°，

∴△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，结论②正确．

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠AEO，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，

∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；

综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．

故答案是：①②③⑤．

【点睛】

此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

15．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________

【答案】35°

【解析】

【分析】

过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

【详解】

过点E作EF⊥AD于F．

∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．

∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠FAE．

∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

16．已知在△ABC

中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是________．

【答案】16或12．

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．

【详解】

∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：

①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1． ∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．

②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG

+EG=BC=12．

故答案为：16或12．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

17．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.

【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方.

【解析】

【分析】

由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．

【详解】

工厂的位置应在∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；

理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．

【点睛】

此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．

18．如图，在ABC中，ACB90,CACB.点D在AB上，点F在CA的延长线上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则ABC的面积为______． 25

2【解析】

【分析】

【答案】作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，根据垂直平分线的性质可得MC=MD，进而可得∠MDC=∠MCD，根据已知及外角性质可得∠AMC=∠BED，由等腰直角三角形的性质可得∠B=∠CAB=45°，根据三角形内角和定理可得∠ACM=∠BDE，进而可证明∠ADF=∠ACM，进而即可证明∠FCD=∠FDC，根据等腰三角形的性质可得CF=DF，根据已知可求出AC的长，根据三角形面积公式即可得答案.

【详解】

作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，

∵MN是CD的垂直平分线，

∴MC=MD，

∴∠MDC=∠MCD，

∵∠AMC=∠MDC=∠MCD，

∴∠AMC=2∠ADC，

∵∠BED=2∠ADC，

∴∠AMC=∠BED，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠B=∠CAB=45°，

∵∠ACM=180°-∠CAM-∠AMC，∠BDE=180°-∠B-∠BED，

∴∠ACM=∠BDE，

∵∠BDE=∠ADF，

∴∠ADF=∠ACM，

∴∠ADF+∠ADC=∠ACM+∠MCD，即∠FCD=∠FDC，

∴FC=FD，

∵AF=2，FD=7，

∴AC=FC-AF=7-2=5，

∴S△ABC=251×5×5=.

22 故答案为：【点睛】

25

2本题考查了等腰三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关的定理及性质是解题关键.

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．下列命题中的假命题是（ ）

A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等

B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等

C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等

D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定进行判定即可.

【详解】

解：A、等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；

B、等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；

C、等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；

D、直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等，错误，是假命题，

故答案为D．

【点睛】

本题考查了等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定，其中灵活应用所学知识是解答本题的关键.

20．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等． D．3或7

A．1

【答案】C

【解析】

【分析】

B．1或3 C．1或7

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．

【详解】

解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=16-2t=2，

解得t=7．

所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．

故选C．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．

21．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作

EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、

EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若AE2，则AB3SSDHCEDH3．其中结论正确的有（ ）

13

A．1个

【答案】D

【解析】

B．2个 C．3个 D．4个

分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；

②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；

③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°； ④若AE2=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则AB3∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则11×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．

22详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，

∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，

DM=5x，DH=26x，CD=6x，则S△DHC=∴△CFG为等腰直角三角形，

∴GF=FC，

∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，

∴EG=DF，故①正确；

②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

1∠GFC=45°=∠HCD，

2在△EHF和△DHC中，

EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，

∴FH=CH,∠GFH=∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；

③∵△EHF≌△DHC(已证)，

∴∠HEF=∠HDC，

∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；

AE2=，

AB3∴AE=2BE，

④∵∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

∴FH=GH,∠FHG=90°，

∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，

在△EGH和△DFH中，

EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，

∴△EGH≌△DFH(SAS)，

∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,

∴△EHD为等腰直角三角形，

如图，过H点作HM⊥CD于M，

设HM=x,则DM=5x,DH=26x，CD=6x， 11×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2，

22∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；

故选D.

则S△DHC=点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.

22．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）

A．S1S3S2S4 B．S1S2S3S4 C．S1S4S2S3 D．S1S3

【答案】A

【解析】

【分析】

作辅助线,利用角平分线性质定理,明确8个三角形中面积两两相等即可解题.

【详解】

四边形ABCD,四个内角平分线交于一点P,即点p到四边形各边距离相等,（角平分线性质定理）,

如下图,可将四边形分成8个三角形,面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d,

则S 1=a+d, S2=a+b, S3=b+c, S4=c+d,

∴S1+S3=a+b+c+d= S2+S4

故选A

【点睛】

本题考查了角平分线性质定理,作高线和理解角平分线性质定理是解题关键.

23．如图，点 D

是等腰直角 △ABC

腰 BC

上的中点，点B 、B′

关于 AD

对称，且 BB′

交AD

于 F，交 AC

于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′

C；正确的个数是（） A．1

【答案】B

【解析】

【分析】

B．2 C．3 D．4

依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD=1，即可得到∠BAD≠30°；连2接B\'D，即可得到∠BB\'C=∠BB\'D+∠DB\'C=90°，进而得出△ABF≌△BCB\'，判定△FCB\'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB\'=45°，即∠BFC=135°；由△ABF≌△BCB\'，可得AF=BB\'=2BF=2B\'C；依据△AEF与△CEB\'不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．

【详解】

∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，

∴BD=11BC=AB，

221，

2∴tan∠BAD=∴∠BAD≠30°，故①错误；

如图，连接B\'D，

∵B、B′关于AD对称，

∴AD垂直平分BB\'，

∴∠AFB=90°，BD=B\'D=CD，

∴∠DBB\'=∠BB\'D，∠DCB\'=∠DB\'C，

∴∠BB\'C=∠BB\'D+∠DB\'C=90°，

∴∠AFB=∠BB\'C， 又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB\'+∠ABF，

∴∠BAF=∠CBB\'，

∴△ABF≌△BCB\'，

∴BF=CB\'=B\'F，

∴△FCB\'是等腰直角三角形，

∴∠CFB\'=45°，即∠BFC=135°，故②正确；

由△ABF≌△BCB\'，可得AF=BB\'=2BF=2B\'C，故③正确；

∵AF＞BF=B\'C，

∴△AEF与△CEB\'不全等，

∴AE≠CE，

∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

24．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（ ）

A．1个

【答案】C

【解析】

B．2个 C．3个 D．4个

试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°=∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

1∠ABC=22.5°，

2∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，

∴AF=AE，故①正确；

∵M为EF的中点，

∴AM⊥EF，故②正确；

∴∠ABE=∠CBE=过点F作FH⊥AB于点H，

∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，

∴FD=FH＜FA，故③错误；

∵AM⊥EF，

∴∠AMF=∠AME=90°，

∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，

在△FBD和△NAD中

FBD＝DAN

{BD＝ADBDF＝ADN∴△FBD≌△NAD，

∴DF=DN，故④正确；

故选C．

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．如图，在△A0BA1中，B20，A0BA1B，在A1B上取点C，延长A0A1到A2，使得A1A2AC1；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3A2D；…，按此做法进行下去，第n个等腰三角形的底角An的度数为__________．

【答案】()【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1 A0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角∠An的度数．

【详解】

12n180. 解：∵在△A0BA1中，∠B=20°，A0B=A1B，

180B18020 =80°，

∴∠BA1 A0=

22∵A1A2=A1C，∠BA1 A0是△A1A2C的外角，

BA1A080 =40°；

∴∠CA2A1=

22同理可得，

∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，

∴第n个等腰三角形的底角∠An=

()【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．

12n180.

26．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG

∥AC

其中，正确的结论有__________________. (填序号)

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】

易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．

【详解】

∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．

∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．

在△ABE和△DBC中，BDBA∵ABEDBC，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；

BEBC在△ABF和△DBGBAFBDG，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．

中，ABDBABFDBG60∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；

∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；

∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．

∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．

故答案为①②③⑤．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．

27．如图，在ABC中，ABAC，点D和点A在直线BC的同侧，BDBC,BAC82,DBC38，连接AD,CD，则ADB的度数为__________．

【答案】30°

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，从而可证△EBC是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度数，问题即得解决．

【详解】

解：∵ABAC，BAC82，∴ABC180BAC49，

2∵DBC38，∴ABD493811，

作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，

∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，

∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，

又∵AB=AC，EA=EA， ∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=∴∠ADB=30°．

1BEC30，

2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．

28．如图，在直角坐标系中，点B8,8，点C2,0，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒，当BCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值__________________．

【答案】2秒或46秒或14秒

【解析】

【分析】

分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值．

【详解】

解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G ∵点B（-8，8），点C（-2，0），

∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm

∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，

∴OP=OG=

1022246(cm)，

当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，

∴EF=EH=6cm

∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），

故答案为：2秒，46秒或14秒．

【点睛】

本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．

29．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为_____度．

【答案】10

【解析】

【分析】

由DF=DE，CG=CD可得∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义可得∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CD G，进而可得∠ACB=4∠E，最后代入数据即可解答.

【详解】

解：∵DF＝DE，CG＝CD，

∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，

∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD， ∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，

∴∠ACB＝4∠E，

∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，

∴∠ACB＝40°，

∴∠E＝40°÷4＝10°．

故答案为10．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形的外角的定义确定各角之间的关系.

30．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，

∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分别找一点F、E，连接CE、EF、CF，当△CEF的周长最小时，则∠ECF的度数为______．

【答案】60°

【解析】

【分析】

此题需分三步：第一步是作出△CEF的周长最小时E、F的位置（用对称即可）；第二步是证明此时的△CEF的周长最小（利用两点之间线段最短）；第三步是利用对称性求此时∠ECF的值.

【详解】

分别作出C关于AD、AB的对称点分别为C1、C2，连接C1C2，分别交AD，AB于点E、F再连接CE、CF此时△CEF的周长最小，理由如下：

在AD、AB上任意取E1、F1两点

根据对称性： ∴CE=C1E，CE1=C1E1，CF=C2F，CF1=C2F1

∴△CEF的周长= CE＋EF＋CF= C1E＋EF＋C2F= C1C2

而△CE1F1的周长= CE1＋E1F1＋CF1= C1E1＋E1F1＋C2F1

根据两点之间线段最短，故C1E1＋E1F1＋C2F1＞C1C2

∴△CEF的周长的最小为：C1C2.

∵∠A=60°，

∠ADC=∠ABC=90°

∴∠DCB=360°－∠A－∠ADC－∠ABC=120°

∴∠CC1C2＋∠CC2C1=180°－∠DCB=60°

根据对称性：∠CC1C2=∠ECD，∠CC2C1=∠FCB

∴∠ECD＋∠FCB=∠CC1C2＋∠CC2C1=60°

∴∠ECF=∠DCB－（∠ECD＋∠FCB）=60°

故答案为：60°

【点睛】

此题考查的是周长最小值的作图方法（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键.

六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）

31．在RtABC中，ACB90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（

）

A．9个

【答案】B

【解析】

【分析】

先以RtABC三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．

【详解】

B．7个 C．6个 D．5个

解：①如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则BCD就是等腰三角形；

②如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，则ACE就是等腰三角形；

③如图3，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于M，交AC于点F，则BCM、BCF是等腰三角形；④如图4，作AC的垂直平分线交AB于点H，则ACH就是等腰三角形；⑤如图5，作AB的垂直平分线交AC于点G，则AGB就是等腰三角形；⑥如图6，作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI就是等腰三角形．

故选：B．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．

32．如图，已知：MON30，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA11，则2A6B6A7的边长为( )

A．6

【答案】C

【解析】

【分析】

B．12 C．16 D．32

先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，则∠MON=∠OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=为1，得出△A1B1A2的边长21，再依次同理得出：△A2B2A3的边长为1，△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：222=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=16．

【详解】

解：∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1， ∴B1A1=OA1=1，

21，

2同理得：∠OB2A2=30°，

∴△A1B1A2的边长为11+=1，

22∴△A2B2A3的边长为1，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=同理可得：△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=16．

故选：C．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论．

33．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.

某同学用直线（虛线）l表示小河，P,Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（

）.

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称分析即可得到答案.

【详解】

根据题意，所需管道最短，应过点P或点Q作对称点，再连接另一点，与直线l的交点即为水泵站M，故选项A、B、D均错误，选项C正确，

故选：C.

【点睛】

此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题.

34．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )

A．AD＝BE

C．△CFG为等边三角形

【答案】B

【解析】

试题解析：A.B．BE⊥AC

D．FG∥BC

ABC和△CDE均为等边三角形，

ACBC，ECDC，ACBECD60，

在ACD与BCE中，

ACBC{ACDBCE

CDCF，

ACD≌BCE，ADBE，正确.

B.据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以ACBE错误，故本选项符合题意.

是等边三角形，理由如下：

ACG180606060BCA，

ACD≌BCE，

CBECAD，CAGCBF

在ACG

和BCF

中，{ACBCBCFACG，

ACG≌BCF，

又∵∠ACG=60°

CGCH，CFG是等边三角形，正确.

是等边三角形，

CFG﹦60ACB，FGBC.

正确.

故选B.

35．已知：如图，ABC、CDE都是等腰三角形，且CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.以下4个结论：①ADBE；②DOB180；③CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分AOE.正确的是( )

A．①②③

【答案】B

【解析】

【分析】

B．①②④ C．①③④ D．①②③④

①根据∠ACB=∠DCE求出∠ACD=∠BCE,证出△ACD△BCE即可得出结论，故可判断；

②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB，故可判断；

③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS可求出CAMCBN,推出CM=CN，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN的形状；

④在AD上取一点P使得DP=EO,连接CP，根据△ACD△BCE，可求出∠CEO=∠CDP,根据SAS可求出

CEOCDP,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE，故可判断.

【详解】

①正确，理由如下：

∵ACBDCE,

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,

即∠ACD=∠BCE,

又∵CA=CB,CD=CE,

∴△ACD△BCE(SAS),

∴AD=BE,

故①正确；

②正确，理由如下：

由①知，△ACD△BCE，

∴∠CAD=∠CBE,

∵∠DOB为ABO的外角,

∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC,

∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α, ∴∠CBA+∠BAC=180°-α,

即∠DOB=180°-α,

故②正确；

③错误，理由如下：

∵点M、N分别是线段AD、BE的中点,

11AD,BN= BE,

22又∵由①知，AD=BE,

∴AM=BN,

又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,

∴CAMCBN(SAS),

∴AM=

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN,

∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,

∴△MCN为等腰三角形且∠MCN=α,

∴△MCN不是等边三角形，

故③错误；

④正确，理由如下：

如图所示，在AD上取一点P使得DP=EO,连接CP，

由①知，△ACD△BCE，

∴∠CEO=∠CDP,

又∵CE=CD,EO=DP,

∴CEOCDP(SAS),

∴∠COE=∠CPD,CP=CO,

∴∠CPO=∠COP,

∴∠COP=∠COE,

即OC平分∠AOE,

故④正确；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.

36．如图，已知等边△ABC的面积为43， P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（ ）

A．3

【答案】B

【解析】

B．23 C．15 D．4

如图，作△ABC关于AC对称的△ACD，点E与点Q关于AC对称，连接ER，则QR=ER，

当点E，R，P在同一直线上，且PE⊥AB时，PE的长就是PR+QR的最小值，

设等边△ABC的边长为x，则高为∵等边△ABC的面积为43，

∴3x，

213x×x=43，

223x=23，

2解得x=4，

∴等边△ABC的高为即PE=23，所以PR+QR的最小值是23，

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径.

七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

37．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）

A．1

【答案】C

【解析】

分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.

B．4 C．11 D．12 详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12

∴p+q=m，pq=-12.

∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12

∴m=-11或11或4或-4或1或-1.

∴m的最大值为11.

故选C.

点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.

38．下列计算正确的是（ ）

A．a2a2a4

【答案】C

【解析】

【详解】

解：A.

a2a22a2，故A错误；

B.

a2B．(a2)3a5 C．a5a2a7 D．2a2a22

3a6，故B错误；

C.

a5a2a7，正确；

D.

2a2a2a2，故D错误；

故选C

39．已知x-y=3，xzA．0

【答案】A

【解析】

【分析】

此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．

【详解】

由x-y=3，xz1252，则yz5yz的值等于（

）

24B．5

2C．5

2D．25

1得：xzxyyz

2153；

22255525252525把代入原式，可得5=0．

2224424故选：A．

【点睛】

此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法． 40．如果xm=4，xn=8（m、n为自然数），那么x3m﹣n等于（ ）

A．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x3m﹣n可化为x3m÷xn，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x3m=（xm）3，再代入xm=4，xn=8，即可得到结果．

【详解】

﹣xn=（xm）3÷xn=43÷8=64÷8=8，

解：x3mn=x3m÷B．4 C．8 D．56

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．

41．下面计算正确的是（

）

A．x34x35x6

C．2x3B．a2a3a6

22D．x2yx2yx2y

416x12

【答案】C

【解析】

【分析】

A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A.原式=5x3，错误；

B.原式=a5，错误；

C.原式=16x12，正确；

D.原式=x24y2，错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.

42．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（

）

A．(a＋1)(a－1)＝a2－1

C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1

B．a2－6a＋9＝(a－3)2

D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y 【答案】B

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．

【详解】

A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、是因式分解，正确．

C、右边不是积的形式，错误；

D、左边是单项式，不是因式分解，错误．

故选B．

【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．

八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

43．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M

N．

【答案】M＞N

【解析】

解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）

=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）

=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）

=a1a2007＞0

∴M＞N

【点评】本题主要考查了整式的混合运算．

44．若xy19，xy5，则x【答案】12

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.

【详解】

∵xy19，xy5，

∴xyxy4xy，

∴19=5+4xy，

2222222y2______． ∴xy=27，

222∴xyxy2xy52故答案为：12.

【点睛】

712，

2此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.

45．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcdadbc，上述记号就叫做2阶行列式.若x1x1x1x16，则x=_________.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x即可.

【详解】

由题意可得，

(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，

解得x=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．

46．在实数范围内因式分解：9xy6xy7__________．

【答案】9xy22122122xy

33【解析】

【分析】

将原多项式提取9，然后拆项分组为9xy22218xy

，利用完全平方公式将前一399组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.

【详解】

解：9xy6xy7

2227=9x2y2xy

392117=9x2y2xy+

3999218=9xy

39122122=9xy33xy33

122122=9xyxy

33故答案为：9xy122122xy

33【点睛】

本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.

47．在实数范围内因式分解：x23x1____________

313313【答案】x2x2

【解析】

【分析】

利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.

【详解】

令x23x10

∴x12313313

，x222313313∴x3x1x2x2

313313xx故答案为：

22【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.

48．若4x2+20x+ a2是一个完全平方式，则a的值是

__ ．

【答案】±5

【解析】 a225,a5

九、八年级数学分式三角形填空题（难）

49．如果我们定义fxx55)，试计算下面算式的值：，(例如：f51x15611ff

20152【答案】2015

【解析】

【分析】

1ff0f1f2f2015 ______

．

1根据题意得出规律f（x）+f（【详解】

1）=1，原式结合后计算即可得到结果．

x11xx1+x==1，

解：f（x）+f（）=1x1x1x1x则原式=[f（111）+f（2015）]+…+[f（）+f（2）]+[f（）+f（1）]+f（0）=2015，

201512故答案为：2015．

【点睛】

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

50．若关于x的分式方程【答案】-2

【解析】

2m=1-有增根，则m的值为________

x5x52m1

x5x5方程两侧同时乘以最简公分母(x-5)，得

2x5m，

整理，得

xm7，即mx7.

令最简公分母x-5=0，得

x=5，

∵x=5应该是整式方程xm7的解，

∴m=5-7=-2.

故本题应填写：-2.

点睛：

本题考查了分式方程增根的相关知识.

一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零.

另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解.

因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根.

在本题中，参数m的值正是利用x=5满足整式方程这一结论求得的.

51．若关于x的分式方程【答案】1或【解析】

分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．

详解：去分母得：

x-3a=2a（x-3），

整理得：（1-2a）x=-3a，

当1-2a=0时，方程无解，故a=当1-2a≠0时，x=则a=1，

故关于x的分式方程故答案为1或x3a=2a无解，则a的值为_____．

x33x1

21；

23a=3时，分式方程无解，

12a1x3a=2a无解，则a的值为：1或．

x33x21．

2点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．

1x252．如果x+＝3，则4的值等于_____

2x3xx3【答案】【解析】

【分析】

1

2211111，计3=1由x+=3得x2+2+2=9，即x2+2=7，整体代入原式=223x1（3x）1xxxx2x2算可得结论．

【详解】

解：∵x+1111=3，∴（x+）2=9，即x2+2+2=9，则x2+2=7．

xxxx1∵x≠0，∴原式=3x213

x21=1

（3x22）1x1=

3711=．

221．

故答案为22【点睛】

本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．

53．若关于x的分式方程【答案】1

【解析】

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x20，得到x2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

【详解】

解：方程两边都乘x2，得x2m2m(x2)

∵原方程有增根，

∴最简公分母x20，

解得x2，

当x2时，m1

故m的值是1，

故答案为1

【点睛】

本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

x2m2m有增根，则m的值为_______．

x22x

54．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．

2x6 2

x2x42(x2)x6

第一步

(x2)(x2)(x2)(x2)＝2(x－2)－x＋6

第二步

＝2x－4－x＋6

第三步 ＝x＋2

第四步

小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．

【答案】二

【解析】

根据分式的加减法，先对分式进行因式分解，然后通分为同分母的分式相加，再化简即可，因此错误在第二步，应为1

x22x2x2x2故答案为二、2x4x6x21x6=.

x2x2(x2)(x2)(x2)(x2)x21.

x2


更多推荐

三角形,性质,考查,本题,内角,关键,解题