2021年广西高考文科数学真题及参考答案

2023年12月2日发(作者：2023年肇庆一模数学试卷)

2021年广西高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M1,3,5,7,9，Nx2x7，则MN(A．7,9B．5,7,9C.3，5,7,9)D．1,3，5,7,92．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3．己知1iz32i，则z(2)C．A．14.下列函数中时增函数的为（A．fxx3i2B．1）3i2x3i2D．3i22B．fx3C．fxx2D．fx3xx2y25.点3,0到双曲线1的一条渐近线的距离为（169A．）D．6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足95B．85C．6545L5lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为10101.259()B．1.2C．0.81A．1.5D．0.67.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G．该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是()A．B．C．D．）8.在ABC中，已知B120，AC19，AB2，则BC（A．1B．2C．5D．39.记Sn为等比数列an的前n项和，若S24，S46，则S6（A．7B．8C．9D．1010.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8)））11.若0，，tan22cos，则tan(2sinC．A．1515B．5553D．153115则f（，333）12.设fx是定义域为R的奇函数，且f1xfx.若fA．53B．13C．13D．53二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若向量a，b满足a3，ab5，ab1，则b_______________．14．已知一个圆锥得到底面半径为6，其体积为30，则该圆锥的侧面积为______．15.已知函数fx2sinx的部分图像如图所示，则f______________．2x2y216．已知F1，F2为椭圆C:1两个焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，164且PQF1F2，则四边形PF1QF2的面积为______．2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品甲机床乙机床合计150120270二级品5080130合计200200400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？nadbc附：Kabcdacbd22PK2kk0.0503.8410.0106.6350.00110.82818．记Sn为数列an的前n项和，已知an0，a23a1，且数列证明：数列an是等差数列．S是等差数列，n19．已知直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形．ABBC2，E,F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BFA1B1．(1)求三棱锥FEBC的体积；(2)已知D为棱A1B1上的点，证明：BFDE.320.设函数fxaxax3lnx1，其中a0.22(1)讨论fx的单调性；(2)若yfx的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围．21．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l:x1交C于P,Q两点，且0，且⊙M与l相切．OPOQ.已知点M2，(1)求C，⊙M的方程；(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2,A1A3均与⊙M相切．判段直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos．(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为1，0，M为C上的动点，点P满足AP2AM，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数fxx2，gx2x32x1．(1)画出yfx和ygx的图象；(2)若fxagx，求a的取值范围．4参考答案一、选择题1.B2.C解析：解不等式2x7得x解析：对于A，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为7，则MN5,7,9.20.020.0416%，对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为0.040.023110%，对于C，估计该地农户家庭年收入的平均值为30.020.1110.04120.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1110.04120.02130.02140.027.686.5万元对于D，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为0.10.140.20.210.640.53.B4.D解析：由题意z32i1i232i23i31i2i22解析：函数fxx是一次函数，在R上是减函数；x22函数fx是指数函数，底数01，∴函数fx在R上是减函数；33函数fxx是二次函数，在，0上是减函数，在0，上是增函数；2函数fx3xx是幂函数，指数1310，∴函数fx在R上是增函数.33332429.55.A6.C解析：双曲线的渐近线方程为3x4y0.由点到直线距离公式得解析：在L5lgV中，L4.9，∴4.95lgV即lgV0.1，0.1解得V101110.8，∴其视力的小数记录法的数据约为0.80.11010101.259解析：由题意作出正方体，截取三棱锥AEFG，根据7.D正视图，可得AEFG在正方体左侧面，如图，根据三视图得投影，可以得到相应的侧视图是D图形.58.D解析：由余弦定理得cos1202BC1922BC222，化简可得BC2BC150，2解得BC3或BC5（舍去）.a11q24,①S21q9.A解析：设等比数列an的公比为q，则，4Sa11q6,②41q②÷①得1q2a312，解得q.代入①得18，1q22a11q6a∴S611q21q1q1817.8310.C解析：2个0的排列可以分为“在一起”和“不在一起”两种情况2个0在一起，有00111,10011,11001,11100，共4中排列方法；2个0不在一起，利用“插空法”，将2个0分别插入3个1之间及其前后共4个“空”中，共有01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种排列方法，故一共有6+4=10（种）排列方法.则两个0不相邻的概率为11.A60.6.10cossin2cos2sincoscos解析：由tan2得，即，22sincos22sin2sin12sin2∵0，，∴cos0则2sin2sin12sin，解得sin21，4则cos1sin12.C215sin15，∴tan.4cos15解析：由fx是定义域为R的奇函数，得fxfx又f1xfx，∴f2xf11xf1xf1xfxfx，则fx是以2为周期的周期函数，∴ff535112f.333二、填空题13.32解析：由ab5得ab22225，即a2abb25.222将a3，ab1代入上式得321b25，化简得b18，∴b32.614.39V1562h30，解得h.322解析：设圆锥的高为h，母线长为l，则圆锥的体积1313522239.∴lrh6，故圆锥的侧面积Srl622215.3由图可知解析：设函数fx2cosx的周期为T.3132，∴2.T，∴T.又T4123不妨设0，则fx2cos2x.将13，2代入fx中，可得1213f1213132.∴cos1，2cos2126∴1313kZ.取k1得，2kkZ，∴2k666∴fx2cos2x，63322∴f16.852cos22cos2626解析：由题意得四边形PF1QF2为矩形，设PF1m,PF2n，22由椭圆的定义可得PF1PF2mn2a8，∴mn2mn64.∵PF12PF22F1F224c24a2b248，即m2n248∴mn8，∴四边形PF1QF2的面积为PF1PF2mn8.三、解答题（一）必答题17.解：（1）由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为200件，1503；20041203∵乙的一级品的频数为120，∴乙的一级品的频率为2005（2）根据22列联表，可得∵甲的一级品的频数为150，∴甲的一级品的频率为22nadbc4001508050120K10.2566.635.abcdacbd2701302002002∴有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.718.证明：由题意可得S2a1a24a1，∴S22a1则数列S的公差为dnS2S1a1，通项公式为SnS1x1dna1，22据此可得，当n2时，anSnSn1na1n1a12n1a1，当n1时上式也成立，故数列通项公式为an2n1a1.由an1an2n11a12n1a12a1，∴数列an是以a1为首项，2a1为公差的等差数列.19.解：（1）∵侧面AA1B1B是正方形，∴ABBB1，AB∥A1B1，ABBB1AA1A1B12.又BFA1B1，∴ABBF.又BFBB1B，BF，BB1平面BB1C1C，∴AB平面BB1C1C，又BC平面BB1C1C，∴ABBC，即ABC90.∵ABBC2，∴AC∵E是AC的中点，∴CEAB2BC2222222.1111AC2，∴SEBCSABC2212222∵ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1AB，∴BB1底面ABC，CC1∥BB1，∴CC1底面ABC，即FC底面ABC.又F是CC1的中点，∴FC1111CC1BB11，∴VFEBC11.2233（2）由（1）可知点E在平面BB1C1C上的投影为BC的中点，取为M，点D在平面BB1C1C上的投影为B1，连接MB1，∵ABBC2，侧面AA1B1B是正方形，ABCA1B1C1是直三棱柱，∴四边形BB1C1C为正方形，∴BFMB1，∴BFDE.20.解析：由题意知，函数fx的定义域为0，，832a2x2ax3a0.fx2axaxx2令fx0，则2axax30，即ax12ax30.22又a0，x0，∴ax10，∴x当x0,1.a11时，fx0，fx在0,上是减函数；aa当x11,时，fx0，fx在，上是增函数.aa11上是增函数.上是减函数，在，aa（2）由（1）知fx在0,若yfx的图象与x轴没有公共点，则fxmin0，故fxmin1111fa2a3ln10，aaaa1.e2∴3lna3，∴lna1，∴a.∴a的取值范围是，21.解：（1）∵直线l:x1与抛物线C相交于P，Q两点，且OPOQ，∴P1,1，Q1,1，∴抛物线C的方程为yx，21ex2y1.又∵⊙M与l相切，故其半径为1，故⊙M：22（2）设A1x1,y1，A2x2,y2，A3x3,y3.当A1，A2，A3其中某一个为坐标原点时（假设A1为坐标原点），设直线A1A2的方程为kxy0，根据点M2，0到直线距离为1可得2k1k21，解得k3，联立直线A1A2与抛物线公差可得x3，39此时直线A2A3与⊙M的位置关系为相切.当A1，A2，A3都不是坐标原点时，即x1x2x3，直线A1A2的方程为xy1y2yy1y20此时有xy1y2yy1y202y1y21y1y221，即y11y22y1y23y10同理，由对称性可得，y11y32y1y33y10所以y2,y3是方程y11t2y1t3y10的两根，依题意有，直线A2A3的方程为xy2y3yy2y30，23y122y11122y121y2112222222222令M到直线A2A3的距离为d，则有d22y2y3221y2y3此时直线A2A3与⊙M的位置关系为相切，综上，直线A2A3与⊙M相切.（二）选考题22.解：（1）由极坐标方程为22cos，得22cos，2化为直角坐标方程是xy22x，即x2222y22，表示圆心为C2,0，半径为2的圆.（2）设点P的直角坐标为x,y，Mx1,y1，∵A1，0，∴APx1，yAPx1，y，AMx11,y12x11x1x12x112由AP2AM，即，解得，y2xy2y112102222∴M2x11,2y，代入C的方程得：2x1122化简得点P的轨迹方程是x32y2，222y24，表示圆心C132，0，半径为2的圆，x322cos化为参数方程是，为参数；y2sin计算CC132232222，∴圆C与圆C1内含，没有公共点.x2,x2，2x,x223.解：（1）函数fxx214,x231gx2x32x14x2,x2234,x2画出yfx和ygx的图象；（2）由图象可得：f64，g4，若fxagx，说明把函数fx的图象向左或向右平移a单位以后，fx的图象不在gx的下方，由图象观察可得：a21211111.4，∴a的取值范围是，22211