建筑专业中对定积分的应用-运城职业技术学院

2023年12月11日发(作者：吴江区期末数学试卷)

数学基础好的毕业生在企业中成功任职的案例

一、IT行业案例

IT业职员：兼顾专业与职业发展需要，其就业分析：数学与应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。该专业的毕业生如欲“转行”进入科研数据分析、软件开发、三维动画制作等职业，具备先天的优势。

“在改进一个软件的速度、效率，需要新的思想和方法方面，数学高手创新能力比一般计算机专业的学生还要强。”某知名IT公司工程师说。

在一项针对IT行业230名成功人士的抽样调查表明，其中200名属于以数学专业或其相关专业为依托实现职业再选择的人。

中国科学院院士王选教授在北大方正软件技术学院开学典礼上，就告诉大学生：要成为一个合格的软件人才，需要有“扎实的数学功底”，“严密的逻辑思维能力”。而严密的逻辑思维能力，来自于深厚扎实的数学功底。可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。

二、程序员案例

毕业后我去一家公司应聘，当时一共三个人竞争这个职位。面试时，我们的表现都差不多，讲自己的能力如何强，会使用的语言及编程工具如何多，经验如何丰富。

最后导致我胜出的环节在于，招聘方给出了一个资金管理项目问题，要求每个人都在思考后给出自己的设计方案，其中比较核心的一个问题就是要计算一个资金最小波动值的问题，给出的数据量相当大，对效率要求很高。对于整个程序的面向对象化的分析我们都没出问题，毕竟这些东西在学校里是很重视的，而且不是真正的难点。然而到了最关键的问题时他们卡壳了，解决方案中要用到简单的双重循环、时间复杂度(N^2)，我的一个竞争对手在冥思苦想后回答：用树。但具体技术细节他却讲不清楚，效率分析非常马虎。只有我，因为在学校就比较喜欢数学，因此当时很快就给出了采取AVL树的方案，并且利用高数推导作出了很详细的效率分析和时空换算，并提出了引入汇编的方法。最后，我得到了这份工作。 总之，具备数学和数据结构方面的扎实基础，是成为编程高手的必备条件。三、商务人员：专业有优势，职业前景好

美国花旗银行副主席保尔·柯斯林说：“一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事。”

就业分析：金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一。最简单的例子是，保险公司中地位和收入最高的，可能就是总精算师。在美国，芝加哥大学、加州伯克利大学、斯坦福大学、卡内基·梅隆大学和纽约大学等著名学府，都已经设立了金融数学相关的学位或专业证书教育。尽管如此，在美国很吃香的保险精算师，很多都是数学专业出身。

除了保险精算师以外，由于经济学也引入了数学建模，因此懂经济原理的数学人才也被用人单位广泛接纳，还有国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识。

作为一名精算师，不仅需要有扎实的数学基础，能熟练地运用现代数学方法和数据对未来变化的趋势做出分析、判断，同时也需要具有坚实的经济理论基础，对法律、税务制度、财务会计、投资有透析的了解，特别是对风险具有敏锐的洞察力和处理各种可控风险的能力。由普通的精算人员最终成长为精算师，道路漫长艰苦，一般要花上5-7年时间。

薪酬水平：目前在国外的平均年薪达10万美元，国内目前月薪也在1万元以上。4年以后，随着人们对于保险认识的加强，保险行业的兴起必然会需要更多的精算师。据预测，年收入应在12万元至15万元。

案例：毕业于上海复旦大学数学系的薄卫民，是国内通过北美精算学会考试的第一人。当年决定考精算师的动力只是想从考研的失利中寻找些许自信，没想到一不小心给考上了。薄卫民用三年半的时间通过精算师的考试。薄卫民说，这样的速度对于精算师的资格认证来说已经是最快的了。正常的都在七八年之间，而十几年还未通过考试的例子也不少。

企业生产中的数学案例

1、 空心圆柱体的重量问题

钢管的外径D=11厘米,壁厚S=1.2厘米,长度L=7.5米,求钢管的重量。

2、在实训加工任务中，教师指导学生计算工件的弯曲度，保证工件的质量。

3、企业生产库存管理中的数学案例

4、建筑施工中的一些数学案例：

（1）给100平米面积浇混凝土时，剩余一小块面积，这时就需要估算剩余面积所需水泥体积，这个问题的解决类似高等数学中曲边梯形的面积问题；

（2）在支模板的过程中，木工买到的都是一大块模板，需要根据实际需要裁切，这就涉及到最优化问题；

（3）根据墙的厚度和高度来计算用砖量、计算钢筋量；

（4）在施工放线中，涉及到垂直问题就会用到勾股定理；

专业基础课程教学中用到的高等数学案例

1、建筑专业中对定积分的应用

——运用“微元法”分析建筑力学课程中截面几何性质中的相关概念：惯性矩、静矩、惯性积

1.静矩

如图4-42所示为一任意形状的平面图形，其面积为A，在平面图形内选取坐标系zOy.在坐标(z,y)处取微面积dA，则微面积dA与坐标y（或坐标z）的乘积称为微面积dA对z轴(或y轴)的静矩.记作dSz（或dSy），即

dSzydA,

dSyzdA

y

z

dA

y

z

平面图形上所有微面积对z轴（或y轴)的静矩之和，

称为该平面图形对z轴（或y轴)的静矩.记作Sz（或Sy），

即

SzdSzydA, (*AA

o

图***)

SydSyzdA

AA式(****)积分遍及整个面积A，故静矩也称作面积的一次矩或面积矩.从上述定义可以看出，平面图形的静矩是对指定的坐标轴而言的.同一图形对不同的坐标，其静矩显然不同.静矩的数值可能为正，可能为负，也可能为零.静矩的单位是m3或mm3.

2.惯性矩

设任意平面图形如图4-42所示，面积为A，zOy为平面图形所在平面内的坐标系.在平面图形内任取一微元面积dA，其坐标为(z,y)，将乘积y2dA(或z2dA)称为微面积dA对轴z(或y轴)的惯性矩.整个平面图形各微面积对z轴(或y轴)惯性矩的总和称为该平面图形对z轴(或y轴)的惯性矩.(也称为截面对轴的二次矩)，惯性矩的单位为m4或mm4.记作Iz(或Iy)

Izy2dA

Iyz2dA

AA由图4-42可以看出2y2z2， 而平面图形对极点的极惯性矩计算公式为Ip2dA，

A则极惯性矩IpA2dAA(y2z2)dAAy2dAAz2dAIzIy 即平面图形对任一点的极惯性矩，等于平面图形对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和，其值恒为正值.极惯性矩也称为截面对点的二次矩.

3.惯性积

在图4-42所示的平面图形中，微面积dA与它的两个坐标z、y的乘积zydA称为微面积dA对z、y两轴的惯性积.整个平面图形上所有微面积对z、y两轴的惯性积的总和称为该平面图形对z、y两轴的惯性矩.记作Izy，即

IzyzydA

A惯性积是平面图形对某两个正交坐标轴而言，同一图形对不同的正交坐标轴，其惯性积不同.由于坐标值z、y有正负，因此惯性积可能为正或负，也可能为零.惯性积的单位为m4或mm4.

如果坐标轴z或y中有一根是图形的对称轴，在y轴两侧的对称位置处，各取一相同的微面积dA，显然，两者y坐标相同，而z坐标互为相反数.所以两个微面积的惯性积也互为相反数，它们之和为零.对于整个图形来说，它的惯性积必然为零.即

IzyzydA0

A由此可见，两个坐标轴中只要有一根轴为平面图形的对称轴，则该图形对这一对坐标轴的惯性积一定是零.

【举例】 计算简单图形的惯性矩（1）矩形截面；（2）圆形截面.

解 （1）建立矩形截面的直角坐标系，如图4-43所示，

取平行于z轴的微元面积dA，dA到z轴的距离为y，

则dAbdy，

所以

IZAy2dAy2bdyby3h2h2y

z

dz

dy

13h2h2bh123z

O

h

y

同理可得

b

31hb图4-43

Iyz2dAz2hdzhz3

Ab2b2b23b212y

（2）建立圆形截面的直角坐标系，如图4-44所示，

dy

设圆的直径为D，半径为RD，

y

2z

取其微元面积为dAR2y2dy，则

IZydADyA22D22Rydy22R44D4

D

64图4-44

同理可得IyAzdAzD22D22Rzdz22R44D464 . （可上机操作）

2、在建筑力学中关于悬臂梁的变形问题

如下图所示，悬臂梁在自由端受外荷载作用，会产生平面弯曲，轴线由直线弯曲成一条连续而光滑的平面曲线，该曲线称为挠曲线。

根据曲率等相关知识我们发现挠曲线近似微分方程为EIvFlFx(x为自变量），（其中l为悬臂梁长度，F为荷载，E为弹性模量，I为惯性矩，这些量均为常量），运用积分法求梁的挠曲线方程为vf(x)。



lv

F荷载

x