2024年3月28日发(作者：南京秦淮期中数学试卷)
2023北京海淀初二（下）期末
数 学
2023.07
学校_______班级___________姓名___________
考1.本试卷共8页，共3道大题，26道小题。满分100分。考试时间90分钟。
生2.在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。
须3.答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。
知 4.考试结束，请将本试卷交回。
一、选择题(本大题共24分，每小题3分)
在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个.
1.如果
x
有意义，那么
x
的取值范围是
(A)
x0
(B)
x0
(C)
x0
(D)
x0
2.用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用
火柴棒的根数为
(A)12 (B)10 (C)8 (D)6
3.下列化简正确的是
(A)
6=
3
(B)
31
=
33
(C)
−(−3)=3
3
(D)
12=23
4.在平面直角坐标系
xOy
中,点
A(2,y
1
),B(3,y
2
)
在函数
y=−3x
的图象上，则
(A)
y
1
y
2
(B)
y
1
=y
2
(C)
y
1
y
2
(D)以上都有可能
5.如图，
A,B
两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点
C
,然后测量出
CA,CB
的
中点
D,E
的距离，若
DE=5m
，则
A,B
两点间的距离为
(A)5m (B)7.5m (C)10m (D)15m
6.一次函数
y=ax+b
的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
x
y
则关于
x
的不等式
ax+bx
的解集是
(A)
x5
(C)
x0
(B)
x5
(D)
x0
0
3
5
5
7.如图，
AB=12,A=45
,点
D
是射线
AF
上的一个动点,
DC⊥AB
,
垂足为点
C
,点
E
为的
DB
中点，则线段
CE
的长的最小值为
(A)6 (B)
23
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(C)
6
(D)
32
8.某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据
的说法正确的是
(A)平均数比16大
(B)中位数比众数小
(C)若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方遊比去年大
(D)若年龄最大的选手离队，则方差将变小
二、填空题(本大题共18分，每小题3分)
9.在
ABCD
中，若
A+C=140
，则
B=
__________°
10.如图，数轴上点
A,B,C,D
所对应的数分别是-1,1,2,3,若点
E
对应的数是
22
，则点
E
落在____之
间.(填序号)
①
A
和
B
②
B
和
C
③
C
和
D
11.如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为
S
1
，S
2
的两个正方形所拼成
的，若直角三角形的斜边长为2,则
S
1
+S
2
的值为_____________.
12.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示:
项目
成绩
演讲内容
90
演讲能力
80
演讲效果
90
若按照演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成
绩，则该选手的综合成绩为_________________.
13.在矩形
ABCD
中，
BAD
的角平分线交
BC
于点
E
,连接
ED
，若
ED=5,CE=3
,则线段
AE
的长为_________.
14.已知直线
l：y=kx+b
(
k0
)
,将直线
l
向上平移5个单位后经过点(3.7),将直
线
l
向下平移5个单位后经过点(7,7),那么直线
l
向______(填“左”或“右”)平移__________个单位后过点
(1,7).
三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分,25题6分，26
题7分）
15.计算：（1）
25−20+45
；
(2)
483−
1
8
.
2
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16.如图，将
ABCD
的对角线
BD
向两个方向延长，分别至点
E
和点
F
,且使
BE=DF
.求证：四边形
AECF
是平行四边形.
17.已知一次函数
y=−2x+1
.
（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；
（2）该一次函数图象与
x
轴交点坐标为________.当
y0
时，自变量
x
的取值范围是____________.
18.如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画
ABCD
和
BCE
.
(1)请你在方格纸中找到点
D
,补全
ABCD
；
(2)若每个正方形小格的边长为1，请计算线段
CE
的长度并判断
AD
与
CE
的位置关系，并说明理由.
19.快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表:
型号长
小号
中号
大号
长
20cm
25cm
30cm
宽
18cm
20cm
25cm
22
已知甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为
80cm,180cm
.若要将它们合在一个包装箱中寄出，底
面摆放方式如右上图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由.
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20.已知一次函数的图象经过点
A
(
2,4
)
,B
(
−1,1
)
.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)若正比例函数
y=mx
(
m0
)
的图象与线段
AB
有公共点，直接写出
m
的取值范围.
21.如图，在
ABC
中,
AB=AC
,点
D,E,F
分别为
BC,AB,AC
的中点,
(1)求证：四边形
AEDF
是菱形；
(2)若
AB=6,BC=10
,求四边形
AEDF
的而积.
22.邻边比为
5−1
的矩形叫做“黄金矩形”，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，若要将一张边长为2
2
的正方形纸片
ABCD
剪出一个以
AB
为边的黄金矩形
ABMN
，小松同学的作法如下：
①作
AB
的垂直平分线分别交
AB,CD
于点
E,F
；
②连接
AF
，作
BAF
的角平分线，交
BC
于点
M
；
③过点
M
作
MN⊥AD
于点
N
；矩形
ABMN
即为所求.
(1)根据上述作图过程，补全图形；
(2)小松证明四边形
ABMN
是黄金矩形的思路如下：
作
MP⊥AF
于点
P
,连接
MF
,设
BM=x
,
根据角平分线的性质，可知
MP=BM=x
.
根据条件，可求得
AF
的长度为_________，
AP
的长度为_________.
在
RtMPF
和
RtCMF
中，由勾股定理可得
Mp+PF=MF=MC+CF
.
由此可列关于
x
的方程为_________.
解得
BM=x=
_________.
所以
22222
BM5−1
，矩形
ABMN
为黄金矩形.
=
AB2
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23.甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛，资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计，例
如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分，甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：
得分
频数
选手
甲
乙
3
3
3
3
12
21
21
27
6 7 8 9 10
已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数拯如下:
甲的9分段频数分布表 乙的9分段频数分布直方图
分组（环） 频数
2
3
2
5
9
9.0x9.22
9.2x9.4
9.4x9.6
9.6x9.8
9.8x10
根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下:
选手
甲
乙
（1）补全上述表格中的信息；
（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱耙”统计，
9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶，只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名，若甲、乙
两名选手均进入决赛,谓你推断哪位选手更可能获胜,并说明理由.
24.实数
a
与
b
满足
b=
平均数
8.9
中位数
9
众数
9，10
4−a
.
(1)写出
a
与
b
的取值范围;
(2)已知
3b
是有理数；
①当
a
是正整数时，求
b
的值；
②当
a
是整数时，将符合条件的
a
的值从大到小排列，请直接写岀排在第3个位置和第11个位置的数.
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25.在正方形
ABCD
中，点
E
在射线
BD
上，点
M
在
BC
的延长线上，
CN
为
DCM
的角平分线,点
F
为射线
CN
上一点，且
CE=FE
.
(1)如图，当点
E
在线段
BD
上时，补全图形，求证：
2BEC+CEF=180
；
(2)在(1)的条件下，用等式表示线段
CF,DE,BE
之间的数量关系，并证明；
(3)若
AB=4,BE=3DE
,直接写出线段
CF
的长.
26.在平面直角坐标系
xOy
中，对于点
P(x
0
,
y
0
)
，给出如下定义：若存在实数
x
1
,x
2
,y
1
,y
2
，使得
x
0
−x
1
=x
1
−x
2
且
y
0
−y
1
=y
1
−y
2
，则称点
P
为以点
(x
1
,y
1
)
和
(x
2
,y
2
)
为端点的线段的等差点.
⑴若线段
m
的两个端点坐标分别为
(1,2)
和
(3,−2)
，则下列点是线段
m
等差点的有____；(填写序号即可)
①
P
1
(
−1,6
)
；②
P
3
(
4,−4
)
；④
P
4
(
5,−6
)
2
(
2,0
)
；③
P
(2)点
A,B
都在直线
y=
−x
上，已知点
A
的横坐标为
−2,M(t,0),N(t+1,1)
.
①如图1,当
t=−1
时，线段
AB
的等差点在线段
MN
上，求满足条件的点
B
的坐标；
②如图2,点
B
横坐标为2,以
AB
为对角线构造正方形
ACBD
，在正方形
ACBD
的边上(包括顶点)任取两点
连接的线段中，若线段
MN
上存在其中某条线段的等差点，直接写出
t
的取值范围____________.
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海淀区八年级数学参考答案
2023.07
一、选择题（共24分，每题3分）
题号
答案
1
C
2
B
3
D
4
A
5
C
6
A
7
D
8
D
二、填空题（共18分，每题3分）
9．110
10．③
11．4
12．86
13．
42
14．左 4 （第一空2分，第二空1分）
三、解答题（共58分，第15题6分，每题3分，16~21题，每题4分，21~24题，每题5
分，24题5分，25题6分，26题7分）
15．（1）解：原式=
252535
································································ 2分
=
35
． ··············································································· 3分
（2）解：原式=
164
·········································································· 4分
=
42
················································································ 5分
=
2
． ·················································································· 6分
16．证明：如图，连接AC，交EF于点O.
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
BODO
，
AOCO
. ······················ 1分
∵
BEDF
，
∴
OBBEODDF
.
即
FOEO
. ··································· 3分
∴四边形
AECF
是平行四边形. ············· 4分
A
F
D
O
B
E
C
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