2023年12月2日发(作者：遵义十一中数学试卷期中)
WORD格式
《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（B）.
2
（A）
fxlnx和gx2lnx（B）fx|x|和
（C）fxx和
gxx（D）
2
fx
gxx
|x|
和gx1
x
2
fxln1x
2．函数
sinx42
x0
在x0处连续，则a（B）.
ax0
（A）0（B）
1
4
（C）1（D）2
3．曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（A）.
（A）yx1（B）y(x1)（C）ylnx1x1（D）yx
4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（C）.
（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微
4
yx的（D）.
5．点x0是函数
（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点
1
6．曲线 的渐近线情况是（C）.
y
|x|
（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线
（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线
11
7．2
fdx
xx
1 1
1
1
（A）
（B）
fC
（C）
fC
（D）
fC fC
x x x x
dx
的结果是（A）.
8．
xx
ee
x
x
xxxx
（A）arctan
eC（B）arctan eC（C）
eeC（D）ln(ee)C
9．下列定积分为零的是（A）.专业资料整理
的结果是（C）.
WORD格式
arctan
x
4（A）
1
2
4
x
4
dx xarcsinxdx（C）
（B）
4
1
f2xdx等于（C）.
0
1
f11f0（C）
2
xx
ee
1
dx（D）
12
12
xxsinxdx
1
10．设fx为连续函数，则
（A）f2f0（B）
1
ff（D）f1f0
2
20
二．填空题（每题4分，共20分）
fxx
1．设函数
在x0处连续，则a.-2
ax0
2．已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为
3
3．2
y
4．
的垂直渐近线有条.2
x
1
5
6
，则2x1
e
x0
f2.-3分之根号
x
dx
2
x1lnx
.
4
2
5．
xsinxcosxdx.
2
三．计算（每小题5分，共30分）
1．求极限
①
lim
x
1x
x
2x
②
xsinx
2
1
x
lim
x0
xe
2．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.
3．求不定积分
①
dx
②
dx
22
xa
a 0
x
③
xedx
x1x3
四．应用题（每题10分，共20分）
33
1．作出函数
yxx的图像.
2．求曲线
22
yx和直线yx4所围图形的面积.
2专业资料整理 WORD格式
《高数》试卷2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)
1.下列各组函数中,是相同函数的是().
(A)fxx和
gxx(B)
2
fx
21
和yx1
x
(C)fxx和
2.设函数
22
gxx(sinxcosx)(D)
sin2x1
x1
x1
x1
2
fxlnx和gx2lnx
fx2x1
2
x1x1
lim
fx（）.
x1
，则
(A)0(B)1(C)2(D)不存在
3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0,曲线则yfx在点x0,fx0处的切
线的倾斜角为{}.
(A)0(B)(C)锐角(D)钝角
2
4.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().
(A)
1
2
2,ln
(B)
1
2,ln
2
(C)
1
,ln2
2
(D)
1
,ln2
2
2x
5.函数
yxe及图象在1,2内是().
(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是().专业资料整理 WORD格式
(A)若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.
(B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.
(C)若函数yfx在x0处取得极值,且fx0存在,则必有fx0=0.
(D)若函数yfx在 x0
处连续,则 fx一定存在0
.
1
7.设函数yfx的一个原函数为
2x
xe,则fx=().
1111
(A)
2x1ex(B)2xex(C)2x1ex(D)2xex
8.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().
(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc
9.设Fx为连续函数,则
1
x
fdx=().
02
(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)
10.定积分
b
a
dxab在几何上的表示().
(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1
二.填空题(每题4分,共20分)
2
ln1
x
x0
fxx
1cos
1.设
,在x0连续,则a=________.
ax0
2.设
2
ysinx,则dy_________________dsinx.
x
函数y21
的水平和垂直渐近线共有_______条.
x1
3.不定积分xlnxdx______________________.
1
2
4.定积分
1
xsinx1
___________.
2
dx
1x
三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:专业资料整理
1
2ff0
2 WORD格式
1
①
lim12xx②
x0
arctanx
lim
2
x
1
x
y
11.求由方程y1xe所确定的隐函数的导数
12.求下列不定积分:
y.
x
3
①
tanxsecxdx②
四.应用题(每题10分,共20分)
dx
22
xa
a0
③
2x
xedx
1
5.作出函数
3
yxx的图象.(要求列出表格)
3
6.计算由两条抛物线：
2,2
yxyx所围成的图形的面积.
《高数》试卷3（上）
一、填空题(每小题3分,共24分)
2.函数
y
1
的定义域为________________________.
2
9
x
sin4x
,x0
fxx
3.设函数,则当a=_________时,fx在x0处连续.
a,x0
2
x
1
2
x3x2
x
5.设f(x)可导,yf(e),则y____________.
2
x1
6.
lim_________________.
2
专业资料整理
4.函数f(x)
的无穷型间断点为________________. WORD格式
x
2xx5
专业资料整理 WORD格式
1
32
13.
1
xsinx
42
dx =______________.
xx
1
14.
d
xt
2
dx
0
edt
_______________________.
15.
30
yyy是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分,共15分)
x
x
7.
lim
e
1
x
3
x0
;3.
1
sin
x
;2
x3
9
lim1.
x
x2x
三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)
7.
x
y,求y(0).2.
x2
3.设
xy
dy
xye,求
dx
.
四、求下列积分(每小题5分,共15分)
1.
1
x
2sinxdx
.(1x)dx.
3.
1
2x
0
edx
五、(8分)求曲线
xt
在
y1cost
t处的切线与法线方程.
2
六、(8分)求由曲线
21,
yx直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面
积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解..
八、(7分)求微分方程
y
x
满足初始条件y10的特解.
ye
x
《高数》试卷4（上）
一、选择题（每小题3分）
1、函数yln(1x)x2的定义域是（）.
A2,1B2,1C2,1D2,1
2、极限
x
lime的值是（）.
专业资料整理
cosx
ye,求dy.
WORD格式
x
专业资料整理 WORD格式
A、B、0C、D、不存在
（）.
x1)
sin
3、
2
(
x
lim
x
11
A、1B、0C、
1
2
1
D、
2
3x
4、曲线yx2在点(1,0)处的切线方程是（）
A、y2(x1)B、y4(x1)
C、y4x1D、y3(x1)
5、下列各微分式正确的是（）.
2
A、xdxd(x)B、cos2xdxd(sin2x)
C、dxd(5x)D、
d(xdx2)()
2)()
x
6、设f(x)dx2cosC，则f(x)（）.
2
A、
x
B、
x
x
sin
2
sin
2
C、sinCD、
2
2lnx
7
（）.
x
、dx
21
2
1
2
A、2lnxC B、(2lnx)C
x2 2
1lnx
C、ln2lnxCD、C
2
x
8、曲线
2
yx，x1，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）.
1
A、
4
1
0
xB、dx
40
ydy
C、
1
dx
1
0
(1y)dyD、
0
(1xdx4)
4)
1
x
9、
e
01
x
dx
（）.
e
A、
1e2e1e1
ln
B、C、D、
lnlnln
223
10、微分方程
2x
yyy
2e的一个特解为（）.
专业资料整理
2
2sin
x
2
2e
2 WORD格式
A、
y
3
2x
7
e
B、
y
3
x
7
e
C、
y
2
2
x
7
xe
D、
y
2
2
x
7
e
二、填空题（每小题4分）专业资料整理 WORD格式
1、设函数
x
yxe，则y；
2、如果
3sinmx
2
lim
x
3
,则m.
1
02x
3、
x；3cosxdx
31
cosxdx
4、微分方程y4y4y0的通解是.
5、函数f(x)x2x在区间0,4上的最大值是，最小值
是；
三、计算题（每小题5分）
1、求极限
lim
1x1x
x0
x
；2、求ycotxlnsinx
3
3、求函数
x1
y的微分；3
4、求不定积分
x1
e
5、求定积分
1lnxdx；6、解方程
e
四、应用题（每小题10分）
1、求抛物线
2
2
yx与 y2x所围成的平面图形的面积
2、利用导数作出函数
23
y3xx的图像.
《高数》试卷5（上）
一、选择题（每小题3分）
1、函数
1
y2x的定义域是（）.
lg(x1)
A、2,10,B、1,0(0,)
C、(1,0)(0,)D、(1,)
2、下列各式中，极限存在的是（）.
A、limcosx
x0
B、limarctanxCxx
、limsinxD、
专业资料整理12
2
dx
1x 1
dy
x
dx
y
2
1x
x
x
lim
2
的导
；
；
WORD格式
3、
x
x
lim()（）.
x1x
A、eB、
2
1
eC、1D、
e
4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（）.
A、yxB、y(lnx1)(x1)
C、yx1D、y(x1)
5、已知yxsin3x，则dy（）.
A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dx
C、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx
6、下列等式成立的是（）.
1
1
xxln
A、xdxxC
B、adxaxC
1
1
C、cosxdxsinxCD、tanxdxC
2
1x
sin
xsincos
的结果中正确的是（）.
7、计算sinx
exxdx
A、eC
sin
xcos
B、exC
C、exCsinxsin
sin
sinxxsin
(sin1)
2
D、exC
8、曲线
yx，x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.
A、
1
4
1
0
xB、dx
ydy
41
dx
0
C、
1
0
(1y)dyD、
0
(1xdx4)
4a
)
22
（）.
9、设a﹥0，则axdx
0
A、
2
2
1
2
1
aB、
2
aC、
4
a0D、
4
10、方程（）是一阶线性微分方程.
2x
y
A、xyln0B、yey0
x
C、(1x)sin0D、xydx(y6)0
2yyy2xdy专业资料整理
a
2
WORD格式
二、填空题（每小题4分）
1、设
f(x)
x
1, x 0
e
，则有limf(x)
x0
b, 0
x
ax
，limf(x)
x0
；
x
2、设
yxe，则y；
2
3、函数f(x)ln(1x)在区间1,2的最大值是，最小值是；
1
4、
x；3cosxdx
3cosxdx
1
5、微分方程y3y2y0的通解是.
三、计算题（每小题5分）
13
1、求极限lim()
xx1xx
2
2、求y1xarccosx
x
3、求函数
y的微分；
2
1x
1
4、求不定积分dx
x2lnx
e
5、求定积分
1lnxdx；
e
2
6、求方程xyxyy
1
满足初始条件y()4的特解.
2
2
的导数；
1；
2
；
四、应用题（每小题10分）
2
1、求由曲线
y2x和直线xy0所围成的平面图形的面积.
3xx
2、利用导数作出函数yx694的图像.2专业资料整理 WORD格式
《高数》试卷1参考答案
一．选择题
1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C
二．填空题
1
3
．22．
３．２４．arctanlnxc５．２
3
三．计算题
１①
2
1
16.1
e②
6
y
x
xy
1
17.①
1ln||
x1
C
②
22x
ln|xax|C③ex1C
2x3
四．应用题
１．略２．S18
《高数》试卷2参考答案
一.选择题：CDCDBCADDD
二填空题：1.－22.2sinx3.34.
11
22
xlnxxc5.
y
24
三.计算题：1.①
2
e②12.
y
e
x
y
2
3
22
8.①
sec
x
c②
lnxaxc③
222x
3
xxec
四.应用题：1.略2.
S
1
3
《高数》试卷3参考答案
一．1．x32.a43.x24.\'()
xx
efe
8.1
4.7.
xe8.二阶
2
2
x2
x
二.1.原式=
lim1
x0
x
2.
lim
11
xx
3
36
专业资料整理
2 WORD格式
3.原式=
1
11
222
x
21
三.1.
y\',y\'(0)
lim[(1)]e
2x
x
2
(x2)2
专业资料整理 WORD格式
18.
cosx
dysinxedx
19.两边对x求导：\'(1\')
xy
yxyey
y
xy
\'
eyxyy
xexxy
xy
四.1.原式=limx2cosxC
9.原式=
xx1
22
lim(1x)d()lim(1x)xd[lim(1x)]
2
2x2
=
21211
xxx
lim(1x)dxlim(1x)(x1)dx
221x221x
22
=
x1x
lim(1x)[xlim(1x)]C
222
10.原式=
11212112
xx
ed(2x)e(e1)
0
0
222
dydy
五.sin1,1
ttty
且
dxdx22
切线：1,10
yx即yx
22
法线：1(),10
yx即yx
22
六.
121213
S(x1)dx(xx)
0
0
22
122142
V(x1)dx(x2x1)dx
00
5
x228
21
(xx)
0
5315
七.特征方程:
2
r6r130r32i
3x
ye(Ccos2xCsin2x)
11
12
八.
dxxdx
ye(eedxC)
xx
1
x
x
[(x1)eC]
专业资料整理 WORD格式
由yx10,C0
x1x
ye
x
参考答案4专业资料整理 WORD格式
一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；
10、D；
二、1、
x
(x2)e；2、
4
2x
；3、0；4、
y
(CCx)e；5、8，0
19
2
2
6x
；4、2x12ln(1x1)C；
三、1、1；2、cot3x；3、dx
32
(x1)
1
2212；
5、2(2)
；6、yxC
e
四、1、
8
；
3
2、图略
参考答案（B卷）5
一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、
D；10、B.
二、1、2，b；2、
x
(x2)e；3、ln5，0；4、0；5、
三、1、
1
x
1
3
；2、arccosx1
2
；3、dx
(1xx21x
)12
2
1
2
2
1
)12
4、22lnxC；5、2(2)
；6、
e
x
e
y
x
；
5、四、1、
9
2
；2、图略
专业资料整理
；
xCe2x
Ce
1.
2
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