高等数学试卷

2023年12月2日发(作者：云南专升本的数学试卷)

浙江工商大学《高等数学（上）》课程考试试卷

浙江工商大学2006/2007学年第一学期期末考试试卷

课程名称： 高等数学（上） 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟

班级名称： 学号： 姓名：

一、填空（每小题2分，满分20分）

1．设函数f(x)的定义域为(0,1)则f(ex)的定义域为

2n12．limn2n2n

3．设函数sinax,f(x)xx1ae,x0x0 在x0处连续，则a =

4．已知f(x)xarctanx2，则f(1)

5．设yln(1x)，则y(n)

6．

(3xxcosx)/xdx

7．已知f(x)exlnx，则f（x）=

8．微分方程yy1的通解为

9．设yx2xedt，则y

a0t210．设f(x)二阶可导，f(0)0,f(a)f(a)1，则xf(x)dx __

二、单项选择（每小题3分，满分15分）

1．当x0时，(cosxcos2x)是x2的（ ）

32 （A）高阶无穷小 （B）同阶无穷小，但不是等价无穷小

（C）低阶无穷小 （D）等价无穷小

2．设yexsinx2，则dy（ ）

2 （A）edsinx（B）esin2xdsin2x（C）esin2xsin2xdsinx（D）esin2xdsinx

3．设函数f(x)二阶可导，f(x)f(x)，且当x(0,),f(x)0，f(x)0， 1 浙江工商大学《高等数学（上）》课程考试试卷

则当x(,0)，曲线yf(x)（ ）

（A）单调上升，曲线是凸的 （B）单调下降，曲线是凸的

（C）单调上升，曲线是凹的 （D）单调下降，曲线是凹的

4、在区间[1,1]上满足拉格朗日中值定理条件的是( )

(A)yln(1x)

(C)

yx21

(B)

ysinxx

(D)

y|x|

5．下列广义积分收敛的是（ ）

（A）lnxdx （B）01111x10dx

（C）111x0dx （D）10(1x)2dx

三、计算下列各题（每小题6分，满分42分）

1．求

lim

2xtln(1t2)dydy2． 若

，求,2。

dxdxyarctantsinx242x0xln(1x)

x1,xe3． (1)讨论函数g(x)sinx,2x0x0在x0处的可导性；

(2)在g(x)的可导点求其导数。

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4．求曲线yxex在拐点处的切线方程。

5．求

x6．设ye是xyP(x)yx的一个解，求此微分方程满足y|xln20的解。

xedxe1xx

x02x,21xf(x)7、已知,x0，求0f(x1)dx

1x

四、应用题（每小题9分，满分18分）

1． 设区域D由曲线ysinx，及直线xt,x2t,y0所围成，其中0t/2

(1) 问t为何值时，D的面积最大？

(2) 求此时该区域绕x轴旋转的旋转体体积。

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2． 底边为正方形的正四棱锥容器，顶点朝下，底边长为2米，高为2米，盛满水，要将水全部抽出底面，需做多少功？

五、证明题（本题满分5分）

函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，f(a)f(b)1babaf(t)dt，试证：存在一点(a,b)，使得f()0。

4

且