人教版八年级数学上册 全册全套试卷练习(Word版 含答案)

2023年12月2日发(作者：郑州一中初中数学试卷)

人教版八年级数学上册 全册全套试卷练习（Word版 含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．

【答案】105°．

【解析】

【分析】

先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，

∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．

故答案为：105°．

【点睛】

此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．

2．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2．

【答案】12cm2．

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．

【详解】

解：∵CE是△ACD的中线，

∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．

∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．

故答案为12cm2．

【点睛】

此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．

3．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．

【答案】10

【解析】∵n边形的内角和是1440°，

∴(n−2)×180°=1440°，

解得：n=10.

故答案为：10.

4．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=____°．

【答案】19°．

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求得∠BAC，再由AE平分∠BAC，可求得∠EAC，最后由∠ADC=90°，∠C=78°，可求得∠DAC，即∠EAD可求．

【详解】

解：∵∠B=40°，∠C=78°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=1BAC31，

2∵AD是BC边上的高

∴∠ADC=90°

∴∠DAC=90°-78°=12°

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=19°

故答案为：19°．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理；三角形角平分线性质．

5．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2．

【答案】24cm2．

【解析】

【分析】

由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．

【详解】

∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，

∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，

又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，

根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，

∴S△OBC=1×12×4=24cm2．

2考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系．

6．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

【答案】40°

【解析】

【分析】

直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案为40°．

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm，则△BEF的面积是（ ）cm．

22

A．5

【答案】B

【解析】

【分析】

B．10 C．15 D．20

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．

【详解】

∵点E是AD的中点，

11S△ABD,S△ACE=S△ADC，

2211∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×40=20cm2，

22∴S△ABE=11S△ABC=×40=20cm2，

22∵点F是CE的中点，

11∴S△BEF=S△BCE=×20=10cm2.

22故选B.

【点睛】

∴S△BCE=本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（ ）

A．∠AHE＞∠CHG

【答案】C

【解析】

【分析】

B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定

先根据AD、BE、CF为△ABC的角平分线可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，由三角形内角和定理可知，2x+2y+2z=180°

即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z，在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，故可得出结论．

【详解】

∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线

∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，

∴2x+2y+2z=180°

即x+y+z=90°，

∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°﹣z，

在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，

∴∠AHE=∠CHG，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

9．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）

A．6

【答案】D

【解析】

试题解析：设这个多边形的边数为n，

由题意可得：（n-2）×180°=1260°，

解得n=9，

∴这个多边形的边数为9，

故选D．

B．7 C．8 D．9

10．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为

（

）

A．9

【答案】A

B．4 C．5 D．13

【解析】

【分析】

首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

【详解】

设这个三角形的第三边为x．

根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，

解得5＜x＜13．

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．

11．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1的大小为（ ）

A．14

【答案】A

【解析】

B．16 C．90 D．44

分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：=14°∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°．

故选A．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

12．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（

）

A．7 B．8 C．6 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

【详解】

解：多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°•（n-2）=3×360°

解得n=8．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是___________.

①ABDACE

②ACEDBC45

③BDCE

④EABDBC180

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可．

【详解】

解：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即：∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AE=AD，

∴△BAD≌△CAE（SAS），故①正确；

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

则BD⊥CE，故③正确；

∵BACDAE90，

∴∠BAE+∠DAC=180°，

∵∠ADB=∠E=45°，

∴DACDBC，

∴EABDBC180，故④正确；

故答案为：①②③④．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．

14．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则SAPB︰SBPC︰SCPA等于____．

【答案】6：8：3

【解析】

【分析】

由角平分线性质可知，点P到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解.

【详解】

解：过点P作PD⊥BC于D，PE⊥CA于E，PF⊥AB于F

∵P是三条角平分线的交点

∴PD=PE=PF

∵AB=30，BC=40，CA=15

∴SAPB︰SBPC︰SCPA=30∶40∶15=6∶8∶3

故答案为6∶8∶3.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法.

角平分线上的点到两边的距离相等.

难度不大，作辅助线是关键.

15．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝______（用含α的式子表示）

【答案】120【解析】

【分析】

6

在AC上截取AD=AB，易证△ABI≌△ADI，所以BI=DI，由AB＋BI＝AC，可得DI=DC，

设∠DCI=β，则∠ADI=∠ABI=2β，然后用三角形内角和可推出β与α的关系，进而求得∠AIB.

【详解】

解：如图所示，在AC上截取AD=AB，连接DI，

点I是△ABC的角平分线的交点

所以有∠BAI=∠DAI，∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI，

在△ABI和△ADI中，

AB=ADBAI=DAI

AI=AI∴△ABI≌△ADI（SAS）

∴DI=BI

又∵AB＋BI＝AC，AB+DC=AC

∴DI=DC

∴∠DCI=∠DIC

设∠DCI=∠DIC=β

则∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β

在△ABC中，

∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180°，即a42180，

180aa∴=30

66在△ABI中，AIB180BAIABI

11802

21=180230

26=1206

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形是解题的关键.

16．如图，ABC中，ACB90，AC8cm，BC15cm，点M从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MEl于E，NFl于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为______.

【答案】23或7或8

5【解析】

【分析】

易证∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．

【详解】

①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，

此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．

当MC＝NC即8−2t＝15−3t时全等，

解得t＝7，不合题意舍去；

②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，

若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t−8＝15−3t，

解得t＝23；

5当5≤t＜23时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，

3

当MC＝NC即2t−8＝3t−15时全等，

解得t＝7；

④当2323≤t＜时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，

32

当MC＝NC即2t−8＝8，

解得t＝8；

综上所述：当t等于23或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为5 顶点的三角形全等．

故答案为：【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．

23或7或8．

5

17．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.

【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方.

【解析】

【分析】

由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．

【详解】

工厂的位置应在∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；

理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．

【点睛】

此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．

18．如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________．

【答案】23°

【解析】

解：过D作DE⊥PC于E．∵PA⊥PD，∴∠APB+∠DPE=90°．∵AB⊥BC，∴∠A+∠APB=90°，∴∠A=∠DPE=22°．在△ABP和△PED中，∵∠A=∠DPE，∠B=∠E=90°，PA＝PD，∴△ABP≌△PED，∴AB=PE，BP=DE．∵AB=BC，∴ BC=PE，∴BP=CE．∵BP=DE，∴CE=DE，∴∠DCE=45°，∴∠PDC=∠DCE－∠DPC=45°－22°=23°．故答案为：23°．

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）

A．80°

【答案】B

【解析】

【分析】

B．70° C．60° D．45°

连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．

【详解】

如图所示，连接AE．

∵AB=DE，AD=BC

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，可得AE=DE

∵AB=AC，∠BAC=20°，

∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，

在△ADE与△CBA中，

DAE＝ACB，

AD＝BCADE＝B∴△ADE≌△CBA（ASA），

∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，

∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，

∴△DCE是等腰三角形，

∴∠CDE=∠DCE，

∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，

2=70°∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷．

故选B．

【点睛】

考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．

20．如图，AOB的外角CAB,DBA的平分线AP,BP相交于点P，PEOC于E，PFOD于F，下列结论：（1）PEPF；（2）点P在COD的平分线上；（3）APB90O，其中正确的有

（

）

A．0个

【答案】C

【解析】

【分析】

B．1个 C．2个 D．3个

过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理，得到PEPGPF，可判断（1）（2）正11EPF，EPFO180，得到APB90O，可判断22（3）错误；即可得到答案．

【详解】

解：过点P作PG⊥AB，如图：

确；由APB

∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，PEOC，PFOD，PG⊥AB，

∴PEPGPF；故（1）正确；

∴点P在COD的平分线上；故（2）正确；

∵APBAPGBPG又EPFO180，

1EPF，

211(180O)90O；故（3）错误；

22∴正确的选项有2个；

故选：C．

【点睛】

∴APB本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．

21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝1∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（ ）

2

A．3

【答案】B

【解析】

【分析】

B．4 C．5 D．6

在BE上截取BG＝DF，先证△ADF≌△ABG，再证△AEG≌△AEF即可解答．

【详解】

在BE上截取BG＝DF，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，

∴∠B＝∠ADF，

在△ADF与△ABG中

ABADBADF，

BGDF∴△ADF≌△ABG（SAS），

∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，

∵∠EAF＝1∠BAD，

2∴∠FAE＝∠GAE，

在△AEG与△AEF中

AGAFFAEGAE，

AEAE∴△AEG≌△AEF（SAS）

∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．

故选：B．

【点睛】

考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

22．如图，( )①．

与；②都是等边三角形，；③，下列结论中，正确的个数是；④若，且，则

A．1

【答案】C

【解析】

【分析】

B．2 C．3 D．4

利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.

【详解】

解：∵与都是等边三角形

∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC

即∠DAC=∠EAB

∴∴∵∴∠ADO=∠ABO

，①正确；

∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确

∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB

∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB

∴∵,③错误

∴∠DAC+∠BCA=180°

∵∠DAB=60°，∵∠ACE=60°

∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°

∴故选：C

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

④正确

故由①②④三个正确，

∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°

23．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（ ）

A．7.5

【答案】A

【解析】

B．8 C．10 D．15

作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD=故选：A．

1×BC×DE=7.5，

2

24．在△ABC中， ∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=18cm，则△DBE的周长为（

）

A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm

【答案】C

【解析】因为 ∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，易证△ACD≌△AED，

所以AE=AC=BC，ED=CD.

△DBE的周长=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.

因为AB=12，所以△DBE的周长=12.

故选C.

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定的性质及角平分线的性质定理，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，运用这个性质，结合等腰三角形有性质，将△DBE的周长转化为AB的长.

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．

【答案】4

【解析】

【分析】

由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.

【详解】

（1）当点P在x轴正半轴上，

①如图，以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴∠AOP＝45°，OA＝22，

当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，

当∠OAP为顶角时，AO=AP，

∴OPA=∠AOP=45°，

∴∠OAP=90°，

∴OP=2OA=4，

∴P的坐标是（4，0）或（22，0）.

②以OA为底边时，

∵点A的坐标是（2，2），

∴∠AOP=45°，

∵AP=OP，

∴∠OAP=∠AOP=45°，

∴∠OPA=90°，

∴OP=2，

∴P点坐标为（2，0）.

（2）当点P在x轴负半轴上，

③以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴OA＝22，

∴OA＝OP＝22，

∴P的坐标是（﹣22，0）．

综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣22，0）．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．

26．如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论：①BF=AC；②A=67.5；③DG=DF；④S四边形ADGES四边形GHCE，其中正确的有__________（填序号）．

【答案】①②③

【解析】

【分析】

只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断④错误．

【详解】

解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠A＋∠ABE=90°，∠ABE＋∠DFB=90°，

∴∠A=∠DFB，

∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°−45°=45°=∠DBC，

∴BD=DC，

在△BDF和△CDA中，

∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=CD，

∴△BDF≌△CDA（AAS），

∴BF=AC，故①正确．

∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC，

∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确，

∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，

∴∠ABE=∠CBE=22.5°，

∵∠BDF=∠BHG=90°，

∴∠BGH=∠BFD=67.5°，

∴∠DGF=∠DFG=67.5°，

∴DG=DF，故③正确．

作GM⊥AB于M．如图所示：

∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC，

∴GH=GM＜DG，

∴S△DGB＞S△GHB，

∵S△ABE=S△BCE，

∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故④错误，

故答案为：①②③．

【点睛】

此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．

27．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG

∥AC

其中，正确的结论有__________________. (填序号)

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】

易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．

【详解】

∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．

∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．

在△ABE和△DBC中， BDBA∵ABEDBC，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；

BEBC在△ABF和△DBGBAFBDG，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．

中，ABDBABFDBG60∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；

∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；

∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．

∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．

故答案为①②③⑤．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．

28．如图，在ABC中，ABAC，点D和点A在直线BC的同侧，BDBC,BAC82,DBC38，连接AD,CD，则ADB的度数为__________．

【答案】30°

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，从而可证△EBC是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度数，问题即得解决．

【详解】

解：∵ABAC，BAC82，∴ABC180BAC49，

2∵DBC38，∴ABD493811，

作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，

∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，

∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，

又∵AB=AC，EA=EA，

∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=∴∠ADB=30°．

1BEC30，

2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．

29．如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列结论：①EFBECF；1②点O到ABC各边的距离相等；③BOC90A；④设ODm，21AEAFn，则SAEFmn；⑤AD(ABACBC).其中正确的结论2是.__________．

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】

由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC=90°+1∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出2△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得1mn，故④错误，根据HL证明△AMO≌△ADO得到2AM=AD，同理可证BM=BN，CD=CN，变形即可得到⑤正确．

【详解】

④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=1∠ABC，211∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，22∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+1∠A；故③正确；

2∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF．

∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；

过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA．

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=1111AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；

2222∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；

∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；

同理可证：BM=BN，CD=CN．

∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=故答案为：①②③⑤．

1（AB+AC﹣BC）故⑤正确．

2

【点睛】

本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

30．如图，在直角坐标系中，点B8,8，点C2,0，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒，当BCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值__________________．

【答案】2秒或46秒或14秒

【解析】

【分析】

分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值．

【详解】

解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G

∵点B（-8，8），点C（-2，0），

∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm

∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，

∴OP=OG=

1022246(cm)，

当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，

∴EF=EH=6cm

∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），

故答案为：2秒，46秒或14秒．

【点睛】

本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．

六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）

31．在RtABC中，ACB90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（

）

A．9个

【答案】B

【解析】

【分析】

先以RtABC三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．

【详解】

B．7个 C．6个 D．5个

解：①如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则BCD就是等腰三角形；

②如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，则ACE就是等腰三角形；

③如图3，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于M，交AC于点F，则BCM、BCF是等腰三角形；④如图4，作AC的垂直平分线交AB于点H，则ACH就是等腰三角形；⑤如图5，作AB的垂直平分线交AC于点G，则AGB就是等腰三角形；⑥如图6，作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI就是等腰三角形．

故选：B．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．

511）和B（3，﹣）是图形上的一22对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（ ）

32．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣ A．（﹣2，1）

【答案】A

【解析】

【分析】

B．（﹣2，﹣3）

2C．（﹣3，﹣9）

2D．（﹣2，﹣1）

先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．

【详解】

511）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，

22∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，

解：∵A（3，﹣∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．

33．如图，等腰ABC中，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC.下列结论：①APODCO30；②APODCO；③OPC是等边三角形；④ABAOAP.其中正确结论的个数是( )

A．1

【答案】D

【解析】

【分析】

B．2 C．3 D．4

①②连接OB，根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP，即可解题；

③根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°，即可解题；

④AB上找到Q点使得AQ=OA，易证△BQO≌△PAO，可得PA=BQ，即可解题.

【详解】

连接OB，

∵ABAC，AD⊥BC，

∴AD是BC垂直平分线，

∴OBOCOP，

∴APOABO，DBODCO，

∵AB=AC，∠BAC=120∘

∴ABCACB30

∴ABODBO30，

∴APODCO30．

故①②正确；

∵OBP中，BOP180OPBOBP，

BOC中，BOC180OBCOCB，

∴POC360BOPBOCOPBOBPOBCOCB，

∵OPBOBP，OBCOCB，

∴POC2ABD60，

∵POOC，

∴OPC是等边三角形，

故③正确；

在AB上找到Q点使得AQ=OA，

则AOQ为等边三角形，

则BQOPAO120，

在BQO和PAO中，

BQO＝PAOQBO＝APO

OB＝OP （AAS）∴BQO≌PAO，

∴PABQ，

∵ABBQAQ，

∴ABAOAP，故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，本题中求证BQO≌PAO是解题的关键．

34．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有( )

A．1个

【答案】D

【解析】

【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出①正确；根据HL证明Rt△APR≌Rt△APS，即可判断②正确；根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，根据三角形外角的性质得到然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，④由③易证△QPC是等边三角形，得到PQ=PC，等量代换得到BP=PQ，用HL证明Rt△BRP≌Rt△QSP，即可得到④正确．

【详解】

∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上．

∵AB=AC，∴AP⊥BC，故①正确；

∵PA=PA，PR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AS=AR，故②正确；

∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；

由③得：△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，∴PQ=PC．

又∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∴BP=PQ．

∵PR=PS，∴Rt△BRP≌Rt△QSP，故④也正确．

∵①②③④都正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质， 准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．

35．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°；其中正确结论的个数为（ ）

A．2个

【答案】C

【解析】

【分析】

B．3个 C．4个 D．5个

①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正确；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知③正确；

④根据∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，可知PD≠CD，可知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，由平角的性质可得∠AOE=120°，可知⑤正确；

【详解】

①∵△ABC和△CDE为等边三角形

∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60°

∴∠ACD＝∠BCE

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴AD＝BE，故①正确；

由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60°

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴AP＝BQ，故②正确；

∵△CQB≌△CPA，

∴PC＝PQ，且∠PCQ＝60°

∴△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC＝∠DCE＝60°，

∴PQ∥AE，故③正确，

∵∠QCP＝60°，∠DPC＝∠BCA+∠PAC＞60°，

∴PD≠CD，

∴DE≠DP，故④DE＝DP错误；

∵BC∥DE，

∴∠CBE＝∠BED，

∵∠CBE＝∠DAE，

∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，

∴∠AOE＝120°，故⑤正确，

故选C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．

36．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（ ）

A．①③

【答案】C

【解析】

【分析】

B．①②④ C．①②③④ D．①③④

①易证∠CBE=∠DAE，即可求证：△ADE≌△BCE；

②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；

③证明△AEF≌△BED即可；

④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．

【详解】

①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°．

∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，AEBE∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE．在△DAE和△CBE中，∵DAECBE，ADBC∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①正确；

②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA=∠ECB．

∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，∴CE⊥DE；故②正确；

③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE．

∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF．

BDEAFE在△AEF和△BED中，∵BEDAEF，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD=AF；故③正AEBE确；

④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF．

∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形．

∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE．

∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．

七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

37．已知a2b26ab，且a>b>0，则A．2

【答案】A

【解析】

【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．

【详解】∵a2+b2=6ab，

∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，

∵a＞b＞0，

∴a+b=8ab，a-b=4ab，

∴B．±2

ab的值为( )

abC．2 D．±2

ab8ab=2，

ab4ab故选A.

【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．

38．把多项式4m225分解因式正确的是（ ）

A．(4m5)(4m5)

C．(m5)(m5)

【答案】B

【解析】

利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：ababab，分解因式为：22B．(2m5)(2m5)

D．m(m5)(m5)

4m2252m522m52m5.

故选B.

2

39．下列多项式中，能分解因式的是：

A．a24b2

【答案】A

【解析】

根据因式分解的意义，可知A、a24b2能用平方差公式ababab分解，22B．a2b2 C．x44x24 D．a2abb2

故正确；B、a2b2=-（a2b2），不能进行因式分解，故不正确；C、x44x24不符合完全平方公式a22abb2ab，故不正确；D、a2abb2既没有公因式，也不符合公式，故不正确.

故选：A.

点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式2a2b2abab，完全平方公式a22abb2ab）、三检查（彻底分2解）.

40．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（

）

A．－16 B．16 C．8 D．±16

【答案】D

【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.

故选：D

点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。

41．化简2x的结果是（ ）

A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x

2 【答案】C

【解析】

【分析】

利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．

【详解】

(2x)²=2²·x²=4x²，

故选C.

【点睛】

本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.

42．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（

）

A．12x2y3x4xy

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义进行判断即可．

【详解】

因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．

A．12x2y3x4xy，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；

B．x1x(1)，结果应为整式因式，故选项B错误；

C．x22x1(x1)2，正确；

D．(ab)(ab)a2b2是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．

B．x1x(1)1xC．x22x1(x1)2D．(ab)(ab)a2b2

1x

八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

43．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．

【答案】20

【解析】

【分析】

【详解】

∵ab6,

∴(ab)2a22abb236,

∵ab=8，

∴a2b236-2ab=36-2×8=20.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.

44．因式分解:yy21=______

41【答案】y

2【解析】

根据完全平方公式a22abb2ab进行因式分解为：221111yyy22yy.

42222221故答案为：y

2.

2

45．－3x2＋2x－1＝____________＝－3x2＋_________.

2【答案】

－(3x－2x＋1)

(2x－1)

【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x2－2x＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.

故答案为：－(3x2－2x＋1)

，(2x－1).

46．设2m＝5，82n＝10，则2【答案】m6n＝________．

1

2m6n【解析】试题分析：将2则进行求解即可．

变形为2m82n ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法本题解析：

2m6n2m26n2m82n51011 故答案为： .

22点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,mnmn底数不变,指数相减.即aaa (m,n是正整数).

47．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.

【答案】－y(3x－y)2

【解析】

【分析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.

【详解】

6xy2－9x2y－y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2，

故答案为：-y(3x-y)2.

【点睛】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.

48．若xm=2，xn=3，则xm2n的值为_____.

【答案】18

【解析】

【分析】

先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．

【详解】

∵xm=2，xn=3，

∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；

故答案为18．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

九、八年级数学分式三角形填空题（难）

49．已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式【答案】2

【解析】

试题分析：根据分式的特点，可变形为6x的值是_____．

x2x56x6x，然后整体代入可得x2x5x24x53x6x2.

3x故答案为2.

50．若关于x的分式方程【答案】m>-3且m≠-2

【解析】

=3的解是负数，则字母m的取值范围是 ___________ .

【分析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围．

【详解】

原方程整理得：2x-m=3（m+1），

解得：x=-(m+3)，

∵x<0，

∴-（m+3）<0，即m>-3，

∵原方程是分式方程，

∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，

解得：m≠-2，

综上所述：m的取值范围是m>-3，且m≠-2，

故答案为：m>-3，且m≠-2

【点睛】

此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.

51．若关于x的分式方程【答案】m＞2且m≠3

【解析】

3xm2的解是正数，则m的取值范围为_______.

x13xm2得：xm2，

x1∵原方程的解是正数，

解关于x的方程∴m20

，解得：m2且m3.

m210故答案为：m2且m3.

3xm2的解是正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：x1（1）xm2不能是增根，即m210；（2）xm20.

点睛：关于x的方程

52．若关于x的分式方程【答案】-2

【解析】

2m=1-有增根，则m的值为________

x5x52m1

x5x5方程两侧同时乘以最简公分母(x-5)，得

2x5m，

整理，得

xm7，即mx7.

令最简公分母x-5=0，得

x=5，

∵x=5应该是整式方程xm7的解，

∴m=5-7=-2.

故本题应填写：-2.

点睛：

本题考查了分式方程增根的相关知识.

一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零.

另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解.

因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根.

在本题中，参数m的值正是利用x=5满足整式方程这一结论求得的.

53．已知关于x的方程【答案】－3或1

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程m3x4m8，分两种情况：（1）x4mm4无解，则m=________．

x33xm3x4m8无实数根，（2）整式方程m3x4m8的根是原方程的增根，分别求解即可.

【详解】

去分母得：x4x3m4m，

整理得m3x4m8，

由于原方程无解，故有以下两种情况：

（1）m3x4m8无实数根，即m30且4m80，

解得m3；

（2）整式方程m3x4m8的根是原方程的增根，

即4m83，解得m1；

m3故答案为：m3或m1.

【点睛】

此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．

54．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分 钟.

【答案】10

【解析】

【分析】

设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据“实际时间=计划时间－40”得出方程，60求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论．

【详解】

设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据题意可得：

180x180401，

1.5xx60解得：x=60，

检验得：x=60是原方程的根．

∴第一天所用的时间180407=(小时)，

60603第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)，

71=(小时)=10(分钟)．

36故答案为：10．

【点睛】

时间差=2.5－本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．