初中课堂教学中数学欣赏的认识、实践与思考

2023年12月10日发(作者：数学试卷冀教)

２０１２年第６期　中学数学月刊　・　４１　・　初中课堂教学中数学欣赏的认识、实践与思考　刘东升　（江苏省海安县李堡镇初级中学“数学教学和语文教学的一个重大的不同在　２２６６３１）　示它的人文背景，会使更多的人亲近数学、喜欢数　学”Ｌ１］，而且坚信提倡数学欣赏一定能有效激发学　于‘欣赏’．”［１］张奠宙先生在文［２］中就在Ｅｔ常课　堂教学中怎样进行数学欣赏的教学给出了富有启　生学习兴趣，引领学生走近数学，进而走进数学．　发的论述，读来很受教益，引发强烈共鸣．回顾近　１．１．２　数学欣赏能给学生带来什么　年来在数学课堂中积极践行数学欣赏教学的经　在初中数学课堂中加强数学欣赏的教学能给　历，笔者不揣浅陋，从一线教师的视角谈谈对初中　学生带来多方面的收获．具体来说，一是促使学生　数学课堂教学中数学欣赏的认识、实践与思考，求　对当堂课数学知识的理解、方法的掌握、思想的感　教于方家．　悟；二是激发学生学习数学的兴趣；三是让学生在　１　对数学欣赏的认识　倾心审美中受教，培养他们发现美的眼睛；四是向　１．１　为什么要数学欣赏　学生传递数学的“小用”与“大用”［３］，促进学生追　１．１．１　听听学生的心声　求“从‘小用’到‘大用”’．下面摘抄部分学生在学　每次新接一个班级，笔者都会开展学前调查，　期末的小结中的一些留言，大致反映了笔者坚持　要求学生写出自己喜欢怎样的课堂．以下内容摘　进行数学欣赏教学所带来的良好效果．　自几个学生的调查单．　“至今我仍然记得数学老师喜欢四大名著之　“我希望九年级的数学学习让我继续感受数　一的《红楼梦》，经常在讲课中引用、类比当中的人　学的攀登精神，跟老师一起去探索，在学习中发现　物、故事或带领我们品味其中某个片断．如老师经　乐趣，而不是学得那么死板．”　常用“荣府的茄子”形容一些脱离本质的数学观　“我希望老师课堂上幽默搞笑，能够激起我们　点或求解让我印象很深．”　的学习斗志，让我们对数学更加感兴趣．”　“老师讲的能上金字塔顶端的两种动物的故　“对一道题目，在条件允许的情况下，不断地　事一直鼓舞着我．能爬上金字塔顶的动物：雄鹰与　思考，不断地反驳，即使得不到答案，思考的过程　蜗牛，既然老天没有给予我那么好的大脑，我便应　就是一种享受，更别提解答出来的喜悦之情，溢于　该像蜗牛那样孜孜不倦地努力学习．”　言袁．”　“老师向我们介绍的罗增儒教授关于‘曹冲称　“我希望老师的课堂足够活泼，有探讨的气　象’的反思，让我很受感动，知道了再经典的、“完　氛，幽默而严谨，也希望您可以既当我们的良师，　好”的解答都有改进、优化的地方．”　又是益友．”　“老师在描述反比例函数图象特点时，引用唐　“我希望上课氛围能比较热闹，这样就便于记　诗“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”，让我们体　忆而且不致于开小差．”　会到双曲线逼近坐标轴的动态意境，至今还有很　“我喜欢上风趣而内容又丰富多彩的课，喜欢　深的印象．”　能够让同学们感到通俗易懂的课堂．”　每每翻看学生的这些精彩留言，笔者都会感　“很喜欢老师讲一些关于数学学习的故事和　慨良多，常常在想：数学教师的首要任务是什么？　案例，或者一些中国古代的名著，对我们的知识面　难道仅仅是传授课本上那些正确的数学知识吗？　有所补充．”　怎样回到育人的正确轨道？如何培养学生学习数　这里学生对数学课堂的期待中出现了“乐　学的兴趣？看看学生的这些留言，似乎又多了一　趣”、“享受”、“活泼”、“风趣”、“丰富多彩”等朴素　份前行的信心和坚守的勇气．　的愿望，笔者结合教学经历，十分赞同“数学是一　１．２　数学欣赏赏什么　种文化，是人做出来的．恢复数学的本来面貌，揭　《辞海》对“欣赏”的解释是：享受美好的事　＊本文是课题“中学数学‘再创造’发现式系列课型研究”的阶段成果之一，该课题是江苏省“３３３高层次人才培养工程”１９６项科研资　助项目之一，项目编号：ＢｒＡ２０１００４６，主持人：符永平．本文作者刘东升为课题组核心组成员．　・　４２　・　中学数学月刊　２０１２年第６期　物，领略其中的趣味．笔者类比理解，课堂教学中　的数学欣赏，即享受数学学习过程中数学美、领略　意境或趣味等．那么，初中数学欣赏主要欣赏什　么？回答这个问题显然笔者力所不逮．以下仅结　合个人阅读、涉猎、教学中的经历与体会，给出一　些个性化的数学欣赏角度或方向，算作对初中数　学欣赏什么的一种回应．　（１）欣赏数学的简洁　范曾、丘成桐两位先生在文Ｅ４３中有一段对　话：　丘：关于大自然，我们数学家总想用一种最简　单的语言来表述它，用简洁的方法、以最简单的言　语来表达．这跟文学很像，跟绘画很像，就是用最　简洁的方法来表达．当然，表达也可以很复杂，复　杂的表达也可以说明问题，但是好的数学家都追　求简洁．所以，好的数学家不多．　范：我想，宇宙的本原一定是简洁的，数学最　好的语言当然也就是简洁，你们的语言简洁而有　力量．　丘：好的数学总是要简洁．　范：对，这和绘画一个道理．我为什么推荐八　大山人，他的绘画语言十分简洁．每当我看到他作　品的时候，都有一种感觉，感觉他似乎接近了宇宙　本体，你似乎觉得大自然的本来面目就是如此．因　此，看这些画的时候会有一种感动．这种感动，不　是那种慢慢描摹出来的绘画所能提供的，只有在　电光石火的刹那，艺术家用自己的心灵接近了宇　宙大造，用艺术的慧眼看见了它，追摹了它．　初中数学中可供开发的简洁美资源有很多，　如用字母代表数时体现了简洁美，许多复杂的计　算可以用统一的方式来处理，难怪莱布尼兹为此　感叹：“数学的符号节省了人们的思维．”无论初　中数学中大量的概念、定理、公式的表述，还是经　典问题的求解，追求优化的思路与简洁的表述都　能给学生提供欣赏数学简洁的资源．此外，数学语　言是所有学科中最简洁、精练的，长期受到数学思　维熏陶的人解决问题的方式往往是言简意赅的，　可以说，数学的简洁美正是人类思维经济化在数　学上的直接反映．ＢＢＣ纪录片《数学的故事》第１　集就使用了“宇宙语言”这样的标题，是否也表达　了对数学语言的崇敬．　（２）欣赏数学的和谐　《论语》中关于“和谐”的论述主要有“和而不　同”，即事物的对立统一，指具有差异性的不同事　物的结合、统一共存；毕达哥拉斯认为，“整个天就　是一个和谐”．数学中的和谐又与“美好”联系在　一起．文［２］针对完全平方公式、一元二次方程的　求根公式论述了美观与美好的关系，进一步指出　“美观未必美好，美好未必美观”，并引证《巴黎圣　母院》中迦西莫多的例子是十分贴切的．再有，对　１　于梯形面积公式Ｓ—　１（口＋ｂ）ｈ来说，很多人都认　厶　为它是美的．当学习了三角形、矩形、正方形、梯形　的面积公式后，引导学生在比较、思考和应用的过　程中会发现三角形、矩形（正方形）面积公式都是　上面公式的特例，是不是也能感受到上面公式的　美妙，即它于简单中包括了丰富的内涵，表面相异　的数学对象又可以联系为一个统一体．　（３）欣赏数学的奇异　培根说过：“没有一个极美的东西不是在调和　中有着某些奇异．”数学的奇异揭示了客观世界　的多样性，也正因为此，数学中的奇异现象成为吸　引许多人喜欢数学的原因之一．　很多教师都在讲解有理数的乘方时，让学生　猜想过一个有趣的问题：用一张报纸对折３０次，　试想一想，这叠纸大概有多厚？直观估计厚度至　多不会超过几米，其实远远超过珠穆朗玛峰的高　度，学生感到难以置信，从而产生了极大的探究兴　趣．初中数学中，这类令人惊叹的事实还有很多，　教学中引导学生欣赏数学的奇异可以激发学生学　习的兴趣，通过奇异的习题训练可以诱发学生的　创造性思维．　（４）欣赏数学的抽象　“数学在本质上研究的是抽象的东西，因此可　以推断，数学的发展所依赖的最重要的基本思想　也就是抽象，因为只有通过抽象才能得到抽象的　东西．＂Ｅｑ“数学的思维依赖的不是具体的存在，我　认为是抽象的存在．关于这句话，谁说得最漂亮？　郑板桥．郑板桥说：我胸中之竹不是我眼见之竹．　这不就是抽象的存在吗？胸中是抽象存在的竹　子，所以郑板桥画出来的竹子比现实中的竹子还　有风骨．，，Ｅ６３如圆的教学中，可由生活中球形物体　（篮球、足球或乒乓球等）感悟到圆，进而离开这　些球后，圆的这个概念就存在了，进而可以讨论与　之相关的各种关系，比如周长与半径、面积与半径　等，这里没有抽象就没有数学．正如史宁中教授所　说：“我想，现在我们已经能够清晰地回答‘人为什　么能够获取知识’这个问题了，这就是因为人具　有一种能力，我们姑且称这个能力为‘直观能力’．　直观能力的存在是先天的，但一个好的直观能力　２０１２年第６期　中学数学月刊　・　４３　・　的养成却是依赖于经验的．”¨７　从这个意义上说，　引导学生欣赏数学抽象，让他们有个正确的认识，　促使学生理解抽象、增强抽象能力是十分重要的．　（５）欣赏数学中的对称　我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物　往往与图形的对称联系在一起．数学上的对称本　来只是几何学研究的对象，后来数学家把它拓广　到代数中．如完全平方式ａ　＋２ａｂ＋ｂ　，当把ａ变　换为６，ｂ变换为ａ后，原来的式子没有变化．物质　结构是用对称语言写成的，诺贝尔物理学奖获得　者杨振宁回忆他的大学生活时说：“对我后来的工　作有决定影响的一个领域叫做对称原理”．这里对　称的意识深入他的心中，对于他和李政道后来发　现“宇称不守恒”定律是有贡献的；特别地，为杨　振宁赢得更高声誉的“杨振宁一米尔斯规范场理　论”，更是研究“规范对称”的直接结果．另外，对　称作为一个十分宽广的概念，在建筑、绘画艺术中　都能广泛见到它．李政道１９９６年５月２３日在中央　工艺美术学院的演讲中曾指出：“艺术与科学，都　是对称与不对称的巧妙组合．”　（６）欣赏数学的理性精神　著名数学史学家Ｍ・克莱因在名著《西方文　化中的数学》中这样写道：“数学是一种精神，一　种理性的精神．正是这种精神，激发、促进、鼓舞并　驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正　是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德　和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的　问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立　已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵．”而　郑毓信、王宪昌、蔡仲在《数学文化学》中指出：　“数学理性的内涵主要表现在４个方面：　①在自然科学的研究中应当严格区分主客　体；②对自然界的研究应当是精确的、定量的，而　不应是含糊的、直觉的；③批判的精神和开放的　头脑；④抽象的、超验的思维取向．”　该文进一步指出：“数学理性是一种对周围的　事物客观的、定量的看法，一种人们有理有据地推　理、论证的思维，一种不迷信权威、坚持真理的精　神．”对于初中数学教学来说，重视学生抽象能力　（获取问题本质的能力）、重视学生逻辑推理能力，　能有效培养学生的理性精神．站在数学欣赏的角　度审视，有利于培养学生的数学理性思维，让学生　学会用数学的眼光看待事物，用数学的思想思考　问题，用数学的方法解决问题，这些对学生的影响　是长久的．特别地，“我们不能事事、时时用公理　化的逻辑思维方法，那会成为书呆子的．我们仍然　应当重视自己的直观观察能力，运用测量、估计的　手段，使用物理的、化学的实验方法，采用各种证　据来说明白己所主张的结论是科学的真理．公理　化方法，只是其中一种（然而是十分重要的一种）　而已”［２］．这是张奠宙先生给我们非常有哲学思辨　的告诫．　（７）欣赏数学的人文意境　丘成桐先生指出：“数学之为学，有其独特之　处，它本身是寻求自然界真相的一门科学，但数学　家也如文学家般天马行空，凭爱好而创作，故此数　学可说是人文科学和自然科学的桥梁．”【８］丘先　生又说：“我的老师陈省身先生创造的陈氏类，就　文采斐然，令人赞叹．它在扭曲的空间中找到简洁　的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的　主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，达到了　陶渊明‘采菊东篱下，悠然见南山’的意境．”＿８　接　着，丘先生对“数学中的赋比兴”、“数学家对事物　的看法的多面性”、“数学的意境”、“数学的品评”、　“数学的演化”、“数学的感情”、“数学的应用”在　文中都作了精彩的阐述，读来很受启发．特别地，　张奠宙先生关于数学的人文意境的已形成诸多文　章（参见文Ｅｌｉ，文Ｅｚ］，文Ｅ９］），都给我们欣赏数学　的人文意境提供了有效的指导．　（８）欣赏数学的艺术境界　文Ｅｌｏ］中指出：“数学在某种程度上看，也是　一种艺术形式，它有许多迷人的特征：美丽，优雅，　重要，原创，实用，深刻，广阔，简洁，朴素，明晰．”　绘画艺术中的“留白艺术”、“似与不似艺术”，影视　艺术中的“视角艺术”、“前后呼应艺术”，京剧中的　“写意艺术”等都可在初中教学中找到可供开发　的相关资源．特别地，引导学生欣赏数学的艺术境　界，一次成功的欣赏、审美活动，一次强烈的美感　体验，不仅能给人以深刻的印象，使其长久不被遗　忘，而且还能影响个体以后的审美态度，丰富个体　的审美知识，增强个体的审美能力．　（９）欣赏数学的历史生成　张奠宙先生指出：“数学欣赏，数学史是绕不　开的话题．不过许多教材和教学设计，都是讲数学　家的故事，很少对一章或一节内容的历史发展进　行阐述．”［２　这是当下数学史欣赏普遍存在的“通　病”．初中数学中可供关注、欣赏的数学史生成有　很多资源，如勾股定理的中外史料、方程的发展历　程、几何原本的诞生与价值等都可在相应学段教　学时以数学活动课的形式开设．特别地，“我们应　・　４４　・　中学数学月刊　２０１２年第６期　该清醒地看到，尽管２Ｏ世纪２Ｏ年代以来，中国古　（老师指着黑板上双曲线　一　上分别位于　代数学的辉煌成就已得到国内外学术界中有识之　士的公认，但是，在国内外学术界中，欧洲中心论　第一、第三象限的两个点）　师：你（生４）再表达一下这两点的变化情况．　生４：这时Ｙ随ｚ增大而增大．　生４及众生沉默．　或其他什么中心论仍占主导地位．他们或者对中国　古代的数学成就视而不见，或者不顾起码的编年　史，硬说中国的成就来源于比中国晚几百年的印度　或别的什么地方．即使是对中国古代数学十分推崇　的学者也存有对中国古代数学没有理论，没有逻　辑，更没有演绎逻辑的偏见．可见，向学术界、教育　界，尤其是大、中、小学的教师、学生，乃至全民族　师：小组内再交流一下．　（老师注意到有一些学生有表达的愿望）　师：谁能把“当ｋ＞０时，Ｙ随Ｘ的增大而减　少；当ｋ＜０时，Ｙ随　的增大而增大”这种说法优　普及数学史（中国数学史应在其中占据恰当的位　置）知识，是十分必要的－Ｅｌａ］．向学生传递上述观　点，是每一个数学教育工作者应尽的义务．　２　怎样开展数学欣赏　由于数学欣赏的角度广泛，教师与学生的个　人兴趣、经历各不相同，教学中如何开展数学欣赏　也没有统一的范式，这既给数学课堂中开展数学　欣赏带来广阔的空间，同时也让很多教师、学生对　这一领域显得无所适从．笔者结合近年来在数学　课堂中积极践行数学欣赏的经历与感悟，从概念　教学、解题教学这两种课型出发，选取典型案例或　教学片断介绍自己的做法．　２．１　概念教学中数学欣赏案例赏析　下面是一次反比例函数图象及性质的校级公　Ｃ　开课片断（学生小组讨论函数　一　与Ｙ一一　以　．上１　０　０　及３，一　与Ｙ＝一　的图象和性质，观察思考后师　工．上１　生的互动）：　师：你能发现它们的共同特征吗？　Ｌ　生１：反比例函数ｙ＝　（足是常数，ｋ≠Ｏ）的　Ｚ　图象是一种双曲线．　师：对，不同点呢？　生２：当系数ｋ为正数或负数时，图象所处的　象限不一样．　师：你能分类讲讲吗？　生３：当ｋ＞０时，位于第一、三象限；当ｋ＜０　时，位于第二、四象限；　师：很好．类比一次函数的增减性描述，谁来　描述反比例函数的增减性？　生４：当Ｘ＞０时，ｙ随　的增大而减少；当ｚ　＜０时，ｙ随　的增大而增大．　师：他回答对吗？　众生齐答：对！　化一下？　生５：当ｋ＞０时，在每个象限内Ｙ随　的增大　而减少；当ｋ＜０时，在每个象限内Ｙ随Ｘ的增大　而增大．　师：非常好！“在每个象限内”这个限制条件　加得很好！给大家准备１分钟，先在小组内每个　同学表述一遍．再请两个同学完整复述一遍反比　例函数的性质．　、、　・数学欣赏　老师看到一首关于反比例函数　的歌曲《悲伤的双曲线》，用ＰＰＴ展示歌词给同学　们，帮助同学们理解反比例函数的图象与性质．　・悲伤的双曲线　如果我是双曲线，你就是那渐近线；　如果我是反比例函数，你就是那坐标轴．　虽然我们有缘能够生在同一个平面，　然而我们又无缘，慢慢长路无交点．　为何看不见，等式成立要条件；　难道正如书上说的，无限接近不能达到．　为何看不见，明月也有阴晴圆缺；　此事古难全，但愿千里共婵娟．　２．２　解题教学中数学欣赏案例赏析　下面是笔者一次试题讲评时，针对一道考题　进行的解题教学的案例：　题目　（学校２０１１　中考一模试题）（１）如图　１，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｍ　是ＢＣ边（不含端点Ｂ，Ｃ）　上任意一点，Ｐ是ＢＣ延长　Ｂ　Ｍ　Ｃ　Ｐ　线上一点，Ｎ是　ＤＣＰ的　图１　平分线上一点．若　ＡＭＮ＝９０。，求证：ＡＭ＝　ＭＮ．　下面给出一种证明的思路，你可以按这一思　路证明，也可以选择另外的方法证明．　２０１２年第６期　中学数学月刊　解题成果的扩大　・　４５　・　有了上面的反思与拓　证明　在边ＡＢ上截取ＡＥ＝ＭＣ，连ＭＥ．正　方形ＡＢＣＤ中，　Ｂ一　ＢＣＤ一９０。，ＡＢ—ＢＣ．　所以　ＮＭＣ一１８０。一　ＡＭＮ一　ＡＭＢ一　展，对第（２）问还有进一步的发现：　第（２）问“将（１）中的“正方形舳ＣＤ”改为　１８０。一　Ｂ一　ＡＭＢ一　ＭＡＢ一　ＭＡＥ．　（下面请你完成余下的证明过程）　（２）若将（１）中的　“正方形　ＣＤ”改为“正　三角形衄ｃ”（如图２），Ｎ　是　ＡＣＰ的平分线上一　点，则当　ＡＭＮ一６０。　Ｍ　Ｃ　Ｐ　时，结论　Ⅵ一ＭＮ是否　图２　还成立？请说明理由．　（３）若将（１）中的“正方形　ＣＤ”改为“正　边形ＡＢＣＤ…Ｘ”，请你作出猜想：当　ＡＭＮ一　时，结论ＡＭ—ＭＮ仍然成立．（直接写出　答案，不需要证明）　初步分析　这道题的原型在人教版八下课　标教材上，思路是这样的：要证两条线段相等，最　常用的方法是证明两条线段所在三角形全等．（１）　中给出了线段ＥＭ，即想要证明ＡＡＥＭ　ｏｏ　△ＭＣＮ．由题目中的条件知，只需再找一角即可．　（２）中解法同（１），在舳上构造出线段ＡＥ＝ＭＣ，　连结ＭＥ．进一步证明△ＡＥＭ　△ＭＣＮ．（３）是　将（１）（２）中特殊问题推广到一般情况，应抓住本　质：　ＡＭＮ与正多边形的内角度数相等．（证略）　解后反思　上面的求解仅从全等三角形、四　边形等知识来处理这道题，没有能揭示问题的深　层结构．我们换一个思维角度，从结论出发，如图　３，若连结ＡＦ，则Ｒｔ△ＡＥＦ应该是等腰直角三角　形，如果作出ＲｔＡＡＥＦ的外接圆，有何发现呢？　点Ｃ也在这个圆上吗？一个接近问题深层结构的　“辅助圆”证法来到眼前！　（从学生眼中流露出惊呀的目光，可知他们感　受到这种解法的深刻性）　进一步反思　有了上面的反思心得，还可以　拓展出一个问题：如图４，当点Ｅ是ＢＣ的延长线　上的任意一点，其他条件不变时，结论“ＡＥ—ＥＦ”　仍然成立．（证略）　图３　图４　“正三角形舳Ｃ”（如图５～７）”，也可运用构造辅　助圆的思路，请看下面的图５、图６、图７：　第（３）问将（１）中的“正方形ＡＢＣＤ”改为“正　边形ＡＢＣＤ…Ｘ”（如图８），仍然可延续这样的　“辅助圆”思路．　图５　图６　Ｅ　图７　图８　数学欣赏　杜甫的名句　“会当凌绝顶，一览众山小”，用　在这道题的求解与拓展上是不　是很有意境？再将一幅国画　（如图９）用ＰＰＴ展示出来，是　不是也能从画中加深对数学问　题求解中对解法改进、优化及　变式的理解？　３　关于数学欣赏的思考　图９　３．１　要重视数学欣赏的价值　践行数学欣赏，更多的是从“知识的学习”过　渡到“智慧信息传递”Ｌ１　，而重视数学欣赏教学亦　是现代数学教学的要求，她不但能提高学生的学　习兴趣，调动学生学习的积极性，增进数学知识的　理解与掌握，促进学生对相关数学知识、方法或思　想有进一步的认识．特别地，数学欣赏过程中给学　生提供的一句诗词、一首歌、一幅名画等素材，往　往能给学生留下长时间深刻的记忆．　３．２　数学欣赏开展中的困惑　数学欣赏在实际开展中面临诸多困惑，主要　有以下几个方面：一是现行教材上关于数学欣赏　的介绍缺乏，客观地说，完全靠教师个人备课时开　发是有困难的；二是开展数学欣赏对教师提出更　高的要求，要求数学教师旁涉人文、科学、历史、艺　术、戏曲、哲学等多学科的基本知识，惟有教师多　・４６・　中学数学月刊　２０１２年第６期　例谈引入参数求函数最值问题　李红春　（湖北省武汉市黄陂区第四中学４３０３３１）　利用基本不等式及冥变形求函数的最值Ｉ司　２一　故　＋旦，ｙ２≥９×防一２￣２７＝２７．　题在高考和各类数学竞赛中经常出现，然而解题　过程常因等号取不到或放缩后式子的另一端不是　例２　已知Ｘ２＋　ｚ：：＝１，ｚ＞０，　＞０，求　＋　定值而失败．通过先引入参数再用待定系数法求　解是一种十分有效的方法．下面举数例说明并予　的最小值．　以必要分析，旨在揭示解题方法．　解　设　＞０，　则　＋１一６一　侈０　１　已知　＋　一１，　＞Ｏ，ｙ＞０，求　１＋　ｚ　Ｙ　８　ｑ＿ａａｙ２）一　。３Ａ＋　。的最小值．　（　＋丢＋ＡＳｘ２）＋（号＋　８Ｖ　３．４Ａ—　ｓ一１５Ａ—　。，当且仅当　一　ｓｚｚ，旦一　解　设　＞０，则　＋吾一（　＋　＋　）＋　。　即　一＿１，，　一＿２时取等号．　（　８＋　＋　）一２　≥３・　＋３・２・　一２ａ　Ａ　＾　由ｚ。＋ｙａ一（÷）　＋（　）　一　，￣ａ＝ｇ５，此　一９・泞一２　，当且仅当　一　，　８一　，即ｚ一　１，　一　２时取等号时ｚ一　，　＝竽，故　＋萼≥１５　一（　）。一　．　１０　．　由ｚ＋　＋去　，得２－－２７，此时一÷，　点评　在解答例１、例２的过程中。学牛往往　读多思多悟，才能在备课上课过程中遇到相应的　［４］　范曾，丘成桐．大美不言——关于科学、艺术、哲学　问题时，做到贴切的素材信手拈来，供学生进行数　的对话ＥＪ］．学术月刊，２００８（２）：５－１０．　学欣赏．　［５］　亚里士多德．形而上学［Ｍ］．亚里士多德全集：第七　４　结束语　卷，苗力田译．北京：中国人民大学出版社，１９９７．　４３—５８．　诚如张奠宙先生在文［１］开篇所言：“在日常　Ｅ６－　１史宁中．数学的基本思想口］．数学通报，２０１１（１）．　课堂教学中怎样进行数学欣赏，则似乎还是未开　［７］　史宁中．数学的抽象［Ｊ］．东北师范大学报（哲学社　垦的处女地，值得研究．”因此，笔者十分希望以　会科学版），２００８（５）．　上探索能引起更多同行的兴趣，从而通过共同的　［８］　丘成桐．数学与中国文学［Ｊ］．中国大学教学，　努力进一步促进数学欣赏走进日常数学课堂，惠　２００５（９）．　及更多的师生．若如此，那真是生之幸、师之幸了．　１－９］　张奠宙．中国古曲文学中的数学意境［Ｊ］．科学文化　评论，２００８（１）：７４—７７．　参考文献　［１Ｏ］　黄兴丰，李士铸编译．数学一艺术和科学Ｉ－Ｊ３．数　［１］　张奠宙，赵小平．会做数学，也要会欣赏数学Ｉ－Ｊ７．数　学通讯，２００８（３）：４８—４９．　学教学，２ＯＯ８（８）．　［１１］　王洪波．中国古代数学：不仅重“实用”，而且有“理　［２］　张奠宙．谈课堂教学中如何进行数学欣赏［Ｊ］．中学　论”——郭书春先生谈《中国科学技术史・数学　数学月刊，２０１０（１０—１２）．　卷》［Ｎ］．中华读书报，２０１Ｉ－０９—０７（１２）．　［３］　黄燕，何昕．从“小用”到“大用”——谈我们需要怎　［１２］　史宁中．关于教育的哲学［Ｊ］．教育研究，　样的数学教育［Ｊ］．人民教育，２０１１（１３—１４）：１４—１６．　１９９８（１ｏ）：１２—１４．