九年级上期末模拟数学试卷及答案

2023年12月3日发(作者：初二数学试卷二元一次方程)

九年级数学试卷

亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!

一、精心选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．

1．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时（ ）

A．加1 B．加1

42 C．减1 D．减1

422．双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=（ ）

B．﹣1 C． 1 A．﹣2 D．2

3．如果关于x的一元二次方程kx2－3k1x＋1＝0有两个不相等的实数根，

那么k的取值范围是（ ）

A． －1≤k＜1且k≠0 B．k＜1且k≠0

3 C．－1≤k＜1

3D．k＜1

4.指出下列定理中存在逆定理的是 （ ）。

A.矩形是平行四边形 B.内错角相等，两直线平行

C.全等三角形对应角相等 D.对顶角相等

o5.已知一个等腰三角形有一个角为50，则顶角是（ ）

oooooA. 50 B. 50或65 C. 50或80 D.不能确定

6、sin45°的值等于（ ）

A.123 B. C. D.1

22227、一元二次方程x=2x的根是（ ）

A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-2

8、等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（ ）

A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定

9、如图，空心圆柱的左视图是（ ）

A. B. C. D.

10、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点

第1页 共8页 C. △ABC三条高所在直线的交点 D. △ABC三条角平分线的交点

11、如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）

A. 1cm B. 1.2cm C. 1.5cm D. 2cm

12、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A． B. C. D.

213、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米，下列方程中正确的是（ ）

2 A.8400(1a2)6000 B.6000(1a2)8400

C.8400(1a)26000

D.8400(1a)26000

14、下列命题中真命题是（ ）

A.如果m是有理数，那么m是整数 B.4的平方根是2

C.等腰梯形两底角相等 D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形

15、图1为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（ ）

A.40 B.30 C.20 D.10

二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请得 分 评卷人

你把答案填在横线的上方）．

16、已知反比例函数y2k的图象经过点（2，5），则k= ．

x17、抛物线y=x-2x+3的顶点坐标是 ．

18、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．

19、如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若

AC=6cm，则AD= cm．

第2页 共8页 20、定义新运算“*”．规则：a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）如1*2=2，

（-3）*2=2．若x+x-1=0的根为x1、x2，则x1*x2的值为： ．

温馨提示

下面所有解答题，每小题7分，共21分）．

题都应写出文字说明、证明过程或21、如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

演算步骤！

2得 分 评卷人 三、用心做一做 （本大题共3小解：

22、如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）

解：

23、如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．

解：

得 分

评卷人

四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．

24、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽

取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并

绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上两幅统计图补充完整；（4分）

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（2分）

（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（2分）

解：

25、如图经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可

能向左转或向右转，如果这三种可能性第3页 共8页 大小相同，现有两

辆汽车经过这个十字路口．

(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行

驶方向所有可能的结果；

(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．

解：

五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）．

得 分

评卷人

26、（本题满分8分）

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：

3≈1.732）

解：

得 分

评卷人

27、（本题满分8分）

某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．

求y与x之间的函数关系式；

解：

得 分

评卷人

28、（本题满分8分）

如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．

（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；

第4页 共8页 （2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？

解：

六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题12分，共24分）．

得 分

评卷人

29、（本题满分8分）

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？说明理由．

解：

30． 如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，23），B（2，0）直线AB与反

比例函数y＝

m的图象交与点C和点D（－1，a）．

x

y

D

A

B

O

C

x

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求∠ACO的度数．

参考答案

一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C

8.A 9.C 10.D

11.C 12.B 13.D 14.C 15.D

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

16、10 17、(1,2) 18、对角线互相平分的四边形是平行四边形． 19、2 20、15

2三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）

21、证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC，

第5页 共8页 ABAD在△ABC和△ADC中，

BACDAC， ∴△ABC≌△ADC．

ACAC 22、解：如图所示：

23、证明：∵平行四边形ABCD，

∴AB∥CD，AB=CD． ∵BF=DE， ∴AF=CE．

∵在四边形AFCE中，AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形．

四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

24、解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%，

测试的学生总数=24÷20%=120人， 成绩优秀的人数=120×50%=60人， 所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．

（3）1200×（50%+30%）=960（人）． 答：估计全校达标的学生有960人．

25、解法l：（1）根据题意，可以画出出如下的“树状图”：

∴这两辆汽乖行驶方向共有9种可能的结果；

（2）由（1）中“树状图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

∴P（至少有一辆汽车向左转）=5．

9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：

左

左

（左，左）

直

（左，直）

右

（左，右）

第6页 共8页 直

右

以下解法同．

（直，左）

（右，左）

（直，直）

（右，直）

（直，右）

（右，右）

五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

26、解：

∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，

∴sin30°=CMCM，

BC30∴CM=15cm，

∵sin60°=BF3BF， ∴，

BA240解得：BF203， ∴CE=2+15+203≈51.6cm．

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．

27、解：y=（x-20）（-2x+80）=-2x+120x-1600；

28、解：

（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b

该函数图象经过点（0，15），（5，60）

∴2k9b15 ∴

b55kb60∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）

设加热停止后反比例函数表达式为y解得：a=300

所以反比例函数表达式为ya，该函数图象经过点（5，60）

x300（x＞5）

xy9x155（2）由题意得：解得x1；

3y30300y525xx10x

解得=10 则

x21233y30所以对该材料进行特殊处理所用的时间为25分钟．

3第7页 共8页 六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

29、解：（1）证明：∵矩形ABCD， ∴OA=OC，OD=OB，AC=BD， ∴OA=OD，

∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∴四边形AODE是菱形．

（2）四边形AODE的形状是矩形，理由如下： ∵DE∥CA，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形， ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°，

∴平行四边形AODE是矩形．

30．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A（0，2

3），B（2，0）代入

得b＝2

3k＝－

3

2k＋b＝0 解得

b＝2

3∴直线AB的解析式为y＝－

3x＋2

3 （2分）

将D（－1，a）代入y＝－

3x＋2

3，得a＝3

3

∴D（－1，3

3）， （3分）

将D（－1，3

3）代入y＝m

x

中，得m＝－3

3

∴反比例函数的解析式为y＝－3

3

（4

x分）

y＝－

3x＋2

3x1＝3x2＝－1（2）解方程组得

＝－3

3 得

y

xy

，

1＝－

3y2＝3

3

∴点C坐标为（3，－

3） （6分）

过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OMC中，CH＝

3，OH＝3

∴tan∠COH＝

CH

OH

＝3

，∴∠COH＝30° （8分）

3

在Rt△AOB中，tan∠ABO＝

AO

＝2

3

OB

2

＝

3，∴∠ABO＝60°（9分）

∴∠ACO＝∠ABO－∠COH＝30°．

第8页 共8页

y

D

A

OB

x

C