2023年12月3日发(作者：一份数学试卷有20道)

北京学维思教育湘潭分校

必修I测试题

本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合U1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,5，则ACUB（ ）

A、2

B、2,3

C、3

D、1,3

2、已知集合M0,1,2,Nxx2a,aM，则集合

MN （ ）

A、0

B、0,1

C、1,2

D、0,2

3、函数y1log2x,x4的值域是 （ ）

A、2,

B、3,

C、3,

D、,

4、关于A到B的一一映射，下列叙述正确的是 （ ）

① 一一映射又叫一一对应

② A中不同元素的像不同

③ B中每个元素都有原像

④ 像的集合就是集合B

A、①②

B、①②③

C、②③④

D、①②③④

15、在y2,y2x,yx2x,y3x5四个函数中，幂函数有 （ ）

xA、1个

B、2个

C、3个

D、4个

6、已知函数fx1x2x3，那么fx1的表达式是 （ ）

A、x25x9

B、x2x3

C、x25x9

D、x2x1

7、若方程axxa0有两个解，则a的取值范围是 （ ）

A、0,

B、1,

C、0,1

D、

8、若102x25，则10x等于 （ ）

1111

A、

B、

C、

D、5562550

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9、若logaa21loga2a0，则a的取值范围是 （ ）

11A、0a1

B、a1

C、0a

D、a1

22110、设a40.9,b80.48,c21.5，则a,b,c的大小顺序为 （ ）

bac

D、cab

A、abc

B、acb

C、11、已知fxx22a1x2在,4上单调递减，则a的取值范围是

（ ）

A、a3

B、a3

C、a3

D、以上答案都不对

12、若flgxx，则f3 （ ）

A、lg3

B、3

C、103

D、310

二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上）

13、设Ax1x2,Bxxa0，若A是 ；

14、函数ylg1x的定义域为 ；

15、若x2，则x24x43x的值是 ；

16、lg20log10025 。

三、解答题（本大题共5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）设A4,2a1,a2,Ba5,1a,9，已知AB9，求a的值。

18、（本小题满分12分）判断并证明fx

2

B，则a的取值范围x在0,的单调性。

x21 北京学维思教育湘潭分校

19、（本小题满分12分）研究函数ylg

1x的定义域和奇偶性。

1xa20、（本小题满分12分）已知：a0,b0，且ab，求证：abbaababb。

21、（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

⑴设一次订购量为x件，服装实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；

⑵当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

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必修I测试题答案

一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D D C D B A A B C B A C

二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上）

13、2, ； 14、1,0 ； 15、1 ； 16、 2 。

三、解答题（本大题共5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）设A4,2a1,a2,Ba5,1a,9，已知AB9，求a的值。

解：AB9,9A且9B

有2a19或a29，解得：a5,或a3

当a5时，A4,9,25,B0,4,9，

则有AB4,9，与题意不相符，a5舍去。

当a3时，A4,9,5,a51a2，

则与B中有3个元素不相符，a3舍去。

当a3时，A4,7,9,B8,4,9，AB9

a3

x218、（本小题满分12分）判断并证明fx2在0,的单调性。

x1x2解：判断：fx2在0,的单调递增。

x1

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xx21x2证明：设x2120，则有fx1x2,fx2x2

1121fxx22fx1x2x21•x221x22•x21112x222•x2

11x21x1121x21x2

2x1x2•x1x2x21•x221•x2

121x121x1x20，x1x20,x1x20，又x2110,x2210x1x2•x1x2x2x20，即fx1fx20

11•21故fxx2x21在0,的单调递增。

19、（本小题满分12分）研究函数ylg1x1x的定义域和奇偶性。

解：（1） 依题意有：1x1x0，

解得：1x1

所以，函数ylg1x1x的定义域为1,1

（2） 设x1,1，则x1,1

有：fxlg1x1x

lg1x11xlg1x1x

fx

所以函数ylg1x1x为奇函数

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baa20、（本小题满分12分）已知：a0,b0，且ab，求证：abababb。

证明：由abba知：ba

aa 则左边=a

bbbababbaaabab

baaaa1baabb右边

21、（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

⑴设一次订购量为x件，服装实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；

⑵当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

解、⑴当0x100时，P60；

当100x500时，P600.02(x100)62x．

500x100,60 所以Pf(x)(xN)．

x62100x500.50 ⑵设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，

6 北京学维思教育湘潭分校

0x100,20x 则L(P40)x(xN)．

x2100x500.22x50 当x450时，L5850．

因此，当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．

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