2024年4月16日发(作者：全国卷15年数学试卷)
【教师资格证笔试】
【初中数学学科知识与教学能力考点归纳】
1.函数的性质
这一知识点考察的难度不大，但是函数是数学学科的基础知识，建议考
生打好基础。比如2013年下半年考了1道选择题，考察函数的奇偶性。
2.导数
对于这一知识点，一般考导数的应用，要求求出导函数，并根据导函数
的符号判断函数在某个区间上的单调性，进而求极值和最值。比如2013年下半
年考了1道选择题， 根据导函数的图像，来判断某点是不是极值点;2014年下
半年的第1道选择题考察的内容是根据导函数的符号判断单调性。
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3.概率与统计
考察的是高中的知识，题目难度较小，但是考察的频率非常高。比如
2013年下半年考察了1道解答题，考察在区间上均匀分布的两个独立事件的概
率;2014年下半年考察了1道解答题，在放回的条件下，分别求两次摸出的球颜
色相同和颜色不同的概率;2015年下半年考察了1道选择题和1道解答题，分别
考察的是样本容量对平均数的影响以及求简单随机事件的概率。
4.直线与平面的位置关系
这一知识点，考生不仅需要掌握平面中的直线方程以及图形之间的位置
关系，还需要掌握空间中的各种位置关系。 2013年下半年考了1道解答题，考
察的是在平面直角坐标系下，根据点斜式求直线方程;2014年下半年考察了1道
选择题和1道解答题，分别考察的是在空间直角坐标系下，根据参数方程求曲线
方程以及求直线与平面的夹角的正弦值。
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5.向量
2014年下半年考了1道选择题，考察的是两个向量和的模长小于向量
差的模长的充要条件;2015年下半年也考了1道选择题，考察的是向量的运算性
质。
6.数列
特殊数列考的比较多，比如求满足一定条件的数列的通项公式以及前n
项和。要掌握恰当的方法，如错位相减、裂项相消等。
7.圆锥曲线
圆锥曲线包括椭圆、双曲线以及抛物线，希望考试要学会类比，掌握其
标准方程，离心率以及准线等概念。这一块考解答题的时候，计算量往往会比较
大，需要联立方程，并结合韦达定理去计算。
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8.曲面方程
这一知识点，对于绝大多数考生来说，还是比较困难的，因为我们习惯
在平面中理解线和面。此知识点是将二维平面拓展到三维的空间，在空间中求曲
面的方程。如2014年和2015年下半年都考了1道解答题，考察的是在一定条件
下，求曲面方程。 要掌握求曲面方程的基本方法，如代入法和参数法。
9.求极限
对于极限，通常就是考计算，比如2013年下半年考的第1个选择题就
是纯粹地计算。考上要掌握求极限的几种常用方法，比如定义法、通分法、代入
法、等价无穷小代换法等。
10.数列极限
常考的知识点有数列极限的性质和极限的四则运算。对于数列的有界性、
保号性、保不等式性、夹逼准则以及单调有界性是常考的性质。比如2015下半
年年考了一道选择题，考察的就是数列极限的保不等式性。
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11.函数极限与函数连续(一致连续)
常考的知识点有级数的收敛性和函数列的一致收敛性。2014年下半年
考了1道选择题，考察的是函数列收敛于函数的充要条件;2015年下半年考了一
道选择题，考察的是幂级数的收敛区间。 对于正项级数的收敛性，要掌握的方
法有比式判别法、根式判别法、积分判别法和拉贝判别法。
12.微分中值定理及其应用(泰勒公式及拉格朗日中值定理)
通常以解答题的形式出现，考察频率比较高的是泰勒公式和拉格朗日中
值定理的应用。如2014年下半年要求我们用泰勒公式估算e的近似值;2015下
半年年考察的是叙述并证明拉格朗日中值定理，并简述与中学数学内容的联系。
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13.积分(求积分，积分的应用)
包括积分的计算和积分的相关应用两个方面。首先， 掌握积分计算的
两种方法，换元积分法和分部积分法，然后再多做练习。2013年下半年考察了1
道选择题，让我们求定积分的值。其次，在应用方面，要掌握定积分的几何意义，
能根据定积分来求面积、用二重积分求体积。
14.行列式和逆矩阵
这一知识点考察的难度不大，要求会根据行列式的性质求行列式，以及
初等变换求逆矩阵即可。
15.线性变换微信NTCECN
要求考生掌握线性变换的定义以及矩阵表示。2013年下半年考察了1
道选择题和1道解答题，分别考察的是线性变化和旋转变化的区别以及求曲线在
矩阵所对应的线性变化下所得到的曲线方程。
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16.整除性理论
教师资格证笔试考察的不再是简单的数的除法，而是考察多项式除法，
建议考生掌握方法即可。比如2015年考察了1道选择题，关于两个多项式相除
的商和余式。
17.特征值和特征向量
要求考生理解通过求解多项式方程以及齐次线性方程组的通解进而求
出矩阵的特征值及特征向量。2013年下半年考察了1道选择题，让我求属于特
征根的特征向量。
18.数学课程标准
考的比较多的有课程内容、课程目标、课程基本理念。
课程内容包括数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践四个方面，
这是需要大家去识记的，这一知识点基本上每年都以解答题的形式出现，所以是
非常重要的。2013年下半年考察了1道解答题，让我们简述“综合与实践”的
教学特点。2014年下半年考察了1道选择题，2015年下半年也出了1道解答题，
考察的是确定数学课程内容的依据。
关于课程目标，2013年下半年考察了1道解答题，关于数学中“四基”
的含义。
课程基本理念，着重掌握其中的教学活动和学习评价。2013年下半年
考察了1道解答题，让我们解释教学活动中，教师的引导作用体现在哪些方面。
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19.数学史
在数学史方面，数学家是常考的内容。需要考生去识记，在平常看书的
过程中，留意有哪些数学家，都做了哪些贡献。如2013年下半年考察了1道选
择题，考察祖冲之、秦九韶、孙思邈、杨辉中哪个是数学家;2014年下半年也考
察了1道选择题，让我们选创始解析几何的数学家。
20.教学设计
教学设计通常不是直接地让我们去写一篇教案，考察的知识点包括教学
目标、教学重难点、对教学片断做出评价、教学流程、数学思想和方法等等。
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