2023年12月30日发(作者：天津中考数学试卷对比图)

绝密★启用前：号座：校院线在所封密：号证份身：名姓山东省大学生数学竞赛（专科）总决赛试卷（非数学类，2019）考试形式：闭卷考试时间：120分钟满分：100分题号一二总分满分3070100得分注意：1．答题前，请竞赛选手将密封线内的项目填写清楚。2．将答案直接答在试卷相应题目的位置，答错位置不得分。得分评阅人一、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在题中横线上。）3x3,x1.

y25x,2x2的反函数为

.1(x2)2,x22.设可导函数f(x)满足af(x)bf(1x)cx,其中a,b,c为常数且ab，则f(x)=

.13.ln(1x)ex求极限lim1x0x

.4.设函数yy(x)由参数方程xarctant确定，曲线2yty2et5yy(x)在t0时的切线方程是

.5.曲面zez2xy3在点(1,2,0)处的切平面方程为

.第1页（共6页）

6.D(x,y)x2y21,x0，则D1+xydxdy=

.221xy得分评阅人二、综合题（本题共7小题，共70分，请写出相应演算步骤。）1.(10分) 设函数

f(x)=t2x2dtx0,求f(x).012.(10分) 设函数f(x),g(x)在a,b上连续，且g(x)0，利用闭区间上连续函数的性质证明存在一点a,b，使f(x)g(x)dxf()g(x)第2页（共6页）

g(x)ex,x03.(8分) 设

f(x)，其中g(x)有二阶连续导数，x0,x0g(0)1,g(0)1,求出f(x)的表达式并判断f(x)在x0处是否连续.第3页（共6页）

4.(11分)曲线C的方程为yf(x)，点(3,2)为其拐点，直线L1与L2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，交点为(2,4).若f(x)有三阶连续导数，计算(x2x)f(x)dx.30第4页（共6页）

5.(13分) 已知抛物线ypx2qx(其中p0,q0)在第一象限内与直线xy5相切，且此抛物线与x轴所围成图形的面积为A.求出p与q为何值时A最大，并求出最大值.6.(8分)在椭圆x24y24上求一点，使其到直线2x3y60 的距离最短.第5页（共6页）

7.(10分) 求nx的收敛域及和函数，并求级数n1n1n1n的和S.2n第6页（共6页）


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