初中数学试卷有理数选择题题分类汇编(附答案)100

2023年12月2日发(作者：会考数学试卷及答案)

初中数学试卷有理数选择题题分类汇编(附答案)100

一、选择题

1．(－2)2002＋(－2)2003结果为( )

A. －2 B. 0 C. －22002 D. 以上都不对

2．若方程：2（x-1）-6=0与的解互为相反数，则a的值为（ ）

A. B. C. D. -1

等于（ ）

3．a、b在数轴上的位置如图所示，则

A. -b-a B. a-b C. a+b D. -a+b

4．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在 （ ）

A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点

5．若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（ ）

A. 0 B. x C. －x D. 以上答案都不对

6．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（ ）

A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 9个

7．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008 ， 则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009 ， 因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )

A. 32019－1 B. 32018－1 C. D.

8．已知a、b为非零有理数，则 的值不可能为（ ）

A. -2 B. 1 C. 0 D. 2

9．求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012 ， 则2S=2+22+23+24+…+22013 ， 因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ ...+52012的值为（ ）

A. 52012﹣1 B. 52013﹣1 C.

10．观察下列等式：

31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…

解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是( )

D.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 7

11．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则 （x-y）m-n的值是（ ）

A. -27 B. -1 C. 8 D. 16

12．已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（ ）

A. 2a+2b+ab B. -ab C. -2a-2b+ab D. -2a+ab

13．已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

14．有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（ ）个

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

15．日常生活中我们使用的数是十进制数 而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一” 二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为

子

数

， 通过式 可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制 转换为十进制数是（ ）

A. 4 B. 25 C. 29 D. 33

16．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（ ）

A. 2 B. C. ﹣2 D.

17．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）

①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

18．若ab≠0,则 的取值不可能是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. -2

19．已知

的大小关系是( )

A. B. C. D.

， ，则

20．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为 （ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】【解答】

故答案为：C.

【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。

2．A

解析： A

【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程的解是x=-4，把x=-4代入方程中得： ， 解得a=.故选A

【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.

3．D

解析：D

【解析】【解答】根据数轴可得：a－b＜0，则

故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】由数轴可知a<0，b>0，且|a|>b，可得a-b<0，再根据负数的绝对值等于它的相反数化简．

=－a+b．

4．C

解析：C

【解析】【解答】由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C.

故C符合题意.

故答案为：C. 【分析】由数轴可知b-a=3，即b=a+3，再由b-2a=7，代入计算可求出a的值，进而可确定原点的位置.

5．C

解析：C

【解析】【解答】解:若x＜0，则-x>0,-x-x>0

所以，-│－x│+|-x-x|=-(-x)+(-2x)=-x

故答案为：C

【分析】根据绝对值的性质由x＜0，得到=-x，=-2x，再化简即可.

6．A

解析： A

【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，

∴

∴

，

，

∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。

解不等式组即可求出7．C

解析： C

【解析】【解答】解：设

，

因此3S－S=

为：C

【分析】根据实例两边都乘以3，再减去原式，得到原式的2倍，再除以2即可.

，则S= ，∴ ．故答案 ，则

8．B

解析：B

【解析】【解答】①a＞0，b＞0；则

=1-1=0；③a＜0，b＜0，

B．

【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，当a、b同号时算式的值是2或-2，当a、b异号时算式的值是0.

=1+1=2；②a＞0，b＜0；则

=-1-1=-2．综上可得只有B选项不可能．故答案为：9．C 解析： C

【解析】【分析】由题意设S=1+5+52+53+ +52012 ， 则5S=5+52+53+…+52012+52013 ， 再把两式相减即可求得结果.

【解答】由题意，设S=1+5+52+53+ +52012 ， 则5S=5+52+53+…+52012+52013

所以故选C.

【点评】解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.

， S=

10．C

解析：C

【解析】【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，

35＝243，36＝729，37＝2187，……

又∵3+9+7+1=20

2018÷4=504……2

∴3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，

故3＋32＋33＋34＋…＋32018得末尾数字是2；

故答案为：C。

【分析】观察等式发现，个位数字分别为：3,9,7,1，然后四个一个循环出现，而3+9+7+1=20，即每个循环中的各位数字的和是20，要求2018个个位数字的和，而2018÷4=504……2，从而算出3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，从而得出答案。

11．A

解析： A

【解析】【解答】解：如图，设两个空圆里的数字为a、b,

由题意得：m=a+2, n=a-1, x=b-1, y=b+2,

∴x-y=b-1-(b+2)=-3, m-n=a+2-(a-1)=3,

∴（x-y）m-n=(-3)3=-27.

故答案为：A.

【分析】本题运用设而不求的思想，设两个空圆里的数字为a、b, 根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等分别把m,n,x,y用含a、b的代数式表示，整体代换求出x-y和m-n的值，则（x-y）m-n可求. 12．D

解析：D

【解析】【解答】解：∵a＜-b，＞0

∴a+b＜0且a、b同号

∴a＜0，b＜0

∴a+b＜0,ab＞0

∴原式=-a+b+（-a-b）-ab

=-a+b-a-b-ab

=-2a+ab

故答案为D

【分析】利用a＜-b，＞0可得出a、b同为负数，就可确定a+b和ab的符号，再利用绝对值的意义，去掉绝对值，然后合并同类项，可解答。

13．A

解析：A

【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；

②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；

设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；

设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；

③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；

设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；

设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；

④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．

综上所述：

故答案为：A．

【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。

的可能值的个数为4．

14．B

解析： B

【解析】【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，

则：①abc＜0正确

②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，

|a-c|=-a+c，

∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确

③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，

∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确

④∵|a|＞1，1-bc＜1，

∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意

故正确的结论有①②③三个．

故答案为：B

【分析】观察数轴上a、b、c的位置，可得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，可对①作出判断；再分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对②作出判断；再由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对③作出判断；然后根据|a|＞1，1-bc＜1，可对④作出判断，就可得出结论正确的个数。

15．C

解析： C

【解析】【解答】解： 通过式子

．

故选：C．

【分析】由题意知， 可表示为 ，然后通过计 转换为十进制数13，

算，所得结果即为十进制的数．

16．D

解析： D

【解析】【解答】解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，

x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，

（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，

则x+2y＝0，x﹣1＝0，

解得，x＝1，y＝﹣ ，

则x+y＝ ，

故答案为：D．

【分析】利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．

17．C

解析： C

【解析】【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，

①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；

②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误； ③∵|a|＜|b|，

∴

∵ <0,

， ，

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小

∴ ，故正确；

④3a﹣b=3a+（- b）

∵3a>0,-b>0

∴3a﹣b>0，故正确；

⑤∵﹣a>b

∴- a﹣b>0.

故①③④⑤正确，选C.

【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，进而根据有理数的加法法则、减法法则、有理数比大小的方法、相反数的定义一一判断得出答案.

18．B

解析： B

【解析】【解答】解：当

当

当

当

故答案为：B.

【分析】根据有理数的乘法法则，此题需要分当

时，当

简即可.

时，当 时，当

时，

时，

时，

时，

；

；

；

；

时四种情况根据绝对值的意义及有理数除法法则即可化19．D

解析： D

【解析】【解答】解：

∵666>584>-64256

∴

故答案为：D.

【分析】根据有理数的混合运算，分别求出 的大小即可.

20．C

解析：C

【解析】【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，

②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8

③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，

④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，

∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．

故答案为：C

【分析】当代数式为0时，x分别等于1、等于3、等于（-2），所以x可以在四个区间进行取值，共有四种情况，根据四种情况，计算相应的代数值，比较大小即可。